2025年统计学期末考试：统计推断与检验非参数检验试题试卷

2025年统计学期末考试：统计推断与检验非参数检验试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在以下非参数检验中，用于比较两组独立样本的中位数的是：A.独立样本的符号检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.Spearman等级相关检验2.以下哪种方法可以用来比较多个独立样本的中位数？A.独立样本的符号检验B.Kruskal-WallisH检验C.配对样本的符号检验D.Friedman检验3.以下哪种非参数检验可以用于比较两个相关样本的中位数？A.独立样本的符号检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman等级相关检验4.在Kruskal-WallisH检验中，自由度的计算公式是：A.df=n-1B.df=(k-1)*(n-1)C.df=k-1D.df=n*k5.Mann-WhitneyU检验的零假设是：A.两组样本的中位数相等B.两组样本的均值相等C.两组样本的方差相等D.两组样本的相关系数相等6.在Wilcoxon符号秩检验中，如果样本量较小，我们通常采用以下哪种方法来处理数据？A.对数据进行标准化B.对数据进行对数变换C.对数据进行平方根变换D.对数据进行截尾处理7.Kruskal-WallisH检验的p值大于0.05时，我们通常认为：A.不同组别之间的中位数存在显著差异B.不同组别之间的均值存在显著差异C.不同组别之间的方差存在显著差异D.不同组别之间的相关系数存在显著差异8.在Mann-WhitneyU检验中，当U值较大时，我们倾向于拒绝：A.零假设B.备择假设C.对称假设D.中心极限定理9.在Kruskal-WallisH检验中，以下哪种情况会导致拒绝零假设？A.H值较小B.p值较小C.自由度较小D.均值差异较大10.在非参数检验中，以下哪种情况不会导致拒绝零假设？A.样本量较小B.p值较大C.方差较大D.均值差异较小二、填空题（每题2分，共20分）1.非参数检验是一种不依赖于参数估计的统计方法，主要用于处理________样本数据和________数据。2.Mann-WhitneyU检验是一种________检验，用于比较两组________样本的中位数。3.Kruskal-WallisH检验是一种________检验，用于比较多个________样本的中位数。4.在Wilcoxon符号秩检验中，我们通过比较两组样本的________来检验它们的中位数是否相等。5.非参数检验中的p值表示在零假设成立的情况下，观察到当前结果或更极端结果的________概率。6.Kruskal-WallisH检验的自由度等于组数减1，即________。7.在Mann-WhitneyU检验中，U值等于两组样本的秩和之差除以________。8.在非参数检验中，我们通常采用________来评估检验的统计显著性。9.Kruskal-WallisH检验的原假设是________。10.在非参数检验中，当样本量较小时，我们可能需要对数据进行________处理，以提高检验的准确性。四、计算题（每题10分，共30分）1.以下为两组独立样本的秩次数据，进行Mann-WhitneyU检验，计算U值和p值，并判断零假设是否被拒绝。第一组样本：2,4,6,8,10第二组样本：1,3,5,7,92.以下为三个相关样本的秩次数据，进行Kruskal-WallisH检验，计算H值和p值，并判断零假设是否被拒绝。样本1：1,2,3,4,5样本2：5,4,3,2,1样本3：2,3,4,5,63.以下为两组相关样本的秩次数据，进行Wilcoxon符号秩检验，计算Z值和p值，并判断零假设是否被拒绝。第一组样本：2,4,6,8,10第二组样本：1,3,5,7,9五、简答题（每题10分，共30分）1.简述Mann-WhitneyU检验的适用条件。2.解释Kruskal-WallisH检验中自由度的概念及其计算方法。3.简述Wilcoxon符号秩检验中Z值的含义及其计算方法。六、论述题（20分）论述非参数检验在处理小样本数据时的优势和局限性。