高中物理纠错题集答案

考点1

学生海选错题

例1、（多选）如图，物体自。点由静止开始做匀加速直线运动，A、&C、。为其运动轨迹上的四点，测得

AB=2m,BC=3m。且物体通过AB、BC、8所用时间相等，则下列说法正确的是（）

OABCD

A.可以求出物体加速度的大小

B.可以求得C£）=4m

C.可求得OA之间的距离为1.125m

D.可求得OA之间的距离为1.5m

【错因分析】

本题易错的原因是只选择B,而漏选C,由于题中只是给出通过A3、BC、C。所用时间相等，

没有给出具体时间数值，而误认为没有具体时间数值，就不能具体运算，所以算不出来0A之间的距离。

从而出错。学生应该设出时间t,然后通过列出表达式，把时间t化简掉，就可以求出结果。学生如果不能加

强推导和运算能力的锻炼，就可能出现错误。

【学霸解题】

审材料：物体自。点由静止开始做匀加速直线运动，AB—2m,BC=3m位移已知，物体通过48、BC、

CD所用时间相等，但是时间具体数值未给。

析选项：设加速度为“，时间为7,则有At=a/=lm,可以求得CO=4m。所以B选项正确。而B点的

X4C电

瞬时速度vu=2f,所以08之间的距离为xc>B=2a=3.125m,0A之间的距离为XOA=XOB—XAB=1.125m,

即C选项正确。所以正确答案为BC

【秒杀技巧】

物体通过连续相等时间内位移差相等，X2-X|=X3-X2=AV,所以B选项正确

解题必备知识

匀变速直线运动公式的应用

1.基本规律

(1)速度公式：。=%+公.

(2)位移公式：x=v()t+^at2.

(3)位移速度关系式："―002=2姓.

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.均为矢量式，应用时应规定正方向.

2.两个重要推论

(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半,

1

(2)任意两个连续相等的时间间隔了内的位移之差为'一，恒量，即：zlr=X2—XI=X3-%2==Xn-Xn-1—of.

i---------------------------------------------------»

\学霸丢分错题I

例2、(多选)一气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的

初速度竖直上抛,若g取10m/s2,不计空气阻力，则以下说法正确的是()

A.石子一定能追上气球

B.石子一定追不上气球

C.若气球上升速度等于9m/s,其余条件不变,则石子在抛出后1s末追上气球

D.若气球上升速度等于7m/s,其余条件不变,则石子在到达最高点时追上气球

【错因分析】

没有判断分析，直接认为是小石子的速度大，石子一定能追上气球，而直接选A。

【学霸纠错】

答案：BC本以气球为参考系,石子的初速度为10m/s,石子做加速度大小为g的匀减速直线运动,当速度减

为零时,石子与气球之间的距离缩短了5m,则石子追不上气球,故A错,B对;若气球上升速度等于9m/s,其

余条件不变，1s末石子与气球之间的距离缩短了6m,石子能追上气球,所以C对;若气球上升速度等于7m/s,

则石子会在1s内追上气球,而石子要在2s末才会到达最高点,故D错。

【老师点评】题考查匀速直线运动与匀变速直线运动规律的应用，考查考生的科学推理素养。

解决运动学问题时,参考系的选取很重要,参考系选择恰当,可以使解题过程简洁明了，如本题就是选取气球

为参考系,相比以地面为参考系，分析时可以事半功倍。

J解题必备知识

一、竖直上抛运动

1.运动特点：加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。

2.基本规律

(1)速度公式：v=vo—gt.

⑵位移公式：h—vot—^gt2^

(3)速度位移关系式：v2—v^=—2sh<:

(4)上升的最大高度：

(5)上升到最高点所用时间

O

3.竖直上抛运动的两种研究方法

(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为。°,加速度”=-g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。

习惯上取优的方向为正方向，则。>0时，物体正在上升；时，物体正在下降；/?>()时，物体在抛出点

上方；/7<0时，物体在抛出点下方。

4.竖直上抛运动的三种对称性

(1)时间的对称性：

①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t,=t!.=7»

②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等.

