61平面向量的概念单元教学设计-高一下学期数学人教A版

单元基本信息学科数学学校年级高一设计者指导者课程标准模块几何与代数使用教材版本人民教育出版社普通高中教科书数学必修第二册单元名称第六章平面向量及其应用第一单元平面向量的概念单元课时数1课时一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值）主题名称平面向量的概念主题概述向量是既有大小又有方向的量，它是近代数学中重要和基本的概念之一.向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，集数与形于一身，是沟通几何与代数的桥梁，在解决实际问题中发挥着重要作用.向量是研究数学问题的基本工具，对完善高中数学知识结构发挥了重要作用.本单元是“平面向量及其应用”的起始课，是高中数学课程中“几何与代数”主题的开篇，为学习平面向量的运算及应用奠定了基础.本单元所用的研究方法，如从物理学中抽象出向量概念的方法可用于向量的加法、数乘、数量积的学习，为平面向量运算的学习提供了活动经验.同时，平面向量还是学习空间向量的基础.向量的基本概念包括：向量的物理背景，向量的定义与表示，单位向量与零向量（特殊的大小），平行向量、相等向量、共线向量（方向的特殊关系），同时蕴含着建构一个数学对象的基本路径.所以本课的学习可以让学生体会到获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法和基本思路：现实背景定义表示特例性质，通过从现实背景到向量概念再到向量基本关系的学习，可以有效提升学生的数学抽象、直观想象等素养.主题学情分析学生学习过数量，可以类比着研究数量的内容、方法研究向量.向量是一个全新的概念，但是学生有生活经验和物理素材的认知基础，如物理学中的位移、力、速度等概念，所以不难理解向量的定义．共线向量与平行向量是等价的，只是名称的用词具有相应的针对性．学生知道两条直线的平行关系，这与向量的平行关系不完全一致，学生在学习的过程中可能会混淆。学习条件支持为了加强向量概念的物理背景，可以借助作图软件呈现位移、速度、力的图示.理解平面向量与有向线段、平行向量与共线向量的关系时，可以利用动态几何软件进行动态演示，通过把抽象的内容可视化、静态的内容动态化来化解难点.利用信息技术互动平台开展教学活动，教师借助平台实时掌握学情，及时反馈学生在学习过程中出现的问题，并为不同基础的学生提供适当的帮助，提高教学效率.二、单元学习目标设计（基于标准、分析教材、结合学情，体现素养导向）单元学习目标1、通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义2、理解平面向量的几何表示和掌握向量的模、零向量、单位向量3、掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念三、各课时学习目标（聚焦课时内容，具体、可操作、可检测，学习符合学科要求）学习目标解析（明确各学习目标达成之后，学生的具体表现和评价方式。）第1课时通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义理解平面向量的几何表示和掌握向量的模、零向量、单位向量掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念能从物理中的力、速度、位移等背景中抽象出向量概念，能说出向量的基本要素，能用自己的语言解释向量与数量之间的共性与差异性.能说出平面向量的表示方法并能解释其内涵，能说出零向量和单位向量的含义．能从向量的要素之间的关系出发研究两个平面向量的位置关系，能刻画共线向量、相等向量等概念，会判断两个平面向量是否相等、共线.能用自己的语言描述向量概念的抽象过程与方法，体会类比、数形结合等数学思想，养成用数学的眼光观察世界的习惯，发展数学抽象、直观想象等素养.四、各课时任务设计及学习活动（指向学习目标，强调学生的活动与体验）第1课时第提出问题问题1：在物理学中力、位移、速度等量都是什么量，它们具有什么样的设计意图：共同特点？从实际的物理背景出发引入本节所学知识给出向量概念：在数学中，把既有大小又有方向的量叫做向量。问题2：向量是否可以比较大小？设计意图：加强学生对向量的理解，即要深刻认识到向量不光有大小还是有方向，由于其方向性因此不能比较大小给出相关概念提出问题问题3：以位移为例，A为起点，B为终点，连接A、B两点的线段代表行进的距离，在终点B加上箭头表示前进的方向,就可以表示位移，归纳总结其特点，并分析其与向量的联系。设计意图：让学生从物理层面引入几何表示给出向量的书写，以向量为例，强调箭头方向及其书写问题4：根据以下向量的几何表示，写出相应向量的书写形式设计意图：让学生直观感受到向量的书写形式及书写时箭头必须加，并且方向向右直接给出向量的另一种表示形式，即使用小写字母表示（印刷体用黑体a，书写用），例如：强调在写向量时字母上方一定要加箭头设计意图：让学生认识到向量的表示形式有两种，并且再次注意字母上方的箭头问题5：通过类比物理中位移的大小思考如何表示向量的大小？给出：向量的大小称为向量的长度（或称模），记作设计意图：从实际的物理背景出发让学生类比两点的距离表示理解向量模的大小的记法问题5、：根据向量的概念，思考什么是零向量、单位向量？问题7、零向量、单位向量的方向是什么？