2025版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力定律第2课时课时作业含解析

PAGEPAGE7课时作业【基础练习】一、平抛运动的基本规律1．(2024大庆试验中学模拟)水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒内位移方向与水平方向的夹角为θ2，重力加速度为g，忽视空气阻力，则小球初速度的大小可表示为()A.eq\f(g（t0－t）,2（tanθ2－tanθ1）)B.eq\f(g（t＋2t0）,2（tanθ2－tanθ1）)C.eq\f(gt0,2（tanθ2－tanθ1）)D.eq\f(gt,tanθ2－tanθ1)A解析：t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，则tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)；t＋t0秒内位移方向与水平方向的夹角为θ2，则tanθ2＝eq\f(\f(1,2)g（t＋t0）2,v0（t＋t0）)＝eq\f(g（t＋t0）,2v0)；则tanθ2－tanθ1＝eq\f(g（t＋t0）,2v0)－eq\f(gt,v0)，整理得v0＝eq\f(g（t0－t）,2（tanθ2－tanθ1）).故选项A正确，B，C，D错误．2．(2024安庆模拟)如图所示，一长为eq\r(2)L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落在木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为()A.eq\f(1,2)L B.eq\f(1,3)L C.eq\f(1,4)L D.eq\f(1,5)LD解析：由图可知小球碰撞后到落在木板下端，水平位移，x2＝v0·t2，竖直位移y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，tan45°＝eq\f(y2,x2)，则t2＝eq\f(2v0,g)，x2＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，s2＝eq\r(2)x2＝eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，s1＝eq\r(2)L－s2＝eq\r(2)L－eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，则x1＝s1sin45°＝L－eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，而veq\o\al(2,0)＝2gy1＝2gx1tan45°＝2gx1，则x1＝L－4x1，x1＝eq\f(1,5)L.二、多体平抛运动3．(2024·湖南衡阳月考)如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t1，若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t2，不计空气阻力，则t1︰t2等于()A．1︰2 B．3︰1C．1︰2 D．1︰3B解析：小球自Q处自由下落，下落至P点，则有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)；小球自Q处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有vy＝v0＝gt2，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x＝v0t2，由几何关系知x＝2h，H＝x＋h，联立解得t1︰t2＝3︰1，故B正确。4．(2024·江西南昌模拟)如图，窗子上、下沿间的高度差为H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体穿过放开的窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2.则v的取值范围是()A．v＞7m/sB．v＜2.3m/sC．3m/s≤v≤7m/sD．2.3m/s≤v≤3m/sC解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝eq\f(1,2)gt2，代入解得vmax＝7m/s.恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝eq\f(1,2)gt′2，解得vmin＝3m/s.故v的取值范围是3m/s≤v≤7m/s，C正确．三、类平抛运动问题5．(2024河南百校联盟4月模拟，17)如图所示，斜面体ABC定在水平地面上，斜面的高AB为eq\r(2)m，倾角为θ＝37°，且D为斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出两个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为()A.eq\f(3,4)m B.eq\f(\r(2),3)m C.eq\f(\r(2),2)m D.eq\f(4,3)mD解析：设斜面的高AB为h，落地点到C点的距离为则由几何关系及平抛运动规律有eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,tanθ)＋x)),\r(\f(2h,g)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2tanθ)＋x)),\r(\f(h,g)))，得x＝eq\f(4,3)m，选项D正确．6．(2024山西五校四联，21)(多选)如图所示，xOy为一竖直平面内的直角坐标系，y轴沿竖直方向，OA为竖直平面内的光滑抛物线轨道，其方程为y＝eq\f(1,5)x2(式中x、y的单位均为m)．将穿在此轨道上的光滑小环从O点由静止释放后，其沿轨道下滑，P是抛物线轨道上的一点．已知O、P两点的连线与竖直方向的夹角为45°，取g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．小环沿轨道下滑的过程中机械能增大B．小环通过P点时的速度大小为10m/sC．小环从O点到P点的平均速度大小为10m/sD．小环到达P点时，其速度方向与y轴正向的夹角的正切值为eq\f(1,2)BD解析：因OA为光滑抛物线轨道，则环下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，A项错误．设P点坐标为(xp，yp)，因O、P两点的连线与竖直方向的夹角为45°，则xP＝yP，又yP＝eq\f(1,5)xeq\o\al(2,P)，解得xP＝yP＝5m，又因小环下滑过程中机械能守恒，则有mgyP＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，解得vP＝10m/s，因小环由O点到P点做加速运动，则知其从O点到P点的平均速度小于10m/s，B项正确，C项错误．由平抛运动规律作图，如图所示，则tanθ＝eq\f(1,2)，D项正确．7．(2024广东华南三校联考，16)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧挨在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最终落在斜面上，其落点分别是a、b、c.