(2)速度的对称性：

①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。

②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。

(3)能量的对称性：

竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。

«-----------------------------------------------i

I学霸必做试题I

II

I/---------------------------„1

I，

一、选则题

1.(多选)一个做变速直线运动的物体，当它的加速度逐渐减小到零时，它的运动情况有可能是()

A.速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，最后做匀速直线运动

B.速度不断减小，当加速度为零时，物体一定停止运动

C.速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，最后做匀速直线运动

D.速度不断减小，当加速度为零时，物体的速度减小到极小值，以后做匀速直线运动

【答案】ACD

【详解】由于题中假设的各种运动，不容易跟现实生活中的运动作直观的对应，因此，可借助于。Y图

象进行判断。在V-t图上，斜率的大小反映着物体运动加速度的大小。当加速度逐渐减小到零时，V-t图线

会变得逐渐平坦，最后平行于［轴。因此物体的运动有可能是以下的运动情况。

而题中B选项是一定静止，所以答案为ACD

2.（多选）一身高为4的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一站在跑道终点旁的摄影记

者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16,快门（曝光时间）是

忘s,得到照片后测得照片中运动员的高度为近胸前号码布上模糊部分宽度是由以上数据可以知道

运动员的（）

A.百米成绩B.冲线速度

C.百米内的平均速度D.冲线时表s内的位移

【答案】BD

【详解】由于无法知道运动员跑100m经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C错误；由题意可

1H_Ax

求出冲线时而s内运动员跑过的距离进一步求得而s内的平均速度。=丁，由于时间极短，可

60

把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确.

3.如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动.甲以加速度做初速度为零的匀加速

运动，到达C点时的速度为。.乙以加速度G做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为“2的匀加

速运动，到达C点时的速度也为。.若则（）

A•B•C•

A.甲、乙不可能同时由A到达C

B.甲一定先由A到达C

C.乙一定先由A到达C

D.若0>“3，则甲一定先由A到达C

【答案】A

【详解】根据速度一时间图线得，若G>"3,如图（a）,因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成

的面积相等，则已若的>。1，如图（b）,因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相

等，则丘通过图线作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达.故A

正确，B、C、D错误.

4.3.如图4所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出.已

知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高

度从抛球点算起，取g=10m/s2)()

3

A

i।

il»

•iiI

2,-4

i।

A.1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0m

【答案】c

【详解】由演员刚接到球的状态分析，此时空中有三个球，由于相邻球的运动时间间隔均为0.4s,考虑到

运动特点知，此时最高点有一个球.因此，球单向运动时间为0.8s,故所求高度为：〃=女尸=5*10X（0.8）2

m=3.2m.

5.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，则它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过

的位移之比为（）

（）.

A.1：3：5B.1：2：3C.3：5：6D.1：8：16

【答案】C

【详解】画示意图如图所示，把汽车从A-E的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E-A的初

速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、

速度时间均具有对称性.所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1：3：5：把时间间隔分为0.5s,

所以XDE：XCD:XBC:XAB=\：8：16：24,所以以8：：xAD=3:5：6.选项C正确.

A1sB1sC1sD0.5sE

I--------1--------1--------1——|

6.（多选）如图3所示，♦=（）时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过8点

后进入水平面（经过8点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，

重力加速度g=10m/s2,则下列说法中正确的是()

t/s0246

Z7/(m-s-1)08128

A.t=3s的时刻物体恰好经过B点

B.r-10s的时刻物体恰好停在C点

C.物体运动过程中的最大速度为12m/s

D.A、8间的距离小于8、C间的距离

【答案】BD

【详解】根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度«i=4m/s*和在水平面上的加速度出=-2m/s2o

41()

根据运动学公式：8+。由+〃2/2=12,人+亥=2,解出h=1s,知经过到达3点，到达3点时的速度o

=。"=岑m/s。如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s,从而判断出第4s已过8点，是在2s

到4s之间经过B点。所以最大速度不是12m/s,故A、C均错误。第6s末的速度是8m/s,到停下来

Q—8

还需的时间〃=—7s=4s,所以到C点的时间为10s,故B正确。根据。2-。02=2依，求出AB段的长

度为^m,BC段长度为^m,则A、B间的距离小于8、C间的距离，故D正确。

7.如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降

机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提

升到井口的最短时间是

A.13sB.16sC.21sD.26s

【答案】c

V

t8s

【详解】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间一,,通过

V2

X32/77

的位移为,在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：

_x-2勺J04_2X32_

v8s-s,总时间为：'=2G+t2=21s,故c正确，A、B、D错误；

8.(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s,它们运

动的v-t图象分别如图直线甲、乙所示.贝1()

A.t=2s时，两球的高度相差一定为40加

8.t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等

C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D.甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等

【答案】BD

【详解】由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图象可知4s时两球上升

的高度均为40则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速

度都为30/M/S,则上升到最高点的时间均为t=£,则。正确.

