高考数学复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合理

第2节排列与组合1/33最新考纲1.了解排列、组合概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能处理简单实际问题.2/331.排列与组合概念知

识

梳

理名称定义排列从n个不一样元素中取出m(m≤n)个不一样元素按照____________排成一列合成一组组合一定次序3/332.排列数与组合数 (1)从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部排列个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素排列数. (2)从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素全部组合个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素组合数.4/333.排列数、组合数公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！5/33[惯用结论与微点提醒]1.解受条件限制排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，防止出现重复或遗漏.2.对于分配问题，普通先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组区分，防止重复或遗漏.6/33诊

断

自

测7/33答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√8/332.从4本不一样课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不一样送法种数是(

) A.12 B.24 C.64 D.81答案

B9/333.(一题多解)(教材练习改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有选法种数是(

) A.18 B.24 C.30 D.3610/33答案

C11/334.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字四位偶数个数为(

) A.8 B.24 C.48 D.120答案

C12/335.在一展览会上，要展出5件艺术作品，其中不一样书法作品2件、不一样绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该次展出这5件作品不一样摆放方案共有________种(用数字作答).答案2413/33考点一排列问题【例1】

有3名男生、4名女生，在以下不一样条件下，求不一样排列方法总数. (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)(一题多解)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻.14/3315/3316/33规律方法

排列应用问题分类与解法(1)对于有限制条件排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时普通采取特殊元素优先标准，即先安排有限制条件元素或有限制条件位置，对于分类过多问题能够采取间接法.(2)对相邻问题采取捆绑法、不相邻问题采取插空法、定序问题采取倍缩法是处理有限制条件排列问题惯用方法.17/33【训练1】(1)(·赤峰二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其它人保持相对位置不变，则不一样加入方法种数为(

) A.120 B.240 C.360 D.480 (2)(·抚顺模拟)某班准备从甲、乙等七人中选派四人讲话，要求甲、乙两人最少有一人参加，那么不一样讲话次序有(

) A.30 B.600 C.720 D.84018/33解析(1)第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，依据分步计数原理有3×4×5×6＝360种方法.答案(1)C

(2)C19/33考点二组合问题【例2】

某市工商局对35种商品进行抽样检验，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一个假货必须在内，不一样取法有多少种？ (2)其中某一个假货不能在内，不一样取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不一样取法有多少种？ (4)最少有2种假货在内，不一样取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不一样取法有多少种？20/3321/3322/33规律方法组合问题常有以下两类题型改变：(1)“含有”或“不含有”一些元素组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下元素中去选取.(2)“最少”或“至多”含有几个元素组合题型：解这类题必须十分重视“最少”与“至多”这两个关键词含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都能够求解，通惯用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.23/33【训练2】(1)在《父亲去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②因为Grace年纪尚小，所以要么不参加该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参加搜寻近处投掷点食物；③全部参加搜寻任务小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不一样搜寻方案有(

) A.80种 B.70种 C.40种 D.10种24/33(2)(·咸阳二模)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不一样数，其和为偶数，则不一样取法共有(

)A.60种 B.63种 C.65种 D.66种25/33答案(1)C

(2)D26/33考点三排列与组合综合应用(多维探究)命题角度1简单排列与组合应用问题【例3－1】(1)(·全国Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人最少完成1项，每项工作由1人完成，则不一样安排方式共有(

) A.12种

B.18种 C.24种 D.36种 (2)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字三位数，其中奇数个数为(

) A.24 B.18 C.12 D.627/33答案(1)D

(2)B28/33命题角度2分组、分配问题【例3－2】(1)某学校派出5名优异教师去边远地域三所中学进行教学交流，每所中学最少派一名教师，则不一样分配方法有(

) A.80种 B.90种 C.120种 D.150种 (2)国家教育部为了发展贫困地域教育，在全国重点师范大学无偿培养教育专业师范生，毕业后要分到对应地域任教，现有6个无偿培养教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不一样分配方法.29/33答案(1)D

(2)9030/33规律方法

(1)解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其它元素(或位置).对于排列组合综合题目，普通是将符合要求元素取出或进行分组，再对取出元素或分好组进行排列.(2)不一样元素分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不一样分组方法差异.其次对于相同元素“分配”问题，惯用方法是采取“隔板法”.31/33【训练3】(1)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不一样安排方案共有(