高中数学必修3同步练习与单元检测（38份）

第一章算法初步（A）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1•程序框图中的功能是（）

A•算法的起始与结束B.算法输入和输出信息

C•计算、赋值D.判断条件是否成立

2•用二分法求方程x2-10=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）

A•顺序结构B.条件结构

C•循环结构D.以上都用

3•已知变量a，8已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（）

A•a=b'b=aB.a=c，b=a5c=b

C•a=c*b—a»c=aD.c=a，a=b5b—c

4•阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

IS121

In=1I

n=n+l

/输川/

A.IB.2

C-3D.4

5•给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是（）

IINPUTx

IFx>=0THEN

y=x

ELSE

y=-x

ENDIF

PRINTy

END

A­3B.-3

C-3或一3D.0

6•下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：

⑴输出语句INPUTa，b，c

⑵输入语句INPUTx=3

（3）赋值语句3=/

（4）赋值语句A=B=C

则其中正确的个数是（）

A•0个B.1个

C•2个D.3个

7•在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）

A•顺序结构

B•条件结构和循环结构

C•顺序结构和条件结构

D■没有任何结构

8•阅读下面的程序框图，则输出的S等于（）

IS=0,i=l|

卜I

|S=S+产I

]

I71I

/输£/

A.14B.20

C-30D.55

9•将二进制数110101⑵转化为十进制数为（）

A•106B.53

C-55D.108

10•两个整数1908和4187的最大公约数是（）

A-51B.43

C-53D.67

H•运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是（）

N=0

WHILEN<20

N=N+1

N=N*N

WEND

PRINTN

END

A-3B.4C.15D.19

12•下图是把二进制数11111⑵化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）

国娟f|s=i,i=ih^）>^|s=i+2*s卜商il

结束）

题号123456789101112

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13•如果a=123，那么在执行6=M10—410后，力的值是.

14•给出一个算法：

根据以上算法，可求得4-1）+/（2）=.

15•把89化为五进制数是.

16•执行下边的程序框图，输出的T=.

三'解答题（本大题共6小题，共70分）

17•（10分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数.

18•（12分）画出计算/+32+52+…+999?的程序框图>并编写相应的程序.

[x2—1(x00)，

19•(12分)已知函数4)=对每输入的一个X值，都得到相应的函数值.画

[2?-5(x<0)，

出程序框图并写出程序.

20•(12分)用秦九韶算法计算次x)=2/+3x3+5x-4在x=2时的值.

21.（12分）高一（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一

个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序（规定90分以上为优秀），并画出程序框图.

22•（12分）已知函数，写出求方程＜x）=0在［2,3］上的近似解（精确到0.001）的算法

并画出程序框图.

第一章算法初步（A）

1.B2.D

3•D［由赋值语句知选D.］

4-D[初值，S=2,"=1.

执行第一次后，S=—1,n=2,

执行第二次后，S=1,"=3,

执行第三次后，S=2,n=4.

此时符合条件，输出"=4」

5•C[该算法对应的函数为y=|x|,已知y=3,贝！Jx=±3.]

6-A[⑴中输出语句应使用PRINT；

(2)中输入语句不符合格式INPUT”提示内容”；变量；

(3)中赋值语句应为4=3；

(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的.]

7-B[条件结构就是处理遇到的一些条件判断.算法的流程根据条件是否成立，有不同流

向，而循环结构中一定包含条件结构.]

8•C[由题意知：S=*+22+…+产,

当/=4时循环程序终止，

故S=「+22+32+42=30.]

5432

9•B[110101(2)=lX2+lX2+0X2+lX2+0X2+lX2°=53.]

10-C[4187=1908X2+371,1908=371X5+53,371=53X7,从而，最大公约数为53」

11-A[解读程序时，可采用一一列举的形式：

第一次时，N=0+l=l；N—1X1=1；

第二次时，N=l+1=2；N=2X2=4；

第三次时，N=4+l=5；N=5X5=25.故选A.]

12■C[S=1X2’+1X23+1X2?+1X2』1=(((2X1+1)X2+1)X2+1)X2+1(秦九韶算

法).循环体需执行4次后跳出，故选C.]

13•0.3

解析..7=123,Aa/10=12.3

X*/a\10表不a除以10的商，

.".a\10=12.

：.b=a/10~a\\0=12.3-12=0.3.

