广东省东莞市镇远中学、安东中学2025年中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省东莞市镇远中学、安东中学2025年中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最大的数是(

)A.3 B.π C.−2 D.2.在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为(

)A. B. C. D.3.2025年1月，中国人工智能企业深度求索(DeepSeek)宣布，其研发的智能助手DeA.1.2×107 B.1.2×1084.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=50°A.50° B.60° C.70°5.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.6.一个不透明的袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，所有球除颜色外完全相同.小明从袋中随机摸出一个球，求摸到蓝球的概率是(

)A.110 B.310 C.127.如图，数轴上表示3的点可能是(

)A.点E B.点F C.点G D.点H8.点A(−3,y1)，B(A.y1>y2>y3 B.9.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若菱形ABC

A.2 B.3 C.4 D.510.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=1.下列结论：

①abc<

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2y−412.一元一次不等式组2x−1≥113.若关于x的一元二次方程x2−4x+c=14.计算：3a−3−a15.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧AB交于点C，连接AC.若OA=3，则图中阴影部分的面积是

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：(π−217.(本小题8分)

如图，在⊙O中，直径为10，AB=6．

(1)请用尺规作图法过点O作AB的垂线，交AB于点C，交劣弧AB于点D，保留作图痕迹(不写作法18.(本小题8分)

综合与实践：虎门林则徐像位于广东省东莞市虎门镇，是为纪念民族英雄林则徐而设立，由林则徐铜像与花岗石卧碑像结合而成.林则徐铜像身姿挺拔，眼神坚定，仿佛正俯瞰着虎门海域，展现出其当年在虎门指挥禁烟和抗英斗争时的威严与决心.小明为测量林则徐像的高度，制定了如下测量方案：如图，当小明在点A(眼睛)处仰望石像顶部点D，测得仰角为30°，再往石像的方向前进2m至点B(眼睛)处，测得仰角为60°，且小明的眼睛距离地面1.5m，请帮他求出林则徐像的高度.(参考数据：19.(本小题8分)

为了尽快修建一条全长10000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，修建道路完工后乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍多1000米．

(1)甲乙两队各修道路多少米？

(2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，修建完工后乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的20.(本小题8分)

为了提高学生的阅读能力，某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示.请根据统计图回答下列问题．调查问卷(单项选择)

你最喜欢阅读的图书类型是_____

A.文学名著B.名人传记

C.科学技术D(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m=______，n=______．

(2)已知该校共有5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类型图书的学生有多少名；

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年一班要在本班3名优胜者(2男1女21.(本小题8分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC.点D是BC边上的动点，连结AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F.作EG/​/BC22.(本小题13分)

如图，AB，CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，点E是BD上一动点(不与点B，D重合)，连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF上，且∠1=∠2，连接AE，CE分别交OD，OB于点M，N，连接AC，设⊙O的半径为10．

(1)23.(本小题8分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是直线AC上方抛物线上的动点，过点P作PE/​/x

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵π>3>0>−2，

∴这四个数中，最大的是π，

故选：B．2.【答案】D

【解析】解：(A)圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故(A)错误；

(B)圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故(B)错误；

(C)圆台的主视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故(C)错误；3.【答案】B

【解析】解：120000000=1.2×108．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<4.【答案】C

【解析】解：∵∠P=90°，∠G=30°，

∴∠PFG=90°−∠G=60°，

∵∠1=5.【答案】B

【解析】解：∵a2⋅a3=a5，

∴A选项的运算不正确，不符合题意；

∵(a2)3=a6，

∴B选项的运算正确，符合题意；

∵a66.【答案】B

【解析】解：∵袋子中装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，共有10个球，

∴小明从袋中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是310．

故选：B．

直接利用概率公式即可得出答案．

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=7.【答案】D

【解析】解：∵1<3<2，

∴点H符合题意．

故选：8.【答案】D

【解析】解：∵点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y9.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD周长为16，

∴AC⊥BD，AD=4，

∵E为BC的中点，

∴10.【答案】C

【解析】解：∵抛物线的开口向下，

∴a<0，

∵抛物线与y轴的正半轴相交，

∴c>0，

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴−b2a=1，

∴b=−2a，则b>0，

对于①，∵a<0，b>0，c>0，

∴abc<0，故①正确；

对于②，∵b=−2a，

∴4a+2b+c=4a+2×(−2a)+c=4a−4a+c=c>0，

故②错误；

对于③，∵抛物线经过点(−1,0)，

∴a−b+c=0，11.【答案】y(【解析】解：x2y−4y=y(x2−12.【答案】1≤【解析】解：2x−1≥1①x−53<−1②，

解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x<213.【答案】4

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，

∴Δ=16−4c=0，

14.【答案】−1【解析】解：3a−3−aa−3，

=3−aa15.【答案】32【解析】解：连接OC，

，

由于折叠，AD=OD，∠ADC=∠ODC=90°，

∵CD=CD，

∴△ACD≌△OCD(SAS)，

∴AC=OC，

∵OC=OA，

∴△ACO是等边三角形，

∴∠AOC16.【答案】1.【解析】解：原式=1+(−2)−2×17.【答案】见解析；

1．

【解析】解：(1)图形如图所示：

(2)∵直径为10，

∴OA=OB=OD=5，

∵OC⊥AB，

∴18.【答案】林则徐像的高度约为3.2m．【解析】解：如图：

由题意得：AB=EF=2m，AE=BF=CG=1.5m，∠DAB=30°，∠DBC=60°，

∵∠DBC是△ABD的一个外角，

∴∠ADB=∠DB19.【答案】解：(1)设甲队修道路x米，则乙队修道路(2x+1000)米，

由题意得：x+2x+1000=10000，

解得：x=3000，

则2x+1000=7000，

答：甲队修道路3000米，乙队修道路7000米；

(2)【解析】(1)设甲队修道路x米，则乙队修道路(2x+1000)米，由题意：建一条全长10000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，列出一元一次方程，解方程即可；

(2)设乙队每天修建道路x米，则甲队每天修建道路(20.【答案】200；84；15；

1700名；

23．【解析】解：(1)68÷34%=200(名)，

∴本次调查共抽取了200名学生，

∴m=200×42%=84，

n%=30200×100%=15%，

∴n=15，

故答案为200，84，15；

(2)5000×34%=1700(人)，

∴估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1700人；

(3)根据题意，画树状图如图：

共有6种等可能的结果，被选送的两名参赛者为1男1女的结果数为4，

∴被选送的两名参赛者为1男121.【答案】证明：(1)∵EG//BC，

∴∠2=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

由旋转的性质得到：∠1=∠A【解析】(1)由平行线的性质推出∠2=∠ABC，由等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ABC，由旋转的性质得到∠1=∠ACB，于是得到∠1=∠2；

22.【答案】(1)证明：连接OE，如图，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CED=90°，

∴∠OED+∠OEC=90°，

∵OC=OE，

∴∠2=∠OCE，

∴∠2+∠OED=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠OED=90°，

∴∠OEP=180°−∠OED−∠1=180°−90°=90°，

∴OE⊥PE，

∴【解析】(1)连接OE，利用圆周角定理及直角三角形的性质得到∠2+∠OED=90°，利用切线的判定定理即可得证；

(2)23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，

∴9a−3b+3=0a+b+3=0，

解得：a=−1b=−2，

∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；

(2)由抛物线的表达式知，点C(0,3)，

∴OC=3，

∵A(−3,0)，

∴OA=3，

∴OA=OC，

∴△CAO为等腰直角三角形，则∠