广西2025版高考数学一轮复习单元质检二函数文

PAGEPAGE1单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知函数f(x)=2x-4,x>0,2A.2 B.0 C.-4 D.-6答案C解析函数f(x)=2则f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是()A.y=-1x B.y=-xC.y=e-x+ex D.y=|x+1|答案C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(0,+∞)内单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上f(x)是减函数.若f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-∞,2) B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)答案B解析由题意知f(-2)=f(2)=0,当x∈(-2,0]时,f(x)<f(-2)=0.由对称性知,当x∈[0,2)时,f(x)为增函数,f(x)<f(2)=0,故x∈(-2,2)时,f(x)<0,故选B.4.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,fx+12=fx-12A.-2 B.-1 C.0 D.2答案D解析由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;当x>12时,由fx+12=fx-12可得f(所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故选D.5.设a=log32,b=ln2,c=5-12A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a答案C解析因为a=log32=1log23,b=又log23>log2e>1,所以a<b.又c=5-12=15,5>2=log综上c<a<b,故选C.6.已知函数f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2答案C解析由题意得lo故a=2或a=-1.故选C.7.已知函数f(x)=12x-sinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析函数f(x)=12x-sinx在[0,2π]上的零点个数为函数y=12x的图象与函数y=sinx的图象在[0,2π8.已知定义在R上的函数f(x)满意f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=()A.0 B.1 C.-1 D.2答案C解析∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数.∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1.故选C.9.若函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()答案C解析由函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,得0<a<1.函数y=loga(|x|-1)是偶函数,定义域为{x|x>1或x<-1},故解除A,B;当x>1时,函数y=loga(|x|-1)的图象是把函数y=logax的图象向右平移1个单位得到的,所以当x>1时,函数单调递减,解除D.所以选C.10.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在区间(0,2)内单调递增B.f(x)在区间(0,2)内单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故解除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故解除选项D.故选C.11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,假如在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A.5千米处 B.4千米处 C.3千米处 D.2千米处答案A解析设仓库到车站的距离为x千米,由题意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>由当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x·412.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,g(x)=min12x-2,log24x(x>0).若∀x1∈[-5,a](a≥-4),∃x2∈(0,+∞),使得f(x1A.-4 B.-3 C.-2 D.0答案C解析由题意得g(x)=lo则g(x)max=g(1)=2.在同一坐标系作出函数f(x)和g(x)的图象,如图所示.由f(x)=2得x=-6或x=-2.∵∀x1∈[-5,a],∃x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,∴a≤-2.∴a的最大值为-2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2024全国Ⅰ,文13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=.

答案-7解析因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.14.已知奇函数f(x)满意对随意x∈R都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2015)+f(2016)=.

答案-1解析由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.又函数f(x)是奇函数,所以f(2015)=f(6×336-1)=f(-1)=-f(1)=-1,f(2024)=f(6×336+0)=f(0)=0,所以f(2015)+f(2024)=-1.15.(2024全国Ⅲ,文16)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=答案-2解析令g(x)=ln(1+x2则g(-x)=ln(1+x2∴g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,∴g(x)为奇函数.∴f(x)=g(x)+1.∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.∴f(-a)=-2.16.已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x答案(2,+∞)解析作出函数f(x)=2-1直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线,当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必需使直线y=mx与函数y=12x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,且2m>0,解得m>2.故所求实数m的取值范围是(2,三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.解(1)由f(8故函数解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2x2x-1-因为x=(x-1)+1x-1+2≥2(x当且仅当x-1=1x-1函数y=log2x在(0,+∞)内单调递增,所以log2x2x-1-1≥log24故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g((1)求a,b的值;(2)若当x∈[-1,1]时,不等式f(2x)-k·2x≥0有解,求实数k的取值范围.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故g(2(2)由已知可得f(x)=x+1x-所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+12x-2≥k·2可化为1+12x2-2·1令t=12x,则k≤t2-2t+因为x∈[-1,1],所以t∈12记h(t)=t2-2t+1,因为t∈12,2,所以h(t)max所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(x∈N*)千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+10000x-1450(万元).(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解(1)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=500×1000x10000-13x2-10x-250=-当x≥80,x∈N*时,L(x)=500×1000x10000-51x-10000=1200-x+∴L(x)=-(2)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=-13(x-60)2+∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80,x∈N*时,L(x)=1200-x≤1200-2x·10000x=1200-∴当x=10000x,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000>950综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值-t24(t≠0),且f(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为-解(1)设f(x)=ax-t+22因为f(1)=0,所以(a-1)t24=又因为t≠0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222(2)因为f(x)=x-t+22所以当t+22<-1,即f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f(-1)=-1当-1≤t+22≤12,即-4≤t≤-1时,f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f当t+22>f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f12=综上,得t=-9221.(12分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).(1)当a=12时,求函数f(x)的定义域(2)当a>1时,求关于x的不等式f(x)<f(1)的解集.(3)当a=2时,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m对随意实数x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.解(1)当a=12时,f(x)=log故12x-1>0,解得故函数f(x)的定义域为(-∞,0).(2)由题意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1),定义域为x∈(0,+∞),易知f(x)在(0,+∞)上为增函数,由f(x)<f(1),知x>0,x<(3)设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log22x-12设t=2x-12x+1=1故2x+1∈[3,9],t=1-22故g(x)min=g(1)=-log23.又∵f(x)-log2(1+2x)>m对随意实数x∈[1,3]恒成立,故m<g(x)min=-log23.∴m的取值范围为(-∞,-log23).22.(12分)已知函数f(x)对随意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.(1)推断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对随意x∈R恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0.∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1).又f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在(-∞,+∞)内是减函数.∴对随意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,∴f(-3)=-f(3)=6,∴f(x)在[-3,3]上的最大值