陕西省渭南市蒲城县第三高级中学2024-2025学年高一下学期质检一考试 数学试卷（含解析）

蒲城县第三高级中学2024~2025学年下学期高一质检一考试数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章第一节~第五节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各角中，与终边相同的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知角和选项中的角的度数的差是否为的整倍数即可判断.【详解】对于A项，因，故A项正确；对于B项，因不是的整倍数，故B项错误；对于C项，因不是整倍数，故C项错误；对于D项，因不是的整倍数，故D项错误.故选：A.2.若是第二象限角，则是（）A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】由象限角的定义即可求解.【详解】由题意是第二象限角，所以不妨设，所以，由象限角的定义可知是第四象限角.故选：D.3.已知，则（）A.-1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】分析】结合分段函数解析式赋值即可.【详解】由题意得，所以，故选：D.4.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5.不等式在上的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合余弦函数图象分析运算，即可得结果.【详解】∵，则，注意到，结合余弦函数图象解得.故选：D.6.已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为（）A.5 B.－5 C.1 D.－1【答案】A【解析】【分析】分，求出的值，再求函数的最大值.【详解】若，则，所以（当时取“”）；若，则，所以（当时取“”）.综上可知：的最大值为：5.故选：A7.函数，的图象在区间的交点个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】作出正、余弦函数图象，利用图象直接判断两者交点个数.【详解】分别作出，在区间上的图象，如图所示，由图象可知：，的图象在区间的交点个数为3.故选：A8.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的图象即可求解.【详解】的定义域为，值域为，则，则观察函数图象可得，的最大值为的最小值为，故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列弧度与角度的转化正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用角度与弧度的转化关系即可判断各选项.【详解】对于A，，A对；对于B，，B错；对于C，，C对；对于D，，D错.故选：AC10.下列各式的值为负数的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据诱导公式和三角函数在各象限的符号规律及正余弦函数的单调性逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为，，所以，所以A正确，对于B，因为在上递增，且，所以，即，因为在上递减，且，所以，即，所以，所以，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以D正确.故选：ACD11.对于函数下列说法中错误的是（）A.是以为最小正周期的周期函数B.的对称轴方程为C.的最大值为1，最小值为D.当且仅当时，【答案】ABC【解析】【分析】画出函数的图象即可判断.【详解】画出函数的图象如图所示：由图可知，是以为最小正周期的周期函数，故A错误；的对称轴方程为故B错误；当或时，的最大值是1，当时，取得最小值，故C错误；当时，，故D正确.故选：ABC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.时间经过五个小时，时针转过的角为______.【答案】##【解析】【分析】先确定时针旋转得到的是负角，且每过一个小时转过的角的大小为，计算即得.【详解】时针旋转是顺时针转，根据规定得到的是负角，每个小时时针转过的角的弧度大小为，故时间经过五个小时，时针转过的角为.故答案为：.13.已知，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】根据，即可代入表达式求解.【详解】因为，所以.故答案为：14.已知，若，则__________.【答案】【解析】【分析】先计算函数值得出函数以4为周期，再应用周期得出函数值.【详解】由题意，，，所以，因此以4为周期，所以.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且，判断角的终边所在的象限，并求的值．【答案】角的终边在第二或第三象限；.【解析】【分析】根据三角函数的定义列方程，化简求得正确答案.【详解】根据三角函数的定义得，由于，所以，所以，所以，所以角的终边在第二或第三象限.当角的终边在第二象限时，，则；当角的终边在第三象限时，，则.综上所述，角的终边在第二或第三象限，.16.已（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据诱导公式即可化简；（2）根据诱导公式结合同角三角函数关系式即可求得的值.【详解】（1）（2）由得，∴，又∵是第三象限角，∴，∴．17.已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求方程的解.【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）由余弦函数的单调性直接求解即可；（2）由余弦函数的性质判断在上单调性，然后根据其单调性可求出其最小值；（3）由题意得，然后根据余弦函数的性质可求得答案.【小问1详解】的单调递减区间为.【小问2详解】因为在上单调递增，在上单调递减，且，，所以当时，，所以函数在区间上的最小值为.【小问3详解】，则.因为，所以或或或.18.某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．

（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．【小问1详解】由题可知，所以.【小问2详解】花坛的面积为，装饰总费用为，所以花坛的面积与装饰总费用之比为，令，，则，当且仅当取等号，此时，，故花坛的面积与装饰总费用之比为，且的最大值为19.已知函数．（1）若，求实数a的值；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据即可求出实数a的值；（2）令，根据由求得的值，再根据正弦函数的性