湖北省2024年中考数学试卷2套附解析答案

湖北省2024年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在产生中，数和数都现实义．如收20元作+20元则支出10元作（ ）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元【答案】B【解析】【解答】解：∵收20元记作+20元，∴出10元记作-10，故答案为：B【分析】根据正数与负数表示相反意义的量结合题意即可求解。如，是由4个同的方体成的方体形，主视是（ ）C． D．【答案】AA.【分析】根据组合体的三视图结合题意画出其主视图即可求解。3．2x•3x2的是（ ）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3【答案】D【解析】【解答】解：由题意得2x•3x2的值是6x3故答案为：D【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行计算即可求解。4．如，直线AB∥CD，知∠1＝120°，∠2＝（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，∵∠1＝120°，∴∠2=60°，故答案为：B【分析】根据平行线的性质得到∠1+∠2=180°，进而结合已知条件即可求解。不式x+1≥2的集在轴上示为（ ）B．D．【答案】Ax+1≥2得x≥1，∴在数轴上表示为故答案为：A下各事，是然事的是（ ）一枚方体子，面朝恰好是3同学篮球一定不中C．经过红绿灯路口时，一定是红灯D．画一个三角形，其内角和为180°【答案】D【解析】【解答】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，A不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，B不符合题意；CC一个角形其内和为，必然件，D符题意；D【分析】根据随机事件和必然事件的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。《章算》中载这一个：牛5头羊2只值10金牛2头羊5只值8金问牛羊各值少金设每牛值x金每只值y金可列程为（ ）B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设每头牛值x金，每只羊值y金，由题意得故答案为：Axy5210258金”ABOCB于分以DE为心大于DE为径作弧两交于点作线∠ABP＝（ ）A．40° B．25° C．20° D．15°【答案】C解析【答】：∵为圆的径，∴，∵，∴，由图得是的平分，∴，故答案为：C【析】根据周角理得到，而进角的算求∠ABC的数，根据图-角的xyAAO°AA'的标为（ ）））））【答案】B【解析】【解答】解：过点和点分作轴垂线垂足别为，图所：由意得，，∵将段绕点顺针旋转得到，∴，，点A'在一象.∴，∴，∴，，，，∴点 的标为，故案为：B，，【析过点 和点分作轴垂垂分别为先据点A的标得到进根据转的质得到，，而即证明∠AOB=∠OA'C，据三形全的判与性证明即得到 ， ，而即得到点A'的标.线yx++c与y于x（ ）A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0【答案】C【解析【答】：画函数 的像，图所：∵开向上与轴交点于轴方，∴，，选项A，B错；∵抛物线的顶点为，∴∵抛物线与，故选项C正确；轴有两个交点，∴，选项D错；C．【析】根据意大画出数的象，而根开口上，与轴交点于轴方得到，根顶点坐标到再据二函数坐标的交得到从而二、填空题（每小题3分，共15分）写个比﹣1大数 ．【答案】0（答案不唯一）0＞-1，0（）【分析】根据题意比较有理数的大小，进而即可求解。之刘徽赵爽秦九、杨，从任选个，好是爽是率是 ．【答案】【解析】【解答】解：由题意得中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。计：＝ ．【答案】1【解析【答】：由意得，1【分析】根据分式的混合运算结合题意进行计算即可求解。铁密度为7.9kg/m3，铁质量与积成比例一体积为10m3的块它的质为 kg．【答案】79【解析【答】：∵铁质量与积成比例，∴，当 ，，故答案为：79m与V的一次函数关系式，进而代入V=10△DEF为边三形，别延长FD，DE，EF，点A，B，C，使DA＝EB＝FC，接AB，AC，BC，接BF并长交AC于点G．若AD＝DF＝2，∠DBF＝ ，FG＝ ．30°；解析【答】：∵，，∴，，又∵∠DEF=∠DBF+∠EFB，∴∴，，过点C作交的长线点 ，图所：∴，∴，∵∴，，∴，∴，即，解得，故答案为：，．【析】根据边三形的定与质得到，，而，，得到 过点C，，作交的长线点 根含30°角直角角形性质到进根据股定即可求出再据平线的定证明从根据似三形的定与质证明即可求出FG三、解答题（75分）6×++2．【答案】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．【解析】【分析】根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解。▱ABCD中，E，FACAE＝CFBE，DFBE＝DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，，∴BD＝DF．AB＝CD，∠BAE＝∠DCFBAE≌△DCF（SAS）即可得到BD＝DF．