2024-2025学年甘肃省武威六中高三（下）模拟考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省武威六中高三（下）模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6⩾0}，则M∩N=A.{−2,−1,0,1} B.{0,1,2} C.{−2} D.{2}2.椭圆x218+yA.23 B.24 C.3.p：一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，q：b2−4ac≥0(a≠0)，p是qA.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.已知2sinα−sinβ=3，2cosα−cosβ=1，则cos(2α−2β)=A.−18 B.−78 C.5.若正数x，y满足4x+y=4，则1x+1yA.2 B.94 C.3 D.6.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=4|x|+2 B.C.f(x)=−x4−27.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N∗，均有SA.(3,+∞) B.[3,+∞)

C.(−∞,−3)∪[3，+∞) D.(−∞,−3]∪[3,+∞)8.在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC，PA，PB，PC两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为9π，则该三棱锥的体积为(

)A.24 B.32 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知1a<1bA.1a+b<1ab B.|a|+b>0 C.10.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的各棱长均为1，点P是棱BC的中点，点M满足B1M=λB1A1(λ∈[0,1])，点A.三棱锥B−C1AM的体积为定值

B.C1M+BM的最小值为3+1

C.CM//平面PQR

D.当λ=12时，过点11.已知函数f(x)的定义域为(−∞,2)∪(2,+∞)，其导函数为f′(x)，且f(x+1)=f(−x+3)，f(4)=2e4，当x∈(2,+∞)时，(x−2)f′(x)−f(x)=(x−2)3A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x)在(2,+∞)上单调递增

C.5−52是f(x)的一个极小值点三、填空题：本题共3小题，共15分。12.复数|5−2i|+2i13.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为______立方尺(注：1丈=10尺)．14.在平面图形中，与某点连接的线段的数量，称为该点的度数.在平面内有A，B，C，D，E，F，G共7个点(任意三点均不共线)，若将这7个点用21条线段两两相连，则A的度数为______；若将这7个点用17条线段两两相连，且这7个点的度数均大于2，则不同的图形的数量为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosA．

(1)求cosA；

(2)若△ABC的面积是2，a=2，求△ABC的周长．16.(本小题15分)

随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：使用智能辅导系统未使用智能辅导系统合计入学测试成绩优秀202040入学测试成绩不优秀402060合计6040100(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

附：χ2=n(ad−bcP(0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63517.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=2，AB=PC=5．

(1)求点B到平面PAC的距离；

(2)设点E为线段PB的中点，求二面角A−CE−B18.(本小题17分)

已知函数f(x)=tx2−2lnx−1．

(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率为3，求t．

(2)已知f(x)恰有两个零点x1，x2(x1<x2).19.(本小题17分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn+1−2Sn=1(n∈N∗)．

(1)求数列{an}的通项公式；

参考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.AD

10.AC

11.ACD

12.5

13.3892

14.6

5880

15.解：(1)因为bcosC+ccosB=3acosA，

由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosA，

所以sin(B+C)=3sinAcosA，

因为B+C=π−A，所以sin(B+C)=sinA≠0，

所以cosA=13；

(2)由(1)知，cosA=13，且A∈(0,π)，所以sinA=223，

因为S△ABC=12bcsinA，所以2=12bcsinA16.解：(1)∵χ2=100×(20×20−20×40)240×60×40×60

=259≈2.778<3.841，

∴没有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

(2)由题意可知，运用分层抽样抽取5人，

则成绩优秀的人数为5×4040+60=2，

成绩不优秀的人数为5×6040+60=3，

由题意可知，X所有可能取值为0，1，2，X012P331∴E(X)=0×31017.解：(1)因为PA⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，

所以PA⊥AB，PA⊥BC，

又PA=2,AB=5，由勾股定理得PB=22+(5)2=3，

又BC=2,PC=5,PB=3，

所以BC2+PC2=PB2，故BC⊥PC，

因为BC⊥PC，BC⊥PA，PC∩PA=P，PC，PA⊂平面PCA，

所以BC⊥平面PCA，则BC为点B到平面PAC的距离，

故点B到平面PAC的距离为2．

(2)在平面ABC内过点A作BC的平行线AF，则PA⊥AC，PA⊥AF，AC⊥AF，

以A为坐标原点，以AC所在直线为x轴，AF所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

由勾股定理得：AC=PC2−PA2=5−4=1，

则C(1,0,0),B(1,2,0),P(0,0,2),E(12,1,1)，

CE=(−12,1,1),AC=(1,0,0),CB=(0,2,0)，

设平面ACE的法向量为m=(x1,y1,z1)，

则18.解：(1)由题意得f′(x)=2tx−2x，

因为曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率为3，

所以f′(2)=4t−1=3，得t=1．

(2)①由题意得f(x)=tx2−2lnx−1,f′(x)=2(tx2−1)x，

若t≤0，则f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)在(0,+∞)上不可能有两个零点，

若t>0，则当x∈(0,1t)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x∈(1t,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以f(x)min=f(1t)=lnt<0，得0<t<1，

当x趋近0时，f(x)趋近正无穷；当x趋近正无穷时，f(x)趋近正无穷，

故t的取值范围为(0,1)．

②证明：由①可得0<x1<1<x2，则1+2lnx1x12=t,1+2lnx2x22=t,

两式相加得t(x12+x22)=2(1+lnx1+lnx2)，

由x119.解：(1)一方面：因为Sn+1−2Sn=1(n∈N∗)，

所以Sn+2−2Sn+1=Sn+1−2Sn=1(