14•0

[4x,xWO,

解析.危尸。，x>。，

•••X-l)+X2)=-4+22=0.

15•324(5)

16-30

解析按照程序框图依次执行为

S=5,〃=2,T=2；

S=10,〃=4,7=2+4=6；

5=15,〃=6,7=6+6=12；

S=20,〃=8,7=12+8=20；

5=25,〃=10,T=20+10=30>S,

输出7=30.

17­解辗转相除法：

470=1X282+188,

282=1X188+94,

188=2X94,

A282与470的最大公约数为94.

更相减损术：

470与282分别除以2得235和141.

.,.235-141=94,

141-94=47,

94-47=47,

A470与282的最大公约数为47X2=94.

18•解程序框图如下图：程序:

19•解

程序框图:程序为：

INPUT_x

IFx>=0THEN

y=x2-1

ELSE

y=2*x2-5

ENDIF

/输4y/PRINTy

(结景)END

20•解fl：x)改写为

f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x—4,

二v()=2,

v1=2X2+3=7,

V2=7X2+0=14,

V3=14X2+5=33,

V4=33X2—4=62,

二［2)=62.

21•解程序如下:程序框图如下图:

22•解本题可用二分法来解决，设七=2,X2=3,m=&爱.

算法如下：

第一步：X]=2,X2=3：

第二步：m=(x1+x2)/2；

第三步：计算f(m),如果f(m)=O,则输出m；

如果则X2=m,否则Xi=m；

第四步：若出一XiRO.OOl,输出m,否则返回第二步.

程序框图如图所示：

第一章算法初步（B）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11将两个数a=8，b=\"1交换,使a=171b=81下面语句正确一组是（)

c=ba=c

B.b=acD.c=b

a=cSb=a

2•运行如下的程序，输出结果为()

Sum=0

i=1

WHILESum<=1000

Sum=Sum+i

i=i+2

WEND

i=i-2

PRINTi

END

A-32B.33C.61D.63

3•表达算法的基本逻辑结构不包括（）

A•顺序结构B.条件结构

C•循环结构D.计算结构

4•设计一个计算1X2X3X…X10的值的算法时，下面说法正确的是（)

A•只需一个累乘变量和一个计数变量

B•累乘变量初始值设为0

C•计数变量的值不能为1

D­画程序框图只需循环结构即可

5•阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

A.-1B.0

C-1D.3

7•给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个

数比第二个数大2，笫四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知

给出了该问题的程序框图如图所示.那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）

A.iW30?；p=p+i~1B.iW29?；p=p+i~\

C­iW31?；p=p+iD.iW30?；p=p+i

8•当x=5，？=一20时，下面程序运行后输出的结果为()

INPUT"x,y="；x,y

IFx<0THEN

x=y-3

ELSE

y=y+3

ENDIF

PRINTx-y,y-x

END

A-22--22B.22,22

C-12--12D.-12,12

9•阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A.2B.4C.8D.16

10•1程序

IINPUTx

IFx>0THEN

y=SQR（x）

ELSE

y=（0.5）Ax-l

ENDIF

PRINTy

|END|

当输出的y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是（）

A•（一8»-1）

B・（1,+°0）

C.（―8»—1）U（1，+<»）

D.（一8,0）U（0，+8）

11•用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）

A-3B.9C.17D.51

12•以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的〉的值，若要使输入的x的

值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）

A.1个B.2个

C•3个D.4个

题号123456789101112

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13■读程序

INPUT"正三棱柱底边长和高分别为：”；2,3

PRINT"V="；V

END

本程序输出的结果是.

14•人怕机械重复，如计算1+2+3+…+100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求法；

其和5=上罗X100=5050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用来做完

99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用，两种语句结构.

15.某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上

一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图

（如图），请在空白判断框内填上一个适当的式子应为.

/输出”/

16.如图是一个程序框图，则输出的S的值是

/输出s/

（结亲）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）把“五进制”数1234⑸转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数.

18•（12分）设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高力，再计算出圆柱的体积和表面积的算

法，画出程序框图.

19•（12分）某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10000元之内的年终

提成5%；若推销产品价值在10000元以上（包括10000元），则年终提成10%，设计一个求公

司员工年终提成人x）的算法的程序框图.

20•（12分）如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序.