©

9.质点以加速度a由静止出发做直线运动，在f时刻，加速度变为2〃；在2r时刻，加速度变为3a；…;

在10f时刻，加速度变为11”，则下列说法中正确的是()

A.在时刻质点的速度大小为Wat

B.在10/时刻质点的速度大小为66,"

C.在10/时间内质点通过的总位移为385a产

77

D.在10/时间内质点的平均速度大小为彳G

【答案】D

【详解】根据递推关系，找出规律。质点在f时刻的速度为在2f时刻的速度为。2/=。,+2附3r时刻

的速度为。3,=。2,+3小，同理推出而时刻的速度为砥1+2+3+…+〃)=5(〃+1)小，由此可得A、B错

误；对川时间内通过的位移同样利用递推关系得到s=(V+22+…+”2)竿=各(〃+1)(2〃+1汝尸，代入数据

可得在10f时间内通过的总位移为竽《尸，平均速度大小为争zf,C错误，D正确。

10.如图所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据

发出和接收到的信号间的时间差，测出被测汽车的速度.图6中0、p?是测速仪发出的超声波信号，%、

分别是0、P2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描，Pl、P2之间的时间间隔。=1.0S,超声波在空

气中传播的速度是。=340m/s,若汽车是匀速行驶的，则根据图6可知，汽车在接收到小、pz两个信号之

间的时间内前进的距离是m,汽车的速度是m/s.

0：1：23：4；

||—in/—A--------A------------A——A_

图5图6

【答案】1717.9

解析测速仪匀速扫描，0、P2之间的时间间隔为1.0s,由题图可知0、P2之间有30个小格，故每一个小

1.011

格对应的时间间隔fo=30s=30S,0、771间有12个小格，说明〃1、之间的间隔力=12/0=12X30s=0.4

S.同理以、〃2之间的间隔,2=0.3S.

因而汽车接收到0、P2两个信号时离测速仪的距离分别为

t\t

X\=V--2,X2=V^2.

汽车这段时间内前进的距离为

t\-t2

x=x\-%2=。（-2）=17m.

汽车在接收到pi、P2两个信号的时刻应分别对应于题图中“、川之间的中点和心、〃2之间的中点，其间共

X

有28.5个小格，故接收到“、p2两个信号的时间间隔f=28.5"=0.95s,所以汽车速度为。率=7《17.9m/s.

考点2常规图1

「孝壬福港昔就口

一、常规图像（速度-时间图像和位移-时间图像）

例1、（2018•全国卷ni）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速

直线运动.甲、乙两车的位置X随时间f的变化如图所示.下列说法正确的是（）

A.在右时刻两车速度相等

B.从（）到A时间内，两车走过的路程相等

C,从“到打时间内，两车走过的路程相等

D.在“到打时间内的某时刻，两车速度相等

【错因分析】误认为在h时刻两车速度相等，在X"图象中，两图线的交点表示两物体相遇，不是表示速

度。

【学霸解题】

审材料：解决图像问题首先看纵轴是位移，然后再解题，其次看两物体的出发点是否相同

析选项：X"图象中图线的斜率表示速度，介时刻两图线的斜率不同，即两车速度不相等，A错误；甲、乙

两车起点不同，A时刻所处的位置相同，故0〜fi时间内路程不同，B错误；“、打时刻甲、乙位置均相同，

且都做单方向上的直线运动，所以有〜益时间内路程相等，C正确；”〜f2时间内甲的图线的斜率先小于乙

后大于乙，所以中间存在斜率与乙相等的时刻，故D正确.所以答案为CD

【秒杀技巧】XI图象中，两图线的交点表示两物体相遇，某时刻两物体的距离等于位置坐标的差值的

绝对值.

例2、(多选)如图所示为一个质点做直线运动的图象，则下列说法正确的是()

A.质点在。〜5s内的位移为5m

B.质点在整个运动过程中，10〜12s内的加速度最大

C.质点在10s末离出发点最远

D.质点在8〜12s内的平均速度为4m/s

【错因分析】本题易错误选择C,误认为在10s时物体速度反向，所以在10s时离出发点最远。

【学霸解题】

审材料：首先看纵轴是速度时间图像，物体先做匀加速直线运动，再做匀速运动，最后做匀减速直线运动。

析选项：选AB.根据v-t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在0〜5$内的位移x=1x2X5

2

m=5m,选项A正确；由图象的斜率表示加速度可知，0〜5s内的加速度大小m/s2,8〜10s内

6*~"2-~6

的加速度大小〃2=10_8向§2=2m/s2,10~12s内的加速度大小的=iom/§2=6m/s2,所以质点在

整个运动过程中，10〜12s内的加速度最大，选项B正确；质点在Hs末离出发点最远，选项C错误；质

点在8~12s内的位移X=TX(2+6)X2m=8m,平均速度为v=A^_Qm/s=2m/s,选项D错误.

