广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析）

2025年高一下学期3月份数学月考测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数(为虚数单位)，则（）A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】利用复数除法运算化简，进而求得.【详解】．故选：2.已知，，，若，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面向量的线性运算得，再由向量共线条件的坐标表示即可求出.【详解】,,由得，，解得，故选：C.3.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用几何关系，确定，再利用向量的线性运算，即可求解.【详解】因为，且，所以，即.故选：D4.已知，，，则（）A. B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】得到即可求出m再写出的坐标.【详解】故选：D5.在中，内角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据得出，结合条件可求答案.【详解】由得，即，由正弦定理可得．由，得，化简解得．因为，所以，故．故选：B．6.在中，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知，.故选：C7.已知向量满足，=1，则向量的夹角为（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】C【解析】【分析】由向量夹角余弦公式可得答案.【详解】由题可得，则，又，则向量的夹角为60°.故选：C8.在中，，点在线段上，点在线段上，且满足交于，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设可得，结合平面向量基本定理的推论可得求得，再根据求解即可.【详解】设，则①，又，则②，联立解得，所以，所以.故选：C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分.9.已知向量，则（）A.B.向量在向量上的投影是C.D.与向量共线的单位向量是【答案】ABC【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示，数量积的定义，模的坐标表示，共线向量的坐标表示及单位向量的定义计算后判断．【详解】因为向量，，故，对于A，，所以，所以，故A正确；对于B，向量在向量上的投影是，（注是向量的夹角），故B正确；对于C，，所以，故C正确；对于D，共线的单位向量是，即，或，，故D错误.故选：ABC.10.如图，，，线段，相交于点，则（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】由平面向量基本定理求解即可.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，设，则，因为三点共线，所以，又因为，因为三点共线，所以，解得：，，故，故C正确；对于D，，故D错误.故选：AC11.如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（）A.B.C.四边形面积的最大值为D.四边形面积的最大值为【答案】ABC【解析】【分析】根据题意，求得，得到，即为等边三角形，可判定A、B正确；设，利用余弦定理得，结合三角形的面积公式，得到四边形的面积为，进而求得最大值，可判定C正确，D错误.【详解】因，由正弦定理得，即，因为，可得，所以，又因为，可得，所以，所以为等边三角形，可得，，所以A、B正确；设，在中，由余弦定理得，且，可得，所以四边形的面积为，当时，四边形的面积最大，最大值为，所以C正确，D错误.故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，，，，若D为BC边的中点，则______．【答案】##【解析】【分析】借助向量的线性运算与模长与数量积的关系计算即可得.【详解】由D为BC边的中点，则，则.

故答案为：13.在中，点D，E满足，.若，则_________.【答案】##【解析】【分析】利用向量的线性运算，结合平面向量基本定理求解即得.【详解】在中，点D，E满足，，则，而不共线，又，因此，所以.故答案为：14.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为______【答案】【解析】【分析】根据公式直接求解，即可得出答案.【详解】由已知，可得.所以向量在向量方向上的投影向量为.故答案为：.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，，，.（1）求，的值和的面积；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理结合已知可求得，结合三角形面积公式可得面积；（2）由余弦定理、平方关系依次求得，结合两角差的正弦公式即可求解.【小问1详解】由余弦定理可得，注意到，，，所以，即，解得，进一步；【小问2详解】由余弦定理可得，，因为，所以，而，从而.16.已知平面向量，且.（1）求与的夹角的值；（2）当取得最小值时，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题设条件得到，然后利用数量积的定义求夹角；（2）将表示为的函数，然后求该函数的最小值.【小问1详解】由，可得，又，所以，又，所以；【小问2详解】因为，所以.所以的最小值为，此时.17.如图，在梯形中，，，，．（1）求的值；（2）若的面积为8，求的长．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理可求出结果；（2）根据（1）中的求出，再利用的面积为8，求出，再根据余弦定理可求出结果.【小问1详解】在中，由正弦定理知，，因为，，所以，又，，所以．【小问2详解】在中，，则为锐角．因为，所以，因为，所以，显然为锐角，所以，因为，即，所以，所以所以．18.在中；内角所对的边分别为.已知.（1）求角.（2）从以下三个条件中任选一个，求的面积.①边上的中线；②；③角的平分线，点在线段上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）先利用正弦定理化简得，可化简得到，再结合余弦定理即可求解；（2）若选①：由题意可得，化简后可求得，再结合正弦定理的面积公式即可求解；若选②：先利用正弦定理化简求得，再结合余弦定理可求得，再结合正弦定理的面积公式即可求解；若选③:由余弦定理求得且，从而可求得为等腰三角形，从而可求解.【小问1详解】由题意，由正弦定理可得，即，则，由余弦定理得，所以，所以，所以，又因为，所以.【小问2详解】若选①：由边边上的中线，如图，所以，即，即，又因为，所以，由（1）知，所以，所以.若选②：当，由，所以，由正弦定理：，即，解得，由（1）可得，即，解得：或（舍），所以若选③:角平分线，则，又因为，在中由余弦定理可得，所以，此时，所以，所以，所以可得为等腰三角形，所以，所以.19.在中，角，，的对边分别是，，，满足（1）求角；（2）若角的平分线交于点，且，求的最小值.【答