广西南宁市第十九中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析）

2025年春季学期高一年级3月月考试卷数学（考试时间150分钟满分150分）一、单选题（每小题满分5分，8题共40分）1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量坐标的加法运算即可.【详解】因，，则故选：C2.已知向量，，且，那么的值是（）A. B.12 C.13 D.【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积的坐标运算可求的值.【详解】向量，，所以，因为，所以，解得.故选：C.3.在中，若，，，则（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求解即可.【详解】因为，，，结合正弦定理得，所以，解得.故选：D4.在中，M是BC中点，AM=1，点P在AM上,且满足，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断出P是三角形ABC的重心，得到.再分析出，即可求出.【详解】因为M是BC的中点，所以AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足，所以P是三角形ABC的重心，.因为M是BC的中点，所以.所以.故选：D5.在锐角中，，，分别为内角，，的对边.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同角的正余弦的平方关系求得，进而由余弦定理求得，再利用正弦定理可求解.【详解】因为为锐角三角形，所以，又，所以，中，由余弦定理可得，所以，所以，在中，由正弦定理可得，所以，解得.故选：C.6.已知，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影向量的定义求解即可.【详解】因为，，所以向量在向量上的投影向量为，

故选：A7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，8.在直角中，，点M是外接圆上任意一点，则的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】由平面向量的线性运算，结合向量的数量积的运算公式，即可求解最大值，得到答案．【详解】由题意，设△ABC的外心即BC中点为O，由平面向量的线性运算，知，所以=，由图可知：==，当时，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算和平面向量的数量积的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、多选题（每小题满分6分，3题共18分）9.已知向量，则可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】设，依题意根据向量模的坐标表示以及向量平行的坐标运算得到方程组，解得即可；【详解】设，依题意有，解得或所以或.故选：BD.10.对于平面向量，，，下列说法错误的是（）A.若，则 B.C.若，且，则 D.可以作为平面向量的一个基底【答案】BCD【解析】【分析】利用向量的数量积的性质可判断ABC；以及向量的线性运算判断D.【详解】对于A，若，则，所以，所以，所以，故A正确；对于B，是与共线的向量，是与共线的向量，故B错误；对于C，若，可得，因为，则或，故C错误；对于D，因为，所以与共线，所以不可以作为平面向量的一个基底，故D错误.故选：BCD.11.已知向量，不共线，若，，且，，三点共线，则关于实数，的值可以是（）A.2， B.， C.2， D.，【答案】AB【解析】【分析】根据，，三点共线，可得出存在，使得，从而可得出，根据不共线可得出，从而得出，从而可得出正确的选项．【详解】因为，，三点共线，则存在实数，使得，即，即，所以，又因为向量，不共线，所以，解得，所以实数，的值互为倒数即可求解．故选：AB．三、填空题（每小题满分5分，3题共15分）12.平面上三点分别为，，，若，为的中点，则点的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】根据向量的坐标运算求解即可.【详解】因为，，，所以，解得，即，所以，即，故答案为：.13.在中，角,,所对的边分别为,,，已知，且的面积，则_____________.【答案】【解析】【分析】利用三角形面积公式可得，化简可得，两边平方可求.【详解】由，可得，所以，所以，两边平方得，所以，所以.故答案为：.14.2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点观测点观测到点D的仰角分别为，若间距离为10千米（其中向量与同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离约为___________千米（结果保留整数，参考数据：）.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理求得，由此求得.【详解】三角形中，，由正弦定理得，，所以千米.故答案为：四、解答题（共5大题，总分77分）15.已知平面内三点，，.（1）用表示，表示，求，，，.（2）猜想三点的位置关系，并证明猜想.【答案】（1），，，（2）猜想三点共线，理由见解析【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算求解即可；（2）由（1）可得，可得结论.【小问1详解】因为平面内三点，，，所以，，所以，.【小问2详解】猜想三点共线，理由如下：因为。，所以，所以是共线向量，且有公共点,所以三点共线.16.已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）若，且.求及.【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）利用向量数量积运算律和数量积定义即可求出；（2）根据向量数量积运算律求得，再平方计算即可.【小问1详解】由，可得，因为，所以，解得，，所以；【小问2详解】因为，，所以，整理得，解得，所以，所以，所以.17.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若的面积为．求的周长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用和差角的正弦公式化简即得.（2）利用三角形面积公式及余弦定理求解即得.【小问1详解】在中，由，得，则，整理得，而，则，又，所以.【小问2详解】由，得，即，又，则，整理得，因此，解得，所以的周长为.18.在中，、、的对边分别为，，，且满足.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理角化边，进而利用余弦定理可求；（2）由正弦定理边化角可得，进而化简可求的取值范围.【小问1详解】由，可得，所以，所以，即，因为，所以；【小问2详解】因为，，所以，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为.19.已知，，，且，其中.(1)若与的夹角为60°，求k的值；(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)．【解析】【分析】(1)由两边平方得，，展开即可求出k的值；(