541正弦函数余弦函数的图象学历案-高一上学期数学人教A版

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.通过合作探究，画出函数图象，理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法，培养逻辑推理、直观想象的核心素养；2.通过利用x∈R的图象，作出,x∈R的图象的方法，渗透数形结合和化归的数学思想，培养逻辑推理的核心素养；3.通过正弦函数与余弦函数的图象的应用，会利用五点法和变换法画函数图象，提升直观想象的核心素养.【学习重难点】1.通过合作探究，画出函数图象，理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法，培养逻辑推理、直观想象的核心素养；2.通过利用x∈R的图象，作出,x∈R的图象的方法，渗透数形结合和化归的数学思想，培养逻辑推理的核心素养；【评价任务】1.完成问题1，问题2，问题3：检测目标（1）是否达成；2.完成问题4，问题5，问题6：检测目标（2）是否达成；3.完成例1，变式训练：检测目标（3）是否达成．【学习过程】环节一创设情境，提出问题将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.问题1：通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？有表达式么？大致有什么函数性质？环节二小组合作，探索交流问题2：绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点．对于正弦函数，在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T(x0,sin问题3：根据函数,的图象，你能想象正弦函数，的图象吗？依据是什么？画出该函数的图象.问题4：如何画出函数，图象的简图？问题5：如何画出余弦函数的图象？追问（1）：由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切相关的函数．诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化．相应地，能否通过对正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象？追问（2）：你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？问题6：类似于用“五点法”作正弦函数图象，如何作出余弦函数的简图？环节三例题练习，巩固理解例1画出下列函数的简图：（1），；（2），．【思考】你能利用函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cosx，x∈[0,2π]图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象？【类题通法】简单三角函数图象画法1、五点作图法：掌握五点法作图.“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.2、图象变换环节四小结提升，形成结构1.本节课学习的正弦函数、余弦函数的图象是什么形状？如何画出图象呢？2.在学习正弦函数，余弦函数图象过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？【反馈练习】A组1．（多选）以下对于正弦函数y＝sinx的图象描述正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同B．关于x轴对称C．介于直线y＝1和y＝－1之间D．与y轴仅有一个交点2．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)3．点M在函数y＝sin2x的图象上，则m等于()A．0B．1C．－1D．24．函数y＝cosx与函数y＝－cosx的图象()A．关于直线x＝1对称B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．若m|cosx|恒成立，则实数m的取值范围__________．B组1.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同2.用“五点法”画函数y＝2－3sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是()A．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π B．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πC．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)3.函数的定义域是（）A． B．C． D．【学后反思】1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？3.需要老师提供什么帮助？4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________