广西南宁市琼林高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析）

南宁市琼林高级中学2024年春学期3月月考卷高一数学考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则下列集合中与集合相等的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合相等的定义判断选项.【详解】两个集合元素相同，两个集合相等，集合中有2个元素，分别是1和2，所以与集合相等的集合是.故选：C2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求得答案.【详解】.故选：B3.命题“”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题直接判断得解.【详解】命题“”全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“”的否定是：，.故选：D4.不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由题意知，或，所以该不等式的解集为或.故选：B5.已知函数，则（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】代入解析式求值即可.【详解】由，得.故选：C.6.把弧度化成角度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用弧度制与角度制的转化可得解.【详解】因为，所以.故选：D.7.设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义直接求解即可.【详解】设角的终边与单位圆的交点坐标为，所以.故选：C8.的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】确定的范围，进而求出终边所在象限.【详解】，所以的终边在第四象限.故选：D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选得0分.）9.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根据常见集合的表示，以及集合与元素之间的关系注意判断即可.【详解】对于A，因为不是自然数，所以A错误；对于B，因为0不是正整数，所以B正确；对于C，因为不是有理数，所以C正确；对于D，因为不是有理数，所以D正确.故选：BCD.10.下列定义域为的函数是奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用幂函数、指数函数、二次函数、正弦函数直接判断奇偶性.【详解】对于A，幂函数是奇函数，A是；对于B，指数函数不具奇偶性，B不是；对于C，二次函数是偶函数，不是奇函数，C不是；对于D，正弦函数是奇函数，D是.故选：AD11.下列运算正确的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据对数的基本运算求解即可.【详解】对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，正确；对D，正确.故选：CD12.对于，下列等式恒成立的是（）A. B.C D.【答案】ABD【解析】【分析】由诱导公式逐一判断即可.【详解】，所以选项正确.

，选项正确.

，选项错误.

，选项正确.

故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.的最小值为________.【答案】2【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值.【详解】依题意，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为2.故答案为：214.已知函数（且），若，则________.【答案】4【解析】【分析】由已知函数的解析式，代入求解即可.【详解】因为函数，，所以，解得，又∵且，∴，故答案为：.15.函数的最小正周期为___________.【答案】【解析】【分析】直接根据余弦型函数的周期计算方法计算即可【详解】函数的周期为故答案为：【点睛】本题考查的是余弦型函数周期的求法，较简单.16.如图，在扇形中，，，则该扇形的面积为________.【答案】##【解析】【分析】利用扇形面积公式直接计算得解.【详解】该扇形的面积为.故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时写出必要的过程和文字说明.）17.设集合，.（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）（2）利用交集、并集、补集的定义直接求解.【小问1详解】集合，，所以，.【小问2详解】集合，，则，所以.18.（1）已知，在第三象限，求，的值；（2）已知，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角公式求解.（2）利用齐次法计算得解.【详解】（1）由在第三象限，得，而，所以，.（2）由，得.19.计算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）0.【解析】【分析】（1）利用指数运算法则及指数式与对数式的互化关系计算.（2）利用对数运算法则计算得解.【小问1详解】.【小问2详解】.20.用“五点法”作出下列函数的简图.（1）；（2）.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）（2）列出表格，利用五点法作出函数图象.小问1详解】取值列表如下：x0π2π0100描点、连线，作出函数的图象：【小问2详解】取值列表如下：x0π2π1001描点、连线，作出函数的图象：21.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的值；（3）求函数的单调递增区间.【答案】（1）2；（2）0；（3）.【解析】【分析】（1）利用正弦函数的周期公式求出.（2）由（1）求出，进而求出函数值.（3）利用正弦函数单调性求出递增区间.【小问1详解】函数的最小正周期为，得