ABCB0DBA；CB0C2D在CABA．6Bt°≈）【答案】D作DE⊥AB于点E，由题意得CD⊥BC，AB⊥BC，∴∠C＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形BCDE为矩形，∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DEtan∠ADE≈0.64×10＝6.4m，∴AB＝AE+EB＝1.6+6.4＝8m．答：树AB的高度为8米．方案2：由光线反射的性质知∠DCE=∠ACB，得△CDE~△CAB即有即有，得AB=8米.D作DE⊥AB于点E，由题意得CD⊥BC，AB⊥BC与性质得到BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m方案二：由光反射的性质可得△CDE~△CAB，利用比例即可求AB的长.ABCD＜15，15≤D＜20．（1）A组人数；40010【答案】（1）12人×，答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；为，说明平均每人每分钟做引体向上8.75个.解析），A：，12【分析】（1）先根据题意求出总人数，进而用总人数减去其他组的人数即可得到A组的人数；400×10数yx+m点数y＝ 点．m，n，k．点C数y＝若AA出C标a范围．m＝3，n＝1，k＝4；（2）解：a＞1．CB，即∴点B到x轴的距离大于点C到x∴点C位于点B的右侧，【分析】（1）先根据题意将点A和点B代入一次函数和反比例函数即可求解；CBB到xC到xC位于点B从而结合点BRt△ABCOACOCABACBD＝BC．AB是⊙O接OB交⊙O于点F，若AD＝，AE＝1，弧CF的．【答案】（1）证明：连接OD，在△BOD和△BOC中，，C，∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，即OD⊥AB，又∵点D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线．（2）O的半径为r，在Rt△AOD中，（）2+r2＝（r+1）2，解得r＝1，∴AO＝2，，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的为：．4280ABxBCyS2．yx，sx7502xx【答案】（1）解：由题意，2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80．由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40．+，∴S＝﹣2x2+80x．（2）解：由题意，令S＝﹣2x2+80x＝750，∴x＝15（舍去）或x＝25．答：当x＝25时，围成的矩形花圃的面积为750米2．（3）解：由题意，根据（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，∴当x＝20时，S取最大值为800．答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此时x的值为20．42米即可得到x取值范围，再根据矩形的面积公式结合题意进行计算即可求解；ABCD中，E，FAD，BCABFEEFEPCD上，F的对称点为G，PG交BC于H．EDP∽△PCH．PCDAB＝2，BC＝3GH长．BGPCDH为BCBGAB【答案】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；解：∵四边形ABCD∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P为CD∴，设EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP即x2＝（3﹣x）2+1，解得，∴，∴，∵△EDP∽△PCH，∴ ，∴ ，解得，∵PG＝AB＝2，∴；解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P为CD∴设DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H为BC∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，M，∴BM＝CP＝y，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，在Rt△PCH中， ，∴，∴，在Rt△APD中，，∵BG∥AP，∴△BMG∽△MAP，∴，∴，∴ ，∴．1+∠3＝90°EPH＝∠A＝90°3＝∠2△EDP∽△PCH即可求解；先根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，设EP＝AP＝x，则ED＝AD﹣x＝3﹣xx到EDPH，从而根据GH=PG-PH延长AB，PG交于一点，连接，先根据折叠得到AP⊥EF，BG⊥直线EF，从而得到MA＝MP，设DP＝CP＝yMBH≌△PCH（ASA）即可得到BM＝CP＝y，HM＝HP，，，，，，据相三角的判与性证△BMG∽△MAP得到，后得到 即求解.y＝﹣x2+bx+3xA（﹣1，0）ByC．（1）求b的值．（2）M为函数图象上一点，满足∠MAB＝∠ACO，求M点的横坐标．（3）L，LyDDC＝dLn．①求d与n的函数解析式．