(H)

lm=OJV=O,i=O|

/输出小/

'(x+3)3，(x<0)

21•(12分)编写程序，对于函数y=70，(x=0)要求输入x值，输出相应的y值.

.(x-3)3.(x>0)

22•(12分)在边长为4的正方形月BCD的边上有一点P■在折线BCDA中，由点8(起点)向

力(终点)运动，设点尸运动的路程为x，△4PB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出

程序框图，写出程序.

第一章算法初步(3)

1.B［先把b的值赋给中间变量c,这样c=17,再把a的值赋给变量b,这样b=8,把c的

值赋给变量a,这样a=171

2­D［本程序实现的是：

求满足1+3+5+…+n>l000的最小的整数n.

31(1I61)2

当n=61时，1+3H---F61=2-=31=96K1000；

当n=63时，1+3H---卜63=32(/63)=322=］024>1000.］

3-D4.A

5•B［当i=l时，s=lX(3—1)+1=3；当i=2时，s=3X(3—2)+1=4；当i=3时，s=

4X(3-3)+l=l；当i=4时，s=lX(3—4)+l=0；紧接着i=5,满足条件i>4,跳出循环，

输出s的值为0J

6-B［把1赋给变量a,把3赋给变量b,把4赋给变量a,把1赋给变量b,输出a,b.］

7-D

81A［具体运行如下：(x,y)—(5,—20)—(5,­17).,.x—y=22,y—x=­22.］

9-C［本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S、n其值对应变化，执行

时，S与n对应变化情况如下表：

1

S-12

2

n248

故S=2时，输出n=&]

\[x(x>0)

10-C[由程序可得，

(xwo)

Vy>l,

・・・①当xWO时，Q)x-l>b

即2x>2,

/.-x>l,

，x<—1.②当x>0时，

即x>l,

故输入的X值的范围为(-8,-1)U(1,+oo).]

\\-D[459=357X1+102,357=102X3+51,102=51X2,

51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数.]

12•C

13•3小

解析由题意知V=¥X2X2X3=3VI

14•循环语句WHILE型UNTIL型

15-a>300?

16-63

解析当n=l时，8=1+2'=3；

当n=2时，S=3+22=7；

当n=3时，S=7+23=15；

当n=4时,S=15+24=31；

当n=5时，S=31+2$=63>33.故S=63.

32

17­解1234(5)=1X5+2X5+3X5'+4X5°=194,

81194余数

8|242

800

03

.,.194=302(8)

18•解算法如下：

第一步：输入半径r和高h.

第二步：计算底面积S=n2.

第三步：计算体积V=hS.

第四步：计算侧面积C=2nh.

第五步：计算表面积B=2S+C.

第六步：输出V和B.

程序框图如右图.

19•解程序框图如下图所示:

/输出〃x)/

20.解程序如下:

INPUTx,n

N=0

Z=0

WHILEi<n

N=x*10\+N

m=m+N

i=i+\

WEND

PRINTm

END

21•解程序如下:

INPUTx

IFx=OTHEN

y=io

ELSE

IFx>0THEN

y=(x—3)A3

ELSE

v=(x+3)A3

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

2x,0WxW4,

22,解y—<8,4<xW8,程序框图如下图.

、2(12-x),8<xW12.

程序如下：

INPUT"x="；x

IFx>=0ANDx<=4THEN

y=2*x

ELSE

IFx<=8THEN

y=8

ELSE

y=2*(12-x)

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

【课时目标】通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用

自然语言描述解决具体问题的算法.

知识梳理•

1.算法的概念

12世纪的

指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程

算法

数学中的

通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤

算法

现代算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题

2.算法与计算机

计算机解决任何问题都要依赖于复法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即篡

法，并用计算机能够接受的“造宜”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.

作业设计•

一、选择题

1.下面四种叙述能称为算法的是（）

A.在家里一般是妈妈做饭

B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤

C.在野外做饭叫野炊

D.做饭必须要有米

答案B

解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合.

2.下列对算法的理解不正确的是（）

A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效（而不是个别问题）

B.算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果

C.算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法

D.任何问题都可以用算法来解决

答案D

3.下列关于算法的描述正确的是（）

A.算法与求解一个问题的方法相同

B.算法只能解决一个问题，不能重复使用

C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切

D.有的算法执行完后，可能无结果

答案C

解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不

对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确.