【秒杀技巧】(1)无论x-f图象、图象是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图象的形状反映

了X与八。与f的函数关系，而不是物体运动的轨迹.

(2)x-t图象中两图线的交点表示两物体相遇，v-t图象中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，

并非相遇.

(3)位置坐标(x-y)图象则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知

道时间关系.

解题必备知识

1.x-t图象

(1)图象的意义

①图线的物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

②图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向。

(2)三种x—f图象的特例

上

0^F

图1

①匀速直线运动的x-r图象是一条倾斜的直线，如图1中图线甲；

②匀变速直线运动的x-f图象是一条抛物线，如图线乙。

③若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。

2.v-l图象

(1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

(2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。

(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义：

①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大小。

②若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的方向为正方向，若此“面积”在时间轴的下方,

表示这段时间内位移的方向为负方向。

⑷

图4

三种0-r图象的特例

①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图4中图线甲。

②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如图线乙。

③

图5

若u—r图象是曲线(如图5),不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示物体的加速度逐

渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。

应用运动图象解题“六看”

[x-f图象纵轴表示位移

[o—f图象纵轴表示速度

⑵看“线图象上倾斜直线表示匀速直线运动

〔0一f图象上倾斜直线表示匀变速直线运动

x-f图象上斜率表示速度

⑶看“斜率”

0—f图象上斜率表示加速度

(4)看“面积”：。一，图象上图线和时间轴围成的“面积”

表示位移

X-f图象表示初位置

⑸看“纵截距”

0-f图象表示初速度

「拐点(转折点)：一般表示从一种运动

变为另一种运动

(6)看“特殊点”S

交点：在x-f图象上表示相遇，在。一/

〔图象上表示速度相等

，，

「承扇京弟昔面■

例3、如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，4、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折

点无能量损失，贝11()

A.”球后着地B.b球后着地

C.两球同时落地D.两球着地时速度相同

【错因分析】本题易错误选择B,误认为在b上物体通过的路程还大，所以通过时间还长。

【学霸纠错】

审材料：

审题关键点思维路径

“总长度相同”(1)指出两球运动路程相同

“由静止从顶端下滑”(2)指出两球初速度相同

(3)指出两球末速率相等

“转折点无能量损失”(4)初末速率、路程均相等，可引伸到速率一时间图象上比较时

间长短

析选项：本题若采用解析法，难度很大.可利用。-f图象(这里的。是速率，曲线下的面积表示路程S)进行定

性比较.在同一个o—f图象中作出4、的速率图线如图所示，由于开始运动时6的加速度较大，则斜率较

大；由机械能守恒可知末速率相同，故曲线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t

轴围成的“面积”相等.结合图中图线特点可知6用的时间较少，由此可知A正确，B、C、D错误.答案A

【老师点评】我们在做题时，应首先选择利用速度时间图像解决问题

解题必备知识

运用图象解答物理问题的主要步骤与方法

(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.

(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.

(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的

数学工具(即方程)求出相应的物理量.

“----------------------------------

I学霸必做试题!

II

I一---------------------------„I

练习

1.一质点沿X轴做直线运动，其图象如图133所示.质点在/=0时位于x=5m处，开始沿尢轴

正向运动.当/=8s时，质点在x轴上的位置为（）

图1-3-3

A.x=3mB.x=8m

C.x=9mD.x=14m

【答案】B

【详解】由图象知，质点在8s内的位移Ax=Wx（2+4）X2m—]X（2+4）X1m=3m.f=0时，质点位于4

=5m处，故8s末质点位置x=5m+Ax=8m,B正确.

