高中数学选修1-2习题、期末测试题等复习资料（内含多套试题资料）

第一章统计案例

§1.1独立性检验

一、基础过关

1.下面是一个2X2列联表:

y\yi总计

X\a2173

X282533

总计b46

则表中4、8处的值分别为()

A.94、96B.52、50C.52、60D.54、52

2.在2X2列联表中，四个变量的取值〃11，-12,〃21，“22应是（）

A.任意实数B.正整数

C.不小于5的整数D.非负整数

3.如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么/满足（）

A./>6.635B./>5.024

C./27.879D./>3.841

4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A.若/>6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人

中必有99人患有肺病

B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，

那么他有99%的可能患有肺病

C.若从/统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性

使得推断出现错误

D.以上三种说法都不正确

5.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断

选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到/=*鉴黑

心4.844,因为4.844>3.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能

性为.

没选统计专业选统计专业

男1310

女720

二、能力提升

6.在2义2列联表中，两个分类变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为（）

Aq-21B勺〃21

力11+小2“九2|+〃22%21+〃227川1+m2

CIj-21D〃"Ij

力］|+〃22H|2+«21力12+〃22

7.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人,经过计算得了=27.63,根据这一

数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是的(有关、无关).

8.在使用独立性检验时，下列说法正确的个数为.

①对事件A与8的检验无关时，两个事件互不影响；②事件A与8关系越密切，则三

就越大；③炉的大小是判定事件4与8是否相关的唯一根据；④若判定两事件A与B

有关，则A发生3一定发生.

9.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

无效有效合计

男性患者153550

女性患者64450

合计2179100

计算/弋,从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的

可能性为.

10.某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查,

结果如下表所示：

支持新教材支持旧教材合计

教龄在15年以

122537

上的教师

教龄在15年以

102434

下的教师

合计224971

根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？

11.在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有

24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人.请你根据所给数

据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？

12.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女

性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有

21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.

(1)根据以上数据建立一个2X2列联表；

(2)判断性别与休闲方式是否有关系.

三、探究与拓展

13.某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关

系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：

积极支持不太赞成

合计

教育改革教育改革

大学专科以上学历39157196

大学专科以下学历29167196

合计68324392

对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论?

答案

1.C2.C3.A4.C5.5%6.A7.有关8.19.4.8825%

10.解由公式得

、-"Ml]

工"1+〃2+〃+1"+2

71义(12X24-25*10)2

=37X34X22X49~

比0.08.

,.,/<3.841.

我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关.

11.解根据题意，列出2义2列联表如下:

晕机不晕机合计

男乘客243155

女乘客82634

合计325789

由公式可得

,89X(24X26-31X8)2

二-55X34X32X57比3.689<3.841

故我们没有理由认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”.

12.解(1)列联表如下：

休闲方式

性别看电视运动合计

女432770

男213354

合计6460124

,124X(43X33-27X21)2

⑵/=----1--------------J七6201.

70X54X64X60'

V/>3.841且/<6.635.

...有95%的把握认为性别与休闲方式有关.

392X(39X167—157X29)2

解K—I96X196X68X324~L78-

因为1.78<3.841,所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待

教育改革态度有关.

§1.2回归分析

第二课时

一、基础过关

1.某商品销售量），（件）与销售价格H元/件）成线性相关关系，且/<0,则其回归方程可能是

AA（）

Aj=-10x+200B.y=10x+200

AA

C.y=-10x-200D.y=1Ox-200

2.在回归直线方程;=a+：x中，回归系数，表示

（）

A.当x=0时，y的平均值

B.x变动一个单位时，y的实际变动量

C.y变动一个单位时，x的平均变动量

D.x变动一个单位时，y的平均变动量

3.下列说法中正确的有：①若>0,则x增大时，y也相应增大；②若/<0,则x增大时，

y也相应增大；③若r=l,或r=一1,则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点

图上各个散点均在一条直线上.

（）

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

4.每一吨铸铁成本%（元）与铸件废品率x%建立的回归直线方程），,.=56+8x,下列说法正

确的是（）

A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元

B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%

C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元

D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元

5.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15

次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和12.已知在两个人的试验中

发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s,对变量y的观测数据的平均值也

恰好相等，都为r.那么下列说法正确的是

（）

A.直线和6有交点（s，。

B.直线和6相交，但是交点未必是点（s,。

C.直线和/2由于斜率相等，所以必定平行

D.直线/|和，2必定重合

二、能力提升

6.研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度（x）及其母亲的不耐心程度（K）进行了评价结果

如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分：

79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.