设计意图：1、让学生结合向量的概念及名词的字面意思，分析零向量和单位向量的具体概念2、让学生注意到向量的方向性，认识到零向量和单位向量的特殊性和重要性给出相关概念提出问题问题8：观察下列两组向量，分析其共同点与差异，并进行总结给出平行向量的概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与向量b平行，记作a∥b规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a设计意图：1、让学生从自身的认知角度体会与认识什么是平行向量2、在学生自身认识的基础上，给出完整的平行向量的概念，加强学生对平行向量的认识，同时向学生强调在平行向量中的特殊存在零向量问题9、观察下列一组向量，分析其特点给出相等向量的概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与向量b相等，记作a=b问题10、量一定是平行向量吗？平行向量一定是相等向量吗？设计意图：1、让学生从自身的认知角度体会与认识什么是相等向量2、在学生自身认识的基础上，给出完整的相等向量的概念，通过两个问题加强学生对平行向量及相等向量的在认识。问题11、已知a，b，c是一组平行向量，任做一条与a所在直线平行的直线L，在直线l上任取一点O，在直线l上分别作出OA=a，OB=b，OC=c（如图所示），分析此时向量a，b，c具有什么样的特点？给出共线向量概念：任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量设计意图：让学生通过直观感受认识到任一向量可以进行平移给出相关概念五、单元学习评价设计（教师或同伴对学生的评价，指向学习目标的达成）（备注：方案1、方案2选择其一）评价要素方案2：针对单元整体描述评价内容学习目标评价：通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别．通过类比用带箭头的线段表示位移，理解用有向线段表示向量，进而理解向量的表示.借助有向线段的长度和方向，理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义；能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系．数学核心素养评价：提升学生的数学抽象、直观想象核心素养评价指标学生能判断各种量是不是向量学生能认识到向量不能比较大小，只能判断相等不相等学生能根据向量的几何表示书写向量，并能根据向量的书写在图中画出相应向量学生能根据网格中的向量几何表示计算向量的大小学生能判断什么是零向量和单位向量，能注意零向量和单位向量的大小和方向学生能根据向量的定义，判断向量的相等向量、平行向量、共线向量学生能判断在网格中找到相应向量的相等向量、平行向量、共线向量评价方法1.设计小组课堂学习评价量化表，评价学生课堂具体表现。2.设计课时目标评价检测单，以此来检测堂课的目标完成情况。3.以实际学情为标准设计单元目标评价检测单，检测单元达标情况。4.结合单元检测和课时作业构成完整性的评价体系．要定时进行单元测试，收集分析数据。5.定期进行学习问卷调查。赋值方法小组课堂学习评价量化表。2.学习评价测试卷模板单元目标评价检测单一、选择题1,2,3,4,5，6题目略二、填空题7题目略三、解答题8、9，10题目略评价表列出每题所考查知识点并说明掌握情况题号知识点掌握程度纠错12345678910教师评语3.学习评价作业模板课时目标评价检测单作要求:_______________________________________________________________________________________二、作业题目设置同上（略）三、评价表表格设置同上(略)4.调查问卷及其的计算机统计图表(项目百分比、柱状图、饼图；成绩折线图等)调查问卷例1年级______班级______姓名________时间_______1、你喜欢数学这门学科吗？（）喜欢（）不喜欢（）无所谓2、数学课你是怎样课前准备的？（）不预习（）课前粗略预习（）课前自主学习掌握基本知识点，3、你总是觉得听懂了老师的讲课，自己做却总是做不出来。（）完全符合（）基本符合（）完全不符合4、你在课堂上的\t"://zhidao.baidu/_blank"学习习惯是：（）积极参与，很乐意举手发言。（）能够独立思考，但在没有把握的情况下，不发言。（）听老师讲，听同学答，不独立思考，不喜欢回答问题。5、数学课课后你是怎样学习的？（）只完成老师布置的作业（）梳理知识点并巩固练习（）自我反思确保理解掌握每一个知识点6、对学习数学其它方面的感受___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、单元作业设计1、下列说法正确的个数为（

）①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量②零向量没有方向③向量的模一定是正数

④非零向量的单位向量是唯一的A．0 B．1 C．2 D．32、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）（1）如果，那么；（）（2）若，都是单位向量，则＝；（）（3）若＝，且与的起点相同，则终点也相同；（）（4）零向量的大小为0，没有方向；（）3、下列判断正确的是（）A．长度为0的向量都是零向量B．零向量是最小的向量C．单位向量都相等D．单位向量都是同方向向量4、下列说法正确的是（）A．若||＞||，则＞ B．若||＝||，则＝C．若＝，则∥ D．≠，则，不是共线向量5、下列命题中正确的有（）A．温度含零上和零下温度，所以温度是向量B．向量的模是一个正实数C．向量与不共线，则与都是非零向量D．若||>||，则>6、（多选）下列叙述中错误的是（

）A．若a=b，则3a>2bB．若a//b，则a与b的方向相同或相反C．若向量a//b,b//c,则a//cD．对任一非零向量a，是一个单位向量7、下列说法中正确的是①非零向量与非零向量共线，向量与非零向量共线，则向量与向量共线；②零向量模为0，没有方向；③