2.质点沿直线运动，在10s内其速度由10m/s减为0,速度随时间变化的关系图像即图像，恰好

是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图12所示。则该质点在第5s末时的加速度大小为（）

v/(m-s')

A.乎m/s2B.当m/s2

C.坐m/s2D.坐m/s2

【答案】D

【详解】质点在第5s末时的加速度大小等于圆上a点切线斜率的绝对值，等于tan仇因为sin所以

tan0=»因此质点在第5s末时的加速度大小为半m/s2,D正确。

3.（多选）・个物体以初速度加沿光滑斜面向上运动，其速度。随时间/变化的规律如图6所示，在连续

两段时间〃?和〃内对应面积均为5,设经过b时刻的加速度和速度分别为4和正，则（）

2(m+n)S2(m—ri)S

A，a=(m~n)mnB・a(m+n)i?in

C.=^^(m2+n2)5

VbVb

mnD・(m+n)nin

【答案】BD

【详解】根据匀变速直线运动的平均速度和中点时刻的瞬时速度相等，可知ah和he的中点时刻的速度分

别为功=2、。2=）,S和02的时间间隔应用速度公式可知加速度4=02人：'=I,，经过

m几zz（m-rn）tnn

.m（m2+n2）S

b点时的速度”=5+”仿）=而防。

4.（多选）。、。两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的。一/图象如图所示，在/=0时刻，b车在

。车前方相处，在0〜力时间内，〃车的位移为x,则（）

2

A.右a、b在h时刻相遇，则必=］无

B.若4、〃在即寸刻相遇，则下次相遇时刻为2fl

C.若4、6在即寸刻相遇，则X0=5

D.若a、。在“时刻相遇，则下次相遇时刻为2人

【答案】AC

【详解】

由图可知，〃车的初速度等于2o,在台时间内，a车的位移为x,则Z?车的位移为;x,若“、〃在h时

刻相遇，则知=1一5=1:%A选项正确；若〃、〃在刎•刻相遇，如图所示，xo等于阴影部分对应的距离，

13

由几何关系可知XO=1X,由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为下|,C选项正确，B选项错误；若a、

b在外时刻相遇，则力时刻后。/,＞为，两车不能再次相遇，D选项错误.

5.如图所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB,右侧面

是曲面4C,己知AB和4c的长度相同.两个小球p、q同时从4点分别沿A8和4C由静止开始下滑，比

较它们到达水平面所用的时间（）.

A.p小球先到B.q小球先到

C.两小球同时到D.无法确定

【答案】B

【详解】可以利用”图象（这里的。是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较.在同一个“图象中

做出P、4的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末

端在同一水平图线上.为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少.

6.如图所示的位移（x）一时间⑺图象和速度（。）一时间⑺图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由

同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）

，甲.丙

A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B.0〜n时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C.。〜h时间内，丙、丁两车在攵时刻相距最远

D.0〜攵时间内，丙、丁两车的平均速度相等

【答案】C

【详解】在x-f图象中图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹,

由于甲、乙两车在0〜八时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B

选项均错；在f图象中，12时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，。〜会时

间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。

7.（多选）甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两

车的位移一时间图象，即x—f图象如图7所示，甲图象过。点的切线与AB平行，过C点的切线与04平

行，则下列说法中正确的是（）

A.在两车相遇前，"时刻两车相距最远

B.h时刻甲车在乙车的前方

C.0-/2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度

D.甲车的初速度等于乙车在h时刻的速度

【答案】AD

【详解】。时刻之前，甲的速度始终大于乙，两车间距增加：A时刻之后甲的速度小于乙，故此时两车间距

最大，A项正确，C项错误；由图象知f3时刻两车位移相等，甲、乙两车相遇，B项错误；图线的斜率表示

车的瞬时速度，甲图线过。点的切线与AB平行，故甲车的初速度等于乙车在时刻的速度，D项正确.

8.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一

条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同

时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图11所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的。一r图象，由此可知（）

图II

A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5m

B.两辆车刹车时相距的距离一定小于90m

C.两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的

D,两辆车一定是在刹车后的20s以后的某时刻发生相撞的

【答案】C

【详解】。一£图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由两车的。图象可知，

两车不相撞的最小距离Axmin=C■炉一二-"）x20m=100m,即当m时两车必相撞，A、B均错

误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即f=20s之前，C正确，D错误。

9.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为

x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应

是（）

xc2x2x2x

A.0=7B.v=7C.v>-D-<p<-

【答案】c

【详解】由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐r

渐变小。画出相应的0—♦图象大致如图所示。根据图象的意义可知，实线与坐标轴Cop>-.,

包围的“面积”为x,虚线（匀减速运动）下方的“面积”表示的位移为".应有为“，J_

所以。>§,所以选项C正确。

10.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为〃。初始时，传

送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度处开始运动，当其速度达到。0后，便以此速度做匀速

运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕

迹的长度。

啾制一〃g）

【答案】2〃a（）g

【详解】根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度〃小于传

送带的加速度的，根据牛顿运动定律，可得：a=Ng。设经历时间小传送带由静止开始加速到速度等于加，

煤块则由静止加速到。，有。0="0八，v=at\,由于〃<火），故。<。（），煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设经

