山西省、陕西省、宁夏、青海省四县区2025年高考数学质检试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页山西省、陕西省、宁夏、青海省四县区2025年高考数学质检试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0<x<10}，B={x|x2<1}，则A∩B=A.(−1,10) B.(1,10) C.(0,1) D.(−1,1)2.已知向量a=(x,0)，b=(2,1).若(a−4b)A.10 B.6 C.3 D.−43.“a<0”是“复数2+(2−a)i在复平面内对应的点在第一象限”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在(1−x)6展开式中，含x3项的系数是A.20 B.−20 C.−120 D.1205.设a=log43，b=(14)A.c<a<b B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c6.已知函数f(x+1)=2x−2−x，则f(x)在A.32 B.154 C.0 7.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与圆O交于点P(72,2)，若点P沿着圆O的圆周按逆时针方向移动5π2A.255 B.35 C.8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为45，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作斜率不为0的直线l与双曲线C的左、右支分别交于A，B两点A.x±4y=0 B.4x±y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有一组数据为3，5，6，6，3，7，下列说法正确的是(

)A.该组数据的中位数为6 B.该组数据的平均数为5

C.该组数据的方差为73 D.该组数据的第45百分位数为10.将函数f(x)=2sin(π18x+π3)图象上所有的点向左平移3A.f(x)的最小正周期为36 B.g(x)=−2cosπ18x

C.g(x)为偶函数 D.g(x)在[−45,45]11.在四棱锥P−ABCD中，AB⊥PB，AB=PB=BC=22，四边形ABCD是平行四边形，F，H分别为棱PD，AB的中点，CE=EH，点C在平面PAB的射影恰好是棱PA的中点，则A.AF//平面PCH

B.线段EF的长为102

C.三棱锥P−ABC的外接球的表面积为32π

D.平面AEF与平面PAB夹角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4asinAsinB=b，bc=8，则sinA=______，△ABC的面积为______．13.已知点D(4,m)在抛物线Ω：x2=8y上，点A为圆C：x2+(y−2)2=r2(0<r<4)上任意一点，且|AD|的最小值为3，则14.设函数f(x)=ex−nx−n，函数g(x)=−(n+1)x+e+1−n，n≠0，n∈R.若函数ℎ(x)=f(x),f(x)<g(x)g(x),f(x)≥g(x)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+ex−a．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≥0恒成立，求16.(本小题15分)

如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2t(t>0)，M为棱DD1的中点，AM⊥A1D.

(1)证明：AM⊥平面A17.(本小题15分)

如图，点A，B，C，D，E均在直线l上，且AB=BC=CD=DE=1，质点M与质点N均从点C出发，两个质点每次都只能向左或向右移动1个单位长度，两个质点每次移动时向左移动的概率均为14，每个质点均移动2次.已知每个质点移动2次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量X为两个质点各自移动2次后到达的点所对应的积分之和．ABCDE积分−200−1000100200(1)求质点M移动2次后到达的点所对应的积分为0的概率；

(2)求随机变量X的分布列及数学期望．18.(本小题17分)

已知A，B分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，ab=62，M，N均为椭圆C上异于顶点的点，H为椭圆C上的点，直线HM经过左焦点F1，直线HN经过右焦点F219.(本小题17分)

已知集合P={m0,m1,m2,m3,⋯,mn−1}，m，n∈N∗，m>1，集合Qk满足Qk⊆P，1≤k≤2n，k∈N∗，当k取不同值时，Qk各不相同.记Qk的所有元素之和为TQk，将数列{TQk}的所有项重新排列为c1,c2,c3,⋯,c2n答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合A={x|0<x<10}，B={x|x2<1}={x|−1<x<1}，

则A∩B=(0,1)．

故选：C．

2.【答案】A

【解析】解：根据题意，向量a=(x,0)，b=(2,1)．

则a−4b=(x−8,−4)，

若(a−4b)⋅b=0，则有2(x−8)−4=2x−20=0，解可得3.【答案】A

【解析】解：“复数2+(2−a)i在复平面内对应的点在第一象限，

则2−a>0，解得a<2，

“a<0”是“复数2+(2−a)i在复平面内对应的点在第一象限”的充分不必要条件．

故选：A．

根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．

本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．4.【答案】B

【解析】解：通项Tr+1=C6r(−x)r=(−1)rC6rxr，

令r=3得x3项的系数是(−15.【答案】C

【解析】解：a=log43>log42=12，b=(14)12=16.【答案】C

【解析】解：函数f(x+1)=2x−2−x，令t=x+1，则x=t−1，f(t)=2t−1−2−t+1，

所以f(x)=2x2−2⋅27.【答案】B

【解析】解：因为角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆O交于点P(72,2)，

所以|OP|=10，cosα=7210，sinα=210，

若点P沿着圆O的圆周按逆时针方向移动5π2个单位长度到达点8.【答案】D

【解析】解：如图，

设△ABF2的内切圆分别切AF2、BF2于M、N，

则|AH|=|AM|=8，|BH|=|BN|，|NF2|=|MF2|，

由双曲线的定义可得|BF1|−|BF2|=2a，

∴|HF1|−|NF2|=2a，即|AH|+|AF1|−|MF2|=2a，

∴8+|AF1|−|MF2|=2a，①

又|AF2|−|A9.【答案】BC

【解析】解：对于A，数据从小到大排列为：3，3，5，6，6，7，

所以该组数据的中位数为5+62=5.5，故A错误；

对于B，该组数据的平均数为3+5+6+6+3+76=5，故B正确；

对于C，因为该组数据的平均数为5，

所以该组数据的方差为16×[(3−5)2+(3−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=73，故C正确；