4.计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）

@5=1+|+|H---1■嬴

---F薪+…

③5=打；+打---+（心1且"GN"）

A.B.①③C.（2X3）D.够③

答案B

解析因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解.

5.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题，下列说法正确的是（）

A.只能设计一种算法

B.可以设计两种算法

C.不能设计算法

D.不能根据解题过程设计算法

答案B

解析算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.

6.对于算法：第一步，输入

第二步，判断〃是否等于2,若"=2,则"满足条件；若心2,则执行第三步.

第三步，依次从2到（"-1）检验能不能整除"，若不能整除〃，则执行第四步；若能整除"，则

执行第一步.

第四步，输出

满足条件的〃是（）

A.质数B.奇数C.偶数D.约数

答案A

■析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这

个算法通过对2到（〃一1）一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.

二、填空题

7.已知直角三角形两条直角边长分别为a,A写出求斜边长c的算法如下：

第一步，输入两直角边长。，方的值.

第二步，计算。=后语的值.

第三步，.

将算法补充完整，横线处应填.

答案输出斜边长c的值

8.下面给出了解决问题的算法：

第一步：输入X.

第二步：若xWl,则y=2x-l,否则y=f+3.

第三步：输出y

（I）这个算法解决的问题是;

（2）当输入的x值为时，输入值与输出值相等.

1(x^1),

答案（1）求分段函数夕=的函数值（2）1

*+3(x>l)

9.求1X3X5X7X9X11的值的一个算法是：

第一步，求1X3得到结果3；

第二步，将第一步所得结果3乘5,得到结果15；

第三步，;

第四步，再将105乘9得到945；

第五步，再将945乘11,得到10395,即为最后结果.

答案将第二步所得的结果15乘7,得结果105

三、解答题

10.已知某梯形的底边长Afi=a,CD=b,高为h,写出一个求这个梯形面积S的算法.

解第一步，输入梯形的底边长。和b,以及高山

第二步，计算“+6的值.

第三步，计算（a+ZOXa的值.

第四步，计算的值.

第五步，输出结果S.

'-x+l(x>0)

11.函数y=<O(x=O),写出给定自变量x,求函数值的算法.

b+1(x<0)

解算法如下：第一步，输入X.

第二步，若x>0,则令y=-x+l后执行第五步，否则执行第三步.

第三步，若x=0,则令y=0后执行第五步，否则执行第四步.

第四步，令y=x+l；

第五步，输出y的值.

【能力提升】

12.某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：

J0.53X”，“W50,

,-150X0,53+(3—50)X0.85,co>50.

其中0(单位；kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法.

解第一步，输入行李的质量3.

第二步，如果<yW50,则令c=0.53X。，否则执行第三步.

第三步，c=50X0.53+(0-50)X0.85.

第四步，输出托运费c.

13.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：

(1)有三根杆子A,B,C,8杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图.

(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面.

(3)把所有碟子从力杆移到。杆上.

试设计一个算法，完成上述游戏.

Ann

II

[[IIII,

ABC

解第一步，将/杆最上面碟子移到c杆.

第二步，将/杆最上面碟子移到B杆.

第三步，将C杆上的碟子移到5杆.

第四步，将4杆上的碟子移到C杆.

第五步，将8杆最上面碟子移到8杆.

第六步，将B杆上的碟子移到C杆.

第七步，将力杆上的碟子移到C杆.

®反思感悟

[算法的特点

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当

是模棱两可的.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确

定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准

确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决.

2.算法与数学问题解法的区别与联系

⑴联系

算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系.

(2)区别

算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解

法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程.

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

第1课时程序框图、顺序结构

【课时目标】1.理解程序框图的含义.2.掌握各类程序框的功能.3.掌握算法的顺序结构.

知识梳理•

1.程序框图

（1）程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

（2）在程序框图中，一个或几个程座框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线

将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.

2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能

图形符号名称功能

终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束

n输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息

口处理框（执行框）赋值、计算

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明

判断框

O“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

1口流程线旌接程序框

O连接点连接程序框图的两部分

3.顺序结构

（1）顺序结构的定义

由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.