过时间。2,煤块的速度由0增加到的，有。0=公2,此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再

滑动，不再产生新的痕迹。作出。一，图象如图所示。

设在煤块的速度从0增加到。o的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为孙和x,有

xo=1iWi+uo（f2—"）

1vl

x=呼of2=%

传送带上留下的黑色痕迹的长度/=xo-X

无（劭一四g）

由以上各式得/=

2网g

考点3共点力平衡

学生海选错题

例1.（2020•新课标HI）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在

墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，。点两侧绳与竖直方

向的夹角分别为a和惘若a=70。，则0等于（）

A.45°B.55°D.70°

【错因分析】物体处于平衡状态时，所受合力为0,对甲进行受力分析后，还要结合合力为0这一点进行

进一步分析.

【学霸解题】

审材料：解决共点力问题还是要先进行受力分析，本题乙物体的受力很简单，可以先做分析，然后再次基

础上对乙进行受力分析，结合平衡状态合力为0列式计算.

析选项：由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m,对O点进行受力分析，下面绳子的拉力mg,

右边绳子的拉力mg,左边绳子的拉力F,如图所示：

甲

因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有:

竖直方向：mgcos70°+FcosP=mg

水平方向：mgsin70°=FsinB

因a=70°

联立上式，解得：B=55°

【秒杀技巧】对节点o进行受力分析，在两个三个拉力的作用下，物体处于平衡状态，其中有两个拉力

大小等于两个物体的重力，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。

例2.(2019•浙江选考)如图所示，物体的质量m=4.4kg,用与竖直方向成9=37。的斜向右上方的推力

把该物体压在竖直墙壁上,并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数JI=0.5,

取重力加速度g=10N/kg,求推力F的大小.(sin37。=0.6,cos37。=0.8)

【错因分析】题干并未告诉我们物体的运动方向，所以在解题时一定要分类讨论，运动方向不同摩擦力方

向不同，要分类分析求解.

【学霸解题】

审材料：物体匀速运动处于平衡状态，物体与墙壁之间的动摩擦因数也给了，进行受力分析后根据滑动摩

擦公式和平衡力列式求解.

析选项：若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.

,mg4.4X1U“

故推力F=».n=八父八八N=88N

cosv—usmu0.810.5X0.6

若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.

Feos。+Ff'=mg

Fsin0=FN'

Ff'=uFN'

i,_,mg4.4X10

故推力F—ni,.•n-ovnAN=40N

cosU十Hsm。n0.8+0.5X0.6

【秒杀技巧】对物体进行受力分析，受到重力、推力、支持力和摩擦力，在这四个力的作用下物体处于匀

速运动状态，由于运动方向不确定，要进行分类讨论，两种情况中摩擦力方向不同。根据平衡状态合力为

零，把物体受到的进行正交分解，列方程联立求解即可。

解题必备知识

一、共点力平衡的条件及三力平衡问题

1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.

2.平衡条件：合外力等于0,即尸合=0.

3.推论

(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.

(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.

(3)多力平衡：若物体在"个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意〃一1个力的合力必定与第"个力等

大、反向.

4.方法归纳

物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原

则和处理方法如下：

(1)力的合成法-----般用于受力个数为三个时

1-确定要合成的两个力；

2-根据平行四边形定则作出这两个力的合力；

3-根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系等大反向；

4-根据三角函数或勾股定理解三角形.

(2)力的效果分解法-----般用于受力个数为三个时

1-确定要分解的力；

2-按实际作用效果确定两分力的方向；

3-沿两分力方向作平行四边形；

4-根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；

5-用三角函数或勾股定理解直角三角形.

(3)正交分解法-----般用于受力个数为三个或三个以上时

1-建立直角坐标系；

2-正交分解各力；

3-沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.

二、利用正交分解法分析多力平衡问题

1.将各个力分解到X轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：月=0,6=0.

2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽

可能是已知力.

3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.

学霸丢分错题

例3.(2021•湖南)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最

低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小

滑块由A点向B点缓慢移动，力