下列哪个方程可以较恰当的拟合（）

Aj=0.771lx+26.528

A

B.y=36.9581nx-74.604

A

C.y=1.1778x1.0145

A

D.y=20.924e0.0193x

7.己知x,y之间的一组数据如下表:

X1.081.121.191.25

y2.252.372.432.55

则y与x之间的回归直线方程y=bx+a必过点.

A

8.已知回归直线方程为y-0.50x-0.81,则x=25时，y的估计值为.

9.关于回归分析，下列说法错误的是.(填序号)

①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一

确定；

②散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大；

③散点图能明确反映变量间的关系.

10.在彩色显影中，由经验知:形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式S<0)

表示.现测得试验数据如下：

Xi0.050.060.250.310.070.10

yi0.100.141.001.120.230.37

Xi0.380.430.140.200.47

yi1.191.250.590.791.29

试求y对x的回归方程.

11.为了研究某种细研随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：

天数力天123456

繁殖个数y/个612254995190

(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图;

(2)描述解释变量x与预报变量)，之间的关系.

三、探究与拓展

12.下表给出了我国从1949年至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年

的人口数，并作出相关性检验.

年份19491954195919641969197419791984198919941999

人口

数/百5426036727058079099751035110711771246

万

答案

1.A2.D3.C4.C5.A6.B

7.(1.16,2.4)8.11.697③

10.解由题给的经验公式两边取自然对数，便得lny=lnA+*与回归直线方

程相对照，只要取v=\ny,a=\nA.就有

题给数据经变量置换〃=占o=lny变成如下表所示的数据：

Ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000

Vi-2.303-1.96600.113-1.470-0.994

Ui2.6322.3267.1435.0002.128

Vi0.1740.223-0.528-0.2360.255

可得In；=0.548一冲弛，即;八…0.146八…0.146…0.146

=e0.548-—：-=e0.548-e-—：-71.73e-—：-

XX

这就是y对x的回归方程.

11.解(1)所作散点图如图所示.

200

150

50

0

4

(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y=c3ec2X的周围，于是令z=Iny,则

X123456

z1.792.48g.223.894.55,1.25

由计算器得：=0.69x+1.115,

Az

则有y=e0.69x+1.115.

12.解为了简化数据，先将年份减去1949,得到下表:

X05101520253035404550

y5426036727058079099751035110711771246

作出散点图如图，根据公式可得回归直线方程为y=527.591+14.453x.

由于2004对应的x=55,代入回归直线方程可得y=1322.506(百万)，即2004年的人

口总数估计为13.23亿.

下面对其进行线性相关性检验：

(1)作统计假设Ho：x与y不具有线性相关；

⑵由0.01与”-2=9的附表中查得m.01=0.735；

(3)根据公式得相关系数r=0.998；

(4)因为|r|=0.998>0.735,MPW>ro.oi，

所以有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=527.591+

14.453%,用这个方程去估计我国2004年的人口数是有意义的.

§1.2回归分析

第一课时

一、基础过关

1.下列变量之间的关系是函数关系的是()

A.已知二次函数其中c是已知常数，取6为自变量，因变量是这

个函数的判别式/=/一4在

B.光照时间和果树亩产量

C.降雪量和交通事故发生率

D.每亩施用肥料量和粮食产量

2.在以下四个散点图中，

OIx

①

③

其中适用于作线性回归的散点图为()

A.①②B.①③C.②③D.③④

3.已知对一组观察值®，川作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于;，=；,

A

求得6=0.51,T=61.75,7=38.14,则回归直线方程为()

AA

A.y=0.51x+6.65B.y=6.65x+0.51

AA

C.y=0.51x+42.30D.y=42.30x+0.51

4.对于回归分析，下列说法错误的是()

A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

B.线性相关系数可以是正的，也可以是负的

C.回归分析中，如果7=1,说明x与y之间完全相关

D.样本相关系数re(-1,1)

5.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过

()_________________________

X1234

1357

A.点(2,3)B.点(1.5,4)

C.点(2.5,4)D.点(2.5,5)

6.如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据后，剩下的4组数据的

相关系数最大.

•£(10,12)

力(3,10)

•C(4,5)

••8(2,4)

41,3)

ol---------------\

二、能力提升

7.设两个变色工和)，之间具有线，生相关关系，它们的相关系数是八y关于x的回归直线

的斜率是.，纵轴上的截距是】，那么必有

A()A

A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同

AA

C.b与？•的符号相反D.a与r的符号相反

8.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下:

尿汞含量X246810

消光系数y64138205285360

若)，与x具有线性相关关系，则回归直线方程是人.

9.若施化肥量x(kg)与小麦产量)，(kg)之间的回归直线方程为;=250+4%,当施化肥量为

50kg时，预计小麦产量为kg.

10.某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的

数据如下：

零件的个数X/个2345

加工的时间y/小时2.5344.5

若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系.