（2）结构形式

一、选择题

1.下列关于程序框图的说法正确的是（）

A.程序框图是描述算法的语言

B.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值

C.程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观

D.程序框图和流程图不是一个概念

答案A

2.尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有（）

A.2类B.3类

C.4类D.5类

答案B

3.对终端框叙述正确的是（）

A.表示一个算法的起始和结束，程序框是II

B.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是O

C.表示一个算法的起始和结束，程序框是匚二I

D.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是II

答案C

4.下列程序框图所对应的算法和指向线分别为（）

|计算"！|

|计算2"

计算"!+2'

(S3

A.5步，5条B.5步，4条

C.3步，5条D.3步，4条

答案D

5.下列关于流程线的说法，不正确的是（）

A.流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框

B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头

C.流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行

D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线

答案B

6.给出下列程序框图：

|a=2x+3|

I

|-3-]

73~

/输

若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是（）

A.x=2B.b=2

C.x=1D.a=5

答案c

解析因结果是6=2,...2=a—3,即“=5.

当2x+3=5时，得x=I.

二、填空题

7.以下给出对程序框图的几种说法：

①任何一个程序框图都必须有起止框；

②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；

③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；

④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的.

其中正确说法的个数是个.

答案2

解析①③正确.因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何

需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一.

8.下面程序框图表示的算法的运行结果是

答案sR

解析由题意尸="，=9,

S=、9X4X3X2=p=6y[6.

9.根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是

/输出z/

丽

答案2

解析该算法的第1步分别将X,Y,Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取丫的值，即X取值

变成2,第3步使y取X的值，即，的值也是2,第4步让Z取y的值，即Z取值也是2,从

而第5步输出时，Z的值是2.

三、解答题

10.已知半径为,•的圆的周长公式为c=2",当r=10时，写出计算圆的周长的一个算法，并

画出程序框图.

解算法如下：

第一步，令r=10.

第二步，计算。=2"，

第三步，输出C.

程序框图如图：

/输？c/

I结束！

II.已知函数y=2x+3,设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入),

求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图.

解算法如下：

第一步，输入横坐标的值X.

第二步，计算y=2r+3.

第三步，计算可.

第四步，输出d

程序框图如图；

不

/输1/

|y=2x+3|

d=jU+y2

/输出d/

【能力提升】

12.画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图.

解现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等.现以部首检字法为例加以

说明.

在“部首目录"中行“二画••中“彳”的页码(16)

|从16页开始的F-部中的••二画•中专找“仕”的页码(1152)|

翻到I

13.如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小

题的条件回答下面的几个问题.

输入X1

'一1

/输出.X)/

~,j、’

(1)该程序框图解决的是一个什么问题？

(2)当输入的x的值为3时，输出的7(x)的值为多大？

(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？

(4)按照这个程序框图输出的7(X)值，当x的值大于2时，x值大的输出的.危)值反而小，为什

么？

(5)要想使输出的值等于3,输入的x的值应为多大？

(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？

解(1)该程序框图解决的是求二次函数

,X^)=-jr2+wx的函数值的问题.

(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即＜0)=人4).

因为_/(0)=0,/(4)=-16+4机，所以-16+4m=0,

所以加=4.所以./(x)=—d+4x.

因为｛3)=—32+4义3=3,

所以当输入的x的值为3时，输出的兀v)的值为3.

(3)因为./)=一/+4丫=一。-2)2+4,

当x=2时,7(x)max=4,

所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.

(4)因为＜x)=—(x—2y+4,

所以函薮危)在［2,+8)上是减函数.

所以在［2,+8)上，x庙大的对应的函数值反而小，

从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的/(X)值反而小.

(5)令/(x)=—x?+4x=3,解得x=l或x=3,

所以要想使输出的值等于3,

输入的x的值应为1或3.

(6)由/(x)=x,即一f+4x=x,得x=0或x=3,

所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.

④反思感悟

1.画程序框图实际上是将问题的算法用程序框图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决

什么问题，采用什么算法可以解决.其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结

构、流向等.

2.顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序

进行的.

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

第2课时条件结构

【课时目标】

1.进一步熟悉程序框图的画法.

2.掌握条件结构的程序框图的画法.

3.能用条件结构框图描述实际问题.

知识梳理•

1.条件结构

在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条

件结构就是处理这种过程的结构.

2.常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式

作业设计•

一、选择题

1.下列算法中，含有条件结构的是（）

A.求两个数的积

B.求点到直线的距离

C.解一元二次方程

D.已知梯形两底和高求面积

答案C

解析解一元二次方程时，当判别式/<0时，方程无解，

当/时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构.