②记L与x轴围成的图象为U，U与△ABC重合部分（不计边界）记为W，若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围．2+3与x，∴0＝﹣1﹣b＝3，解得b＝2．（2）解：∵b＝2，令y＝0，解得x＝﹣13，令x＝0得y＝3，BMx轴于点N，设++3，当点M在x1，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，∴ ，得，当点M在x2，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，得，：或．（3）解：①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，+，∴CD＝d＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，②n的值范为﹣1≤n≤1﹣或．解析得＝，∵d随着n增加而增加，≤0或C，当W2当x＝0时，yL＞2，当x＝1时，yL≤1，∴或n≤1﹣，，∵﹣1≤n＜0或n≥1，；∴或，∴，∵﹣1≤n＜0或n≥1，∴；当W2，n的值范为﹣1≤n≤1﹣或．【分析】（1）根据二次函数与坐标轴的交点问题结合题意代入点的坐标即可求解；，Mx，设++M在x轴上方时，当点M在x①L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，进而得到2+D≤0或C）W20，当1L；当W20L，当1L＞1，从而解不等式组即可求解。湖北省武汉市2024年中考数学试卷（10330卡上将正确答案的标号涂黑．（ ）C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；．C．小和小同学“石、剪、布的戏，人同出相的手，这事件（ ）机事件 可能件 C．然事件 D．定性件【答案】AA．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．如是由个宽相同长方组成几何，它主视是（ ）B．D．【答案】BB．【分析】主视图是从物体的正面看到的视图，据此判定．国统计局2024年4月16日布数今第一度国生产值接近300000亿元同增长5.3％，国高质发展得新效。数据300000用学记法表是（ ）【答案】C【解析【答】：，C．【析】学记法的示形为 的式，中，n为数．定n的时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于与小数点移动的位数相同．5．下列计算正确的是（）B．【答案】B【解析】【解答】解：A.D．，该选项错误，不符合题意；，选项确，合题；，选项误，符合意；，选项误，符合意B．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．个面半不等实心柱体向水匀速水。列图能大致反水槽水的度h与水时间t的数关的是（ ）B．C． D．【答案】D∴对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故答案为：D．【分析】根据圆柱体的特征，分3段分析，即可求解．形画点A1，交，点点D1点）连接，，．若，则的小是（）【答案】C【解析】【解答】解：由尺规作图得：AB=BC=DC=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴∵，∴，∴，答案为：C．【分析】根据作图得四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，即可求解．，可能左转向右，这种可性大相同若两汽车经过个十路口则至一辆向右的概是（ ）【答案】D【解析】【解答】解：画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，至少一辆车向右转有5种结果，：，D．如，四形内于，，，，则的半是（ ）【答案】A【解析【答】：延长AB至点E，使BE=AD，接BD，接CO并长交于点F，接AF，∵四形ABCD是的接四形，∴∴∵∴，∴DB是的径，∴∴是腰直三角，∴BC=DC，∵∴∴，，∵∴∴∴是腰直三角形∴∵∴∵∴∴故答案为：A．【析延长AB至点使连接连接CO并长交于点连接根直径性质证三角形DCB是等腰直角三角形，根据SAS证三角形ADC和EBCACE三角形，求得ACAFC=60°如小同学计算软件制函数的象发它关点中对称若点都函数象上这20个点的坐标从0.1开依次加0.1，则的是（）C．0 D．1【答案】D【解析】【解答】解：∵这20个点的横坐标，从0.1开始依次增加0.1，∴，∴点A1与A19（1，0）对称，即y1+y19=0，y2+y18=0，y3+y17=0，...，y9+y11=0，1=，∴，∵，当 ，，即，∵关点中对称点为，即当，，∴，故答案为：D．，可求．二、填空题（6318）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。中是世上最使用数的家负广泛用到产和活中例若上3记作则零下2．【答案】-2【解析【答】：∵零上记作，：．【分析】一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．某比例数具下列质：当 时，y随x的大而小，出一满足件的k的值是 ．【答案】2（答案不唯一）【解析【答】：∵当时，y随x的大而小，∴，2.．【析】据反例函的性，当，曲线两支别位第一第三限，每一限内y随x的大而小当双线的支分位于二第象在一象内y随x的大而大直接分方程的是 ．【答案】x=-3得+）x=-3，经检验x=-3是原方程的根.