(1)求加工时间与零件个数的回归直线方程；

(2)试预报加工10个零件需要的时间.

11.假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:

X23456

y2.23.85.56.57.0

555_

己知)=90,**=140.8,弘通=112.3,回七8.9,也Q1.4,“-2=3时，”,05=0.878.

i=ii=i尸1

(1)求x,y；

(2)对x,y进行线性相关性检验；

(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程;

(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

三、探究与拓展

12.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:

次数(X)3033353739444650

成绩(y)3034373942464851

(1)作出散点图；

(2)求出回归直线方程；

(3)计算相关系数r,并进行相关性检验；

⑷试预测该运动员训练47次及55次的成绩.

答案

1.A2.B3.A4.D5.C6.0（3,10）7.A

A

8.y=-11.3+36.95x

解析由已知表格中的数据，利用科学计算器进行计算得

一—5

x=6,），=210.4,£㈤=220,

l=I

5

/x》=7790,

5_______

“在孙一5xy

所以6=T------^—=36.95,

E%2z—5x2

;=1

A__A__

a=y-Z?x=-11.3.

所以回归直线方程为y=-11.3+36.95x.

9.450

___44

10.解（1）由表中数据及科学计算器得x=3.5,y=3.5,Z,焉=54,

l~IZJM=52.5,l=1

4_______

Am孙一4Xy

故b=3-------------^—=0.7,

Z焉一4x2

1=1

A__A

a=y—bx=1.05,

因此，所求的回归直线方程为y=0.7x+1.05.

A

(2)将x=10代入回归直线方程，得y=0.7X10+1.05=8.05(小时)，即加工10个零件的

预报时间为8.05小时.

5一2+3+4+5+6

11.角牛(Dx=-4,

—2.2+3.8+5.5+6.5+7.0.

=

y=55.

(2)步骤如下:

①作统计假设：X与y不具有线性相关关系;

5__

②>=112.3-5X4X5=12.3,

i>?-5x2=90-5X42=10,

i=\

5_

4-5y2=Mos—125=15.8,

/=i

的D/12.312.312.3

所以‘=#0乂68=晒=忑标

12.3

〜----------g0987,

1.4X8.9,

③|耳=0.987>0.878,SP|/1>r0.05,

所以有95%的把握认为尤与y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的.

5______

2>通-5Xy

Ai=\

⑶力:-------------

5―

5X2

i=l

112.3-5X4X5

=---------------------=I

90-5X42

A__A

a=~~bT=5-1.23X4=0.08.

A

所以回归直线方程为y=1.23x4-0.08.

A

(4)当x=10时，y=1.23X10+0.08=12.38(万元),

即估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.

12.解(1)作出该运动员训练次数⑴与成绩之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，

它们之间具有线性相关关系.

60

50-

40-•:

30-•*

20-

10

°204060x

(2)列表计算：_______________________________________________

次数为成绩y.x2iy2i孙

3030900900900

3334108911561122

3537122513691295

3739136915211443

3942152117641638

4446193621162024

4648211623042208

5051250026012550

由上表可求得x=39.25,y=40.875,

8

Ex2i=12656,

尸1

88

gp，2i=13731,2^=13180,

8_____

Axy

：.b=r----------F.0415,

Ex2z—8x2

i=i

A___A

a=y—hx=-0.00388,

A

.,.回归直线方程为y=1.0415x-0.00388.

(3)计算相关系数r=0.9927>ro.o5=0.707,因此有95%的把握认为运动员的成绩和训练

次数有关.

(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程;=1.0415x—0.00388作为该运动员成绩

的预报值.

将x=47和x=55分别代入该方程可得y=49和y=57.故预测该运动员训练47次和55

次的成绩分别为49和57.

章末检测

一、选择题

1.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是()

A.瑞雪兆丰年B.名师出高徒

C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧

2.已知回归直线方程;=hx+a,其中;=3且样本点中心为(1,2),则回归直线方程为

()

A.y=x+3B.y=—2x+3

C.y——x+3D._y—x-3

3.若回归直线方程中的回归系数1=0时，则相关系数为

()

A.,=1B.r=—1

C.r=0D.无法确定

4.为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50000

人，其中胖人5000人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是()

A.随机抽取100名胖人和100名瘦人

B.随机抽取0.08%的胖人和瘦人

C.随机抽取900名瘦人和100名胖人

D.随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人

5.有下列说法:①回归直线方程适用于一切样本和总体;②回归直线方程一般都有时间性；

③样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围;④回归直线方程得到的预报值是预

报变量的精确值.其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.①③

6.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调

查，经过计算/心0.99,根据这一数据分析，下列说法正确的是)