2.程序框图中，具有赋值、计算功能的是（）

A.处理框B.输入、输出框

C.循环框D.判断框

答案A

3.下列关于条件结构的描述，不正确的是（）

A.条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的

B.条件结构的判断条件要写在判断框内

C.双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口

D.条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行

答案C

4.中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公

里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）.相应收费系统的程序

框图如图所示，则①处应填（）

A._y=7+2.6xB.y=8+2.6x

C.y=7+2.6(x-2)D.y=8+2.6(x-2)

答案D

解析当x>2时，2公里内的收费为7元,

2公里外的收费为(x-2)X2.6,

另外燃油附加费为1元，

；.y=7+2.6(x-2)+l

=8+2.6(x-2).

5.输入一5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()

A.-5B.0

C.-1D.1

答案D

解析因x=-5,不满足x>0,所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于

-5<0,执行“是"，所以得y=l.

6.给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值.若要使输入的x

的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有()

/输山y/

[fg

A.I个B.2个

C.3个D.4个

答案C

解析当xW2fl寸，x=1或x=0则x=y；

当2aW5时，若工=修则x=2x—3,；.x=3；

当x>6时，x=/不成立，

所以满足题意的x的值有1,0,3.

二、填空题

'x2+\(x>0)

7.函数y=<0(x=0)的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是.

、x+6(x<0)

/输入x/

是否

x>0?

r®i

+6

/输出y/

(1)①y=0；②x=0?；③y=x+6

(2)①y=0；②x<0?；®y=x+6

(3)①y=f+l；②x>0?；③y=0

(4)Qy=f+l；②x=0?；&尸0

答案(4)

解析由分段函数的表达式知，x>0时，y=f+l,故①处填y=x2+l；由②的否执

y=x+6知②处填x=0?；

当解析式x=0时，y=0知③处填y=0.

8.如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

丽

/输个x/

/输。x//输1-x/

丽

答案X》0?

flog,x,x02

9.已知函数？=如图表示的是给定x的值，求

[2x,x<2.

其对应的函数值y的程序框图.

①处应填写;②处应填写.

答案x<2?y=log2X

解析•••满足判断框中的条件执行y=2-x,

...①处应填x<2?.

不满足x<2即x》2时，

y=log2X,故②处应填y=k>g2X.

三、解答题

10.画出计算函数y=|2x—3|的函数值的程序框图.（x由键盘输入）

解程序框图如图：

n

~(x>0)

11.已知函数^=<0(x=0)

,试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x的值时,

J?(x<0)

输出y的值.

解程序框图如图:

J

/输入x/

/叫〃

[A

【能力提升】

12.画出解一元一次不等式的程序框图.

解程序框图如图：

/输入:力/

/输出“输入错误•/

/">"/混/

____________i_______1

(结'束)

13.到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费.汇款额不超过

100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000

元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理.试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行

收取手续费为y元的过程，并画出程序框图.

解由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为

"1(OaWlOO)

尸｛o.Olx(IOO<x<5OOO).

.50(5000<xWl000000)

其算法如下：

第一步，输入汇款额x；

第二步，判断xW100是否成立；若成立，则y=l,转执行第五步，若不成立，则执行第三

步；

第三步，判断xW5000是否成立；若成立，则y=xXl%,转执行第五步，若不成立，则执行

第四步；

第四步，判断000000是否成立；若成立，则y=50,转执行第五步，若不成立，则输出

“不予办理”；

第五步，输出y

程序框图如图

◎反思感悟

1.对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问

题，设计算法时就要用到条件结构.

2.条件结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的

某一条.

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

第3课时循环结构、程序框图的画法

【课时目标】

1.掌握两种循环结构的程序框图的画法.

2.能进行两种循环结构程序框图间的转化.

3.能正确设置程序框图，解决实际问题.

知识梳理.

1.循环结构的定义

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循

环结构，反复执行的步骤称为循环体.

2.常见的两种循环结构

名称结构图特征

i牌环体I

直到型循先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循

环结构环体,否则终止循环

.条终

是

1循环体1

当型循先对条件进行判断，满足时执行循环体,否则终止

环结构循环

否

作业设计•

一、选择题

1.在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环

体，不满足则停止，这样的循环结构是（）

A.分支型循环B.直到型循环

C.条件型循环D.当型循环

答案D

2.下列关于循环结构的说法正确的是（）

A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的

B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行

C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改