故答案为：x=-3..黄楼是汉市名的游景享“天江山一楼的誉在次综实践动中某学小组无人测量鹤楼 的度具过程下如图将人机直上至距平地面102m的C，端A为端B为 ）【答案】51C作CD⊥AB，并BA的延长线于点D：，∵∴∴∴∴51．【析】点C作CD⊥AB，并BA的长线点D，据，出，可求解．算经时出“赵弦”，它由四全等直角角形和间的正方形拼的一大正形．线 交方形的边于点E，F，记正形 的积为 正形 的积为 若 则含k的子表示的值是 ．【答案】【解析【答】：过点E作交于点，图所，设，设，四边形PQMN在和，，正形的积 ，正形的积；故案为： .【分析】过点E作EG⊥AN交AN于点G，设MN=a，设EG=1得证明利相似角形应边比例表出的度最利用勾ABCD和MNPQ抛线是数经过两且下四个①；若 ，则；若，关于x的元二方程无数解；点 ， 在物线，若， ，有 ，则． ．【答案】②③④解析1m且．：，，∵，∴，①错，∵，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，∴∴若由①得∴，则，即，，故②正确；，∴∴若由①得∴，则，即，，故②正确；，当时抛物解析为，∴∴∴∵ ，，称轴直线 ，∴当时，t取最大为2，而，∴关于x的元二方程无，故正；由a<0可抛物开口下点 ， ，， 总有 ，∵，∴点 离较，∴对称轴：，故正．②③④．得，1)两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过(-1，1)得出c=b+2，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值，即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴满足的不等式组，解不等式组，即可求解．（872演算步骤或画出图形．求等式组的数解．【答案】解：：，∴整数解为：-1，0，1如，在中点E，F分在边， ，．：；接 形 ）【答案（1）明：平行边形ABCD中，，， ，∵，∴，即，在与中，，∴；（2）添加BE=AF（答案不唯一）连接EF，如图所示．∵四形是行四形，∴，即，当BE=AF时，四边形ABEF【解析【析（1）据平四边的性，结合DF=BE，用SAS证明；（2）添加BE=AF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明．“41分．随机抽取m测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：m，n9002=，a=×，=6=9，∴，∴，∵分人数为个出现数最，∴众为分，：（）答：估计得分超过2分的学生有450人。【解析】【分析】（1）基本关系：总数=部分÷部分所占的百分比，根据成绩为2分的人数除以占比，求得m的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得a=18，进而求得b=9，即可得出n的值；（2）根据样本百分率估计总体的百率，据此求解。是边 的点腰 与圆 相于点 底边 与交于，两．证： 与圆相；接．若，，求的．【答案（1）明：接、，作交 于，图，是边的点，平分与圆相于点由是圆的线；（2）：由（1）知，，，又 ，在，，，．【解析再据平分、，作与半圆交相切于点于由腰三形三合一性质证，，推出，可证；（2）题意得出，据，利用股定可求除，而得到，最（1）明：接、，作交 于，图，是边的点，平分与圆相于点由是圆的线（2）：由（1）知，，，又 ，在，，，如是由正方组成的 三顶点是格点仅用无度的尺在定网中完四个图任，每任务画线得超三条．图（1），画线 交于点D，使 平分的积；（1）基础，在线 上点E，使；图（2），先点F，点A绕点F顺针旋转到点C，画射线 交于点G；（3）基础，将段 绕点G旋转，对应段（点A与点M对，点B与点N．【答案作段使边形CHBI是形交于点做线点D即所求，解：作，过点A作AR⊥OP于点，连接CQ交AD于点，点E解在AC下取点使连接CF，连并延长AF，AF交BC于点G，点F，G即为所求作，如图所示：AG于点BC于点MN【解析【分（1）利网格特征作形根矩形性，对线 交于点D，做射线即；OP∥BC，过点A作AR⊥OPQ，连接CQ交ADE据网的特，结勾股理，在AC下取点F，使， 是腰直三形连接CF，AF，AF交BC于点G，可；OP∥BC，交射线AGM，作ST∥AG，交BCN，连接MN某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程。如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直为y建平面角坐系分得到物线 和线其中当箭运行的平距为9 时自动发火的第级．火箭二级引发的高为3.6 ．①直接写出a，b的值；火在运过程中有个位的高比火运行最高低1.35 求两个置之的距．接写出a满什么件时火箭地点发射的水距离过15 ．（1）：①， ．②直的解式为：，∴∵，∴最大值当时有：，∵，∴当 时有，：∴这个位之间距离．（2）【解析【答由意，：抛线 和线均过点∴ ，：， ．（2）：当平距超过时，a+，∵直线经过点（9，81a+9）和（15，0）∴ ，解： ，∴ ．（1）①将（9，3.6）②确定点坐，得出，而求当时对应的x的，然进行较再算即可；（2）把点（9，81a+9）和（15，0）代入直线的解析式，求出a、b的值，即可求解．23．形 点F是 接 ．究 形 点E是 点F在边，， 与 交点G，证：．，，展 “接，，

，直接写出的值．【答案】（1）证明：∵在矩形