整式-4.2整式的加法与减法（市级赛课公开课一等奖）课件-人教版七年级数学上册

4.2整式的加减第四章整式的加法与减法教学目标1.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.2.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性.3.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力.整式单项式（系数和次数）多项式（项和次数）代数式整式单项式多项式复习回顾：什么是整式、单项式、多项式?1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的

相同；②相同

也相同.合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的

相加，而

不变.2.去括号法则：①如果括号外的因数是

，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

；②如果括号外的因数是

，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

.去括号法则的依据实际是

.字母字母指数系数字母指数负相反正相同乘法分配律任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数。两个数相加小组游戏

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？新课导入任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数。两个数相加重复几次看看，发现这些和有什么规律？

如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加.10a+b10b+a结论：这些和都是11的倍数.（10a+b）+（10b+a）=

10a+b+10b+a=10a+a+b+10b=11a+11b=11（a+b）任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数。两个数相减任意一个三位数可以表示成100a+10b+c知识点整式的加减运算例如原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728-827=-99.你能看出什么规律并验证它吗？解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为。(100a+10b+c)-(

100c+10b+a)结论：原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.=99(a-c).=

100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

八字诀整式的加减运算进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．(2)合并同类项．整式的加减法则：步骤：(1)遇到括号，按照去括号规律先去括号；整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。

由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。

例计算：

（1）(2a–3b)+(5a+4b)；原式=2a–3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项原式=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括号合并同类项考点考查整式加减的运算能力（2）(8a–7b)–(4a–5b).计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是

解析：2a+3b–5(a+2b)=2a+3b–5a–10b=–3a–7b.答案：–3a–7b.–3a–7b.

例求多项式与的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项变式训练：求上述两多项式的差.答案：

−12x2+5x+7.考点整式的加减的列式求和问题解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)

=-x2+2x-6.=2x2-3x2-3x+5x+1-7=2x2-3x+1-3x2+5x-7

方法点拨：

(1)去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号；(2)合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．

3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.归纳总结当时，的值，其中.例

求

先将式子化简，再代入数值进行计算.解：原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简整式的化简求值考点例

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？知识点整式的加减的应用解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元.小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你还有其他解法吗？方法点拨：涉及的知识有：去括号法则，代数式求值，以及合并同类项法则，根据题意列出相应的式子是解本题的关键．解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元.买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.解：由题意知，种蔬菜的亩数是.

则种果树的地有：

=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.答：种果树的地有2b亩.解：cba小纸盒的表面积是（

）cm2上下两面面积和前后两面面积和左右两面面积和变式训练做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

（1）做这两个纸盒共用料多少？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解：

大纸盒的表面积是（

）cm2

2c2b1.5a上下两面面积和前后两面面积和左右两面面积和做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

（1）做这两个纸盒共用料多少？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c

大纸盒的表面积是(

)cm2

.2（1）做这两个纸盒共用料

(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)

=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac

（cm2）解：小纸盒的表面积是(

)cm2

.2ab+2bc+2ac6ab+8bc+6acabc1.5a2b2c做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac（cm2

）（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.abc1.5a2b2c

整式加减解决实际问题的一般步骤：

（1）

根据题意列代数式；

（2）去括号、合并同类项；

（3）

得出最后结果.归纳总结整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.例

求

的值，其中.解：当

时.原式整式的化简求值问题步骤可以简记为：一化，二代，三计算.再代入数值进行计算合并同类项找出同类项去括号将式子化简2．若一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为(

).A．-x2+5x-3 B．-x2+x-1C．x2-5x+3 D．x2-5x-13基础巩固题1．若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于(

).A．1

B．-1C．5

D．-5BA3．若长方形的一边长为3x+2y，另一边长为2x-3y，则这个长方形的周长为(

).A．10x-2y

B．4x+yC．x-4y

D．5x-yA4.

有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）.A

D.C.B.A.5.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B–A一定是（）.

A.二次多项式

B.三次多项式

C.五次三项式

D.

五次多项式6.多项式与多项式.的和不含二次项，则m为（）.A.2B.–2C.4D.–4D

C

解：3(2x2y-3xy2)-(xy2-3x2y)=6x2y-9xy2-xy2+3x2y=9x2y-10xy2.

能力提升题解：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.=(3-5)x2+(6-6)x+(8-2)

嘉淇准备解答题目：化简(

x2+6x+8)-(6x+5x2+2)，发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)．解：设“”里的数字为K，则.=Kx2+6x+8-6x-5x2-2=(K-5)x2+(6-6)x+(8-2)=(K-5)x2+6.(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到标题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“

”是几．(Kx2+6x+8)-(6x+5x2+2)因为标准答案的结