山东省淄博市淄川般阳中学2024-2025学年高一下学期三月月考 数学试题（含解析）

2024-2025学年度第二学期三月考试高一数学试题2025.03一､单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.1.求值：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逆用两角和的余弦公式即可求解.【详解】，故选：A.2.已知向量，向量，则（）A.20 B.17 C.8 D.0【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积的坐标表示直接求解即可.【详解】因为向量，向量，所以，故选：B3.若＝(2cosα，1)，＝(sinα，1)，且∥，则tanα＝（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】利用向量共线坐标表示即得.【详解】∵＝(2cosα，1)，＝(sinα，1)，且∥，∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2．故选：C.4.如图，在中，为线段上的一点，且，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.【详解】由已知得，所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.5.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为（）A.s B.s C.50s D.100s【答案】A【解析】【分析】根据解析式求出周期即可．【详解】由题意．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的应用，掌握其物理意义是解题关键．6.已知正方形ABCD的边长为1，，则.A.0 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的加法以及向量的模即可求解.【详解】因为，所以.因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查了向量的加法以及求向量的模，属于基本知识的考查.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可.【详解】，则，则，故选：D.8.已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称【答案】D【解析】【分析】由最小正周期为可得,平移后的函数为,利用奇偶性得到,即可得到,则,进而判断其对称性即可【详解】由题,因为最小正周期为,所以,则平移后的图像的解析式为,此时函数是奇函数,所以,则,因为,当时,,所以,令,则,即对称点为；令,则对称轴为,当时,，故选：D【点睛】本题考查图象变换后的解析式,考查正弦型三角函数的对称性二､多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列说法中正确的是（）A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等【答案】ACD【解析】【分析】利用零向量的定义及性质判断选项A和选项C，利用共线向量的定义判断选项B，利用相等向量的定义判断选项D.【详解】解：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0，故A与C都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；对于D，因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D正确．故选：ACD．10.要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点（）A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位C.向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【答案】BC【解析】【分析】根据周期变换和平移变换的原则即可得解.【详解】要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位；或者向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.故选：BC.11.下列说法中错误的为（）A.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C.非零向量，，满足且与同向，则D.非零向量和，满足，则与的夹角为【答案】AC【解析】【分析】由向量数量积即向量的夹角的知识可判断A的正误；由向量的基本定理可判断B的正误；由向量的定义可判断C的正误；由平面向量的基本定理与向量的夹角等基本知识可判断D的正误．【详解】对于A，，，且与的夹角为锐角，，且（时，与的夹角为），所以且，故A错误；对于B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，故B正确；对于C，向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；对于D，因为，两边平方得，，又，则，，故，而向量的夹角范围为，所以和的夹角为，故D正确．故选：AC．三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则_________．【答案】【解析】【分析】由直接求解即可【详解】因为所以，故答案为：13.计算：tan22.5°－＝_____.【答案】-2【解析】【分析】利用正切的二倍角公式即可求解.【详解】tan22.5°－故答案为：-214.已知函数，对于任意，都有成立，则_____．【答案】##【解析】【分析】对于任意，都有成立,则是的最大值，由两角和的正弦公式化简函数式，由正弦函数的最大值求得，再计算其正弦值．【详解】,对于任意，都有成立,则是的最大值,所以，，，，．故答案为：．四､解答题.本题共5小题，共77分.15.如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．（1）写出向量，的坐标；（2）如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标表示求解；（2）根据平行四边形中对边平行且相等的关系转化为向量的相等关系，利用坐标表示即可求解.【小问1详解】，.【小问2详解】设，所以四边形ABCD是平行四边形，所以，所以解得，所以.16.已知向量，，，求：（1）,；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用向量坐标运算即得；（2）利用向量模长的坐标公式即求.【小问1详解】∵向量，，，所以，.【小问2详解】∵，，∴，所以.17.已知平面内两个不共线的向量，.（1）求；（2）求与的夹角.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据条件对的两边平方即可得出关于的方程，然后根据题意知，从而解出；（2）进行数量积的运算可求出和的值，然后即可求出的值，从而可求出和的夹角.【详解】解：（1），，，，且，解得；（2），，，且，.18.已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）函数的单调减区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）由周期计算公式可得答案；（2）由诱导公式与辅助角公式可得，后将代入正弦函数单调递减区间可得答案.【小问1详解】函数（）的最小正周期为.故.【小问2详解】令，，整理得，，故函数的单调减区间为，.19.主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线，其振幅为2，且经过点.（1）求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式；（2）证明：为定值.【答案】（1