下列推断正确的是()A．图中三个小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B．图中三个小球比较，落在c点的小球飞行过程速度改变最大C．图中三个小球比较，落在c点的小球飞行过程速度改变最快D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不行能与斜面垂直D解析：图中三个小球均做平抛运动，可以看出a、b和c三个小球下落的高度关系为ha>hb>hc，由t＝eq\r(\f(2h,g))，得ta>tb>tc，又Δv＝gt，则知Δva>Δvb>Δvc，A、B两项错误．速度改变快慢由加速度确定，因为aa＝ab＝ac＝g，则知三个小球飞行过程中速度改变快慢相同，C项错误．由题给条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不行能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v0时，其落到斜面上的瞬时速度v与斜面垂直，将v沿水平方向和竖直方向分解，则vx＝v0，vy＝gt，且需满意eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)＝tanθ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tanθ＝eq\f(1,2)，则v0＝eq\f(1,2)gt，而竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝v0t＝eq\f(1,2)gt2，可以看出x＝y，而由题图可知这一关系不行能存在，则假设不能成立，D项正确．8．(多选)如图所示，两个倾角分别为30°，45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a，b，c，起先均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a，c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时释放，a，b，c小球到达水平面的时间分别为t1，t2，t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′，t2′，t3′.下列关于时间的关系正确的是()A．t1>t3>t2 B．t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′C．t1′>t3′>t2′ D．t1<t1′，t2<t2′，t3<t3′ABC解析：由静止释放三个小球时，对a：eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,2)gsin30°·teq\o\al(2,1)，则teq\o\al(2,1)＝eq\f(8h,g).对b：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，则teq\o\al(2,2)＝eq\f(2h,g).对c：eq\f(h,sin45°)＝eq\f(1,2)gsin45°·teq\o\al(2,3)，则teq\o\al(2,3)＝eq\f(4h,g)，所以t1>t3>t2.当平抛三个小球时，小球b做平抛运动，小球a，c在斜面内做类平抛运动．沿斜面方向的运动同第一种状况，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′.故选项A，B，C正确．四、平抛运动中的临界现象9．(多选)如图所示，乒乓球台长为L，球网高为h，某乒乓球爱好者在球台上方离球台高度为2h处以肯定的初速度水平发出一个球，结果球经球台反弹一次后(无能量损失)刚好能贴着球网边缘飞过球网，忽视空气阻力，则球的初速度大小可能为()A.eq\f(L,2（4－\r(2)）)eq\r(\f(g,h)) B.eq\f(L,2（4＋\r(2)）)C.eq\f(L,2（3＋\r(2)）) D.eq\f(L,2（3－\r(2)）)eq\r(\f(g,h))AB解析：若球反弹后在上升过程中刚好能贴着球网飞过，则2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，x1＝v0t1，球反弹后从飞过球网到上升至最高点的过程中h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x2＝v0t2，2x1－x2＝eq\f(L,2)，解得v0＝eq\f(L,2（4－\r(2)）)eq\r(\f(g,h))，A项正确；若球反弹后在下降过程中刚好能贴着球网飞过，2h＝eq\f(1,2)gt′eq\o\al(2,1)，x′1＝v′0t′1，球反弹后从最高点到下降飞过球网的过程中h＝eq\f(1,2)gt′eq\o\al(2,2)，x′2＝v′0t′2，2x′1＋x′2＝eq\f(L,2)，解得v′0＝eq\f(L,2（4＋\r(2)）)eq\r(\f(g,h))，B项正确．10．(多选)如图所示，相距l两小球A、B位于同一高度h(l，h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C.A、B不行能运动到最高处相碰D.A、B肯定能相碰AD解析：平抛运动规律x＝vt、h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝veq\r(\f(2h,g))，若x≥l，则第一次落地前能相遇，所以两球在第一次落地前能否相碰取决于A的初速度，A正确；若A、B在第一次落地前不能相碰，则落地反弹后的过程中，A向右的水平速度不变，所以当A的水平位移为l时，即在t＝eq\f(l,v)时，A、B肯定相碰，在t＝eq\f(l,v)时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度的任何位置，所以BC错误，D正确．【素能提升】11．(2024·江苏苏州联考)某电视综艺节目中有一个“橄榄球空中击剑”嬉戏：宝剑从空中B点自由下落，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。关于橄榄球，下列说法正确的是()A．在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度B．若以大于v0的速度沿原方向抛出，肯定能在C点上方击中剑尖C．若以小于v0的速度沿原方向抛出，肯定能在C点下方击中剑尖D．无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖B解析：由于橄榄球和宝剑在空中只受重力作用，故加速度均为g，A错误；若要击中剑尖，需满意水平方向x＝v0tcosθ，竖直方向H＝eq\f(1,2)gt2＋v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2＝v0tsinθ，若以大于v0的速度沿原方向抛出，此时t变小，相遇时宝剑下落的高度减小，则肯定能在C点上方击中剑尖，B正确；若以小于v0的速度沿原方向抛出，若速度过小，则橄榄球可能不能运动到宝剑的正下方就落地，故不肯定能在C点下方击中剑尖，C、D错误。12．如图所示为一同学制作的探讨平抛运动的装置，其中水平台AO长s＝0.70m，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽d＝0.10m，高h＝1.25m．现有一弹性小球从平台上A点水平射出，已知小球