A.有99%的人认为该栏目优秀

B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

7.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，

现取了8对观测值，计算得：

8888

备汨二52,,?,=228,备x2i=478,属孙二1849,则y与x的回归直线方程是（）

AA

A.y=11.47+2.62rBj，=-11.47+2.62%

AA

C.y=一2.62A—11.47D.y=11.47-2.62x

8.根据一位母亲记录儿子3〜9岁的身高数据，建立儿子身高（单位：cm）对年龄（单位：岁）

的回归直线方程;=7.19x+73.93,用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是

（）

A.身高一定为145.83cm

B.身高大于145.83cm

C.身高小于145.83cm

D.身高在145.83cm左右

9.某校高三年级芋生学习数学的时间㈤与考试成绩⑺之间的回归直线方程；=：+£,经

计算，方程为;=20—0.8x,该方程中参数（）

A.”值是明显不对的B方值是明显不对的

c.；值和i值都是不对的D』值和;值都是正确的

10.从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示，则

A.有90%的把握认为老人生活能否自理与性别有关

B.有99%的把握认为老人生活能否自理与性别有关

C.没有充分理由认为老人生活能否自理与性别有关

D.以上都不对

12.对具有线性相关关系的变量x和），，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5,

且恒过（2,3）点，则这条回归直线的方程为.

13.下面是一个2X2列联表:

VIyi总计

XIa2170

5c30

总计bd100

贝ijh-d=.

14.为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生,

得到2X2列联表如下：

理科文科合计

男131023

女72027

合计203050

已知尸(炉》3.841)^0.05,P(r^5.024)««0.025.

根据表中数据，得至后喝黑黑黑7『s'’.

则认为选修文科与性别有关出错的可能性是.

三、解答题

15.已知x、)，之间的一组数据:

X0123

y1357

(1)分别计算：x,y,x\y\+x2yi+x3y3+x4y4^后+送+焉+艰；

AAA

(2)求出回归直线方程y=bx+a.

16.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所

含杂质的关系，调查结果如

下表所示.

杂质高杂质低

旧设备37121

新设备22202

根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？

17.在一一段时间内，某种商品的价格内元)和需求量y(件)之间的一组数据为:

价格X1416182022

需求量y1210753

已知x与y具有线性相关性，求出y对x的回归直线方程.

18.某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑,

而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独

立性检验进行判断.

19.某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看

是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下:

损坏餐椅数未损坏餐椅数合计

文明标语张贴前39157196

文明标语张贴后29167196

合计68324392

请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？

20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,

他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的

发芽数，得到如下资料：

日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日

温差MC101113128

发芽数

2325302616

W颗

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直

线方程，再对被选取的2组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的呷组数承，请根据12月2日至12月4日的数

据，求出y关于x的回归直线方程;=：x+a；

(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认

为得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？

n____n____

2＞渺一〃XyY(即―X)8-y)

A]i=jAA

(注：b=-------------=-----------------，a—y-bx)

Xxi-nx2玄(厮一工)2

i=\i=\

答案

1.D2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C

A

ll.y=1.75+2.05x

5_5-55

解析石为=25,元=5,和7=60,y=12,^%2/=165,.£x,yz-=382,

5_____

A备孙-5xy382-5X5X1282

：'b=y^-572=165-5X52=40=2-05)

l=\

A____A

a=y-b_7=12—2.05X5=1.75.

A

.,.回归直线方程为y=1.75+2.05x.

A

12.y=-10+6.5%13.814.5%

—1+3+5+7

y=4=4,

为yi+x2y2+期”+工4为=0乂1+1X3+2X5+3X7=34,

xi+xi+xi+xi=Or+l2+22+32=14.

A

Q)b=

X\y\+X2y2+X3y3+^4j4-4Xy

xi+xi+xi+xl-4x2

34-4X1.5X4

=14-4X1.52=2;

AA

a—y—bx=4—2X1.5=1,

故y=2x+\.

16.解由已知数据得到如下2X2列联表

杂质高杂质低合计

旧设备37121158

新设备22202224

合计59323382

工八上，382X(37X202—⑵X22)2

由么式『=158X224X59X323七13.11,

由于13.11>6.635,故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的.

一1

17.解x=§X(14+16+18+20+22)=18,

—1

>>=口12+10+7+5+3)=7.4,

5

Zx?=142+162+182+202+222=1660,

1=1

5

石)*=12?+102+72+52+32=327,

5

g为y=14X12+16X10+18X7+20X5+22X3=620,

5______

A2为，-5xy

所以力=———二―

i.Xi—5x2

/=i

620-5X18X7,4~23

=1660—5X182=工5-

=-1.15,

AA

所以a=~-b~=7.4+1.15X18=28.1,