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.B解析：Mann-WhitneyU检验用于比较两组独立样本的中位数。2.B解析：Kruskal-WallisH检验用于比较多个独立样本的中位数。3.C解析：Wilcoxon符号秩检验用于比较两个相关样本的中位数。4.B解析：Kruskal-WallisH检验的自由度计算公式为(df=k-1)，其中k为组数。5.A解析：Mann-WhitneyU检验的零假设是两组样本的中位数相等。6.C解析：在样本量较小的情况下，通常采用截尾处理来提高Wilcoxon符号秩检验的准确性。7.B解析：Kruskal-WallisH检验的p值小于0.05时，我们倾向于拒绝零假设。8.A解析：在Mann-WhitneyU检验中，U值较大时，我们倾向于拒绝零假设。9.B解析：Kruskal-WallisH检验的p值小于0.05时，我们倾向于拒绝零假设。10.D解析：在非参数检验中，当样本量较小时，均值差异较小不会导致拒绝零假设。二、填空题（每题2分，共20分）1.独立，相关解析：非参数检验适用于处理独立样本数据和相关样本数据。2.非参数，独立解析：Mann-WhitneyU检验是一种非参数检验，用于比较两组独立样本的中位数。3.非参数，独立解析：Kruskal-WallisH检验是一种非参数检验，用于比较多个独立样本的中位数。4.秩和解析：在Wilcoxon符号秩检验中，我们通过比较两组样本的秩和来检验它们的中位数是否相等。5.小于或等于解析：非参数检验中的p值表示在零假设成立的情况下，观察到当前结果或更极端结果的概率。6.k-1解析：Kruskal-WallisH检验的自由度等于组数减1。7.样本量解析：在Mann-WhitneyU检验中，U值等于两组样本的秩和之差除以样本量。8.p值解析：在非参数检验中，我们通常采用p值来评估检验的统计显著性。9.两组样本的中位数相等解析：Kruskal-WallisH检验的原假设是两组样本的中位数相等。10.标准化解析：在非参数检验中，当样本量较小时，我们可能需要对数据进行标准化处理，以提高检验的准确性。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：U值=(n1*n2+n1*(n1+1)/2)-(sum(R1)+sum(R2))U值=(5*5+5*(5+1)/2)-(2+4+6+8+10+1+3+5+7+9)U值=25-45U值=-20p值=0.05（根据U值查表或使用统计软件计算）2.解析：H值=(12*(12-1)*(sum(R)-(n1*n2*(n1+n2+1)/12)))/(n1*n2*(n1+n2-1))H值=(12*(12-1)*(sum(R)-(5*5*(5+5+1)/12)))/(5*5*(5+5-1))H值=(12*11*(sum(R)-(5*5*11/12)))/(5*5*9)H值=(12*11*(sum(R)-4.5833))/225H值=(12*11*(sum(R)-4.5833))/225p值=0.05（根据H值查表或使用统计软件计算）3.解析：Z值=(sum(R)-(n1*n2*(n1+n2+1)/12))/sqrt((n1*n2*(n1+n2+1)/12)*(2*n1*n2/(n1+n2+1)))Z值=(sum(R)-(5*5*(5+5+1)/12))/sqrt((5*5*(5+5+1)/12)*(2*5*5/(5+5+1)))Z值=(sum(R)-4.5833)/sqrt((4.5833)*(50/11))Z值=(sum(R)-4.5833)/sqrt(20.8333)p值=0.05（根据Z值查表或使用统计软件计算）五、简答题（每题10分，共30分）1.解析：Mann-WhitneyU检验适用于以下条件：-样本数据为独立样本-数据不满足正态分布-数据为有序数据2.解析：Kruskal-WallisH检验中的自由度是指检验统计量H的自由度，其计算方法为(df=k-1)，其中k为组数。3.解析：Wilcoxon符号秩检验中的Z值表示样本秩和与期望秩和之间的差异程度，其计算方法为：Z值=(sum(R)-(n1*n2*(n1+n2+1)/12))/sqrt((n1*n2*(