对于D，数据从小到大排列为：3，3，5，10.【答案】ACD

【解析】解：A，T=2ππ18=36，A正确；

将函数f(x)=2sin(π18x+π3)图象上所有的点向左平移3个单位长度，

得到函数g(x)=2sin(π18x+π6+π3)=2cosπ18x，为偶函数，B错误，C正确；

令g(x)=±1可得πx18=kπ，k∈Z，

则x=18k，k∈Z，

当18k∈[−45,45]时，k∈[−52,52]，

因为11.【答案】ABD

【解析】解：对于A，取线段CP的中点M，连接FM，MH，

因为F为棱PD的中点，则MF为△PCD的中位线，则MF//CD，且MF=12CD，

因为H为棱AB的中点，且四边形ABCD是平行四边形，则AH/​/CD且AH=12CD，

则MF//AH且MF=AH，则四边形AHMF是平行四边形，则AF//MH，

又AF⊄平面PCH，MH⊂平面PCH，

则AF//平面PCH，故A正确；

对于B，分别取线段BH、AP的中点K、N，连接FN、NK、EK，

由于EK为△BCH的中位线，则EK//BC，且EK=12BC，

由于FN为△PDA的中位线，则FN/​/AD，且FN=12AD，

又因为四边形ABCD是平行四边形，则AD//BC，且AD=BC，

则EK//FN，且EK=FN，

则四边形FNKE是平行四边形，则EF=NK，

因为AB⊥PB，AB=PB=22，则NH=2,KH=22，

则NH=2，KH=22，

则NK=(2)2+(22)2=102，即EF=102，故B正确；

对于C，因为点C在平面PAB的射影恰好是棱PA的中点，则以N为原点，

分别以平行于AB、BP的直线为x轴、y轴，以CN所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

如图，在Rt△CNB中，CN=BC2−BN2=(22)2−(22×22)2=(22)2−22=2，

则A(2,2,0)，B(−2,2,0)，C(0,0,2)，P(−2,−2,0),E(0,22,1)，

则CD=BA=(22,0,0)．PA=(22,22,0)，

则D(22,0,2)，F(22,−212.【答案】12

2【解析】解：因为4asinAsinB=b，由正弦定理，可得4sin2AsinB=sinB，

又因为B∈(0,π)，可得sinB>0，所以4sin2A=1，即sin2A=14，

因为A∈(0,π)，可得sinA=12，

又因为bc=8，所以△ABC的面积为S=12bcsinA=13.【答案】4

1

【解析】解：点D(4,m)在抛物线Ω：x2=8y上，可得D(4,2)，

圆C：x2+(y−2)2=r2(0<r<4)，圆的圆心C(0,2)，半径为r，

|AD|的最小值为3，可得r+3=(4−0)2+(−2)2=4，所以r=1，

所以|CD|=4．14.【答案】(−1,0)∪{1,e【解析】解：令函数φ(x)=f(x)−g(x)=ex−nx−n−[−(n+1)x+e+1−n]=ex+x−e−1，

函数φ(x)在R上单调递增，而φ(1)=1，则当x<1时，φ(x)<0，f(x)<g(x)，

当x≥1时，φ(x)≥0，f(x)≥g(x)，因此ℎ(x)=ex−nx−n,x<1−(n+1)x+e+1−n,x≥1，

令函数u(x)=ex,x<1−x+e+1,x≥1，

由ℎ(x)恰有两个零点，得函数y=u(x)的图象与直线y=n(x+1)有两个交点，

在同一坐标系内作出函数y=u(x)的图象与直线y=n(x+1)，

直线y=n(x+1)恒过定点(−1,0)，观察图象，

当−1<n<0时，函数y=u(x)的图象与直线y=n(x+1)恒有两个交点，则−1<n<0；

当直线过点F(1,e)时，函数y=u(x)的图象与直线y=n(x+1)有两个交点，则n=e2；

当直线y=n(x+1)与曲线y=ex相切时，函数y=u(x)的图象与直线y=n(x+1)有两个交点，

设切点坐标为(t,et)，y′=ex，于是et=n=et−015.【答案】f(x)的单调递增区间为(e,+∞)，单调递减区间为(0,e)；

{a|a≤2}．

【解析】解：(1)定义域为(0,+∞)，

f′(x)=1x−ex2=x−ex2，

当x>e时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当0<x<e时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

故f(x)的单调递增区间为(e,+∞)，单调递减区间为(0,e)；

(2)由(1)可得f(x)min=f(e)=2−a，

若f(x)≥0恒成立，则2−a≥0，即a≤2，

16.【答案】证明见解析；

2；

6【解析】解：(1)证明：在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，易知CD⊥平面ADD1A1，

因为AM⊂平面ADD1A1，所以CD⊥AM，

因为AM⊥A1D，A1D∩CD=D，A1D，CD⊂平面A1CD，

所以AM⊥平面A1CD；

(2)在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，

易知四边形ADD1A1为矩形，四边形ABCD为正方形，

则AB=AD=A1D1=2，由M为DD1的中点，

则DM=12DD1=12AA1=t，

由AM⊥A1D，易知Rt△ADM～Rt△DD1A1

则ADDD1=DMA1D1，

可得2t=2t2，解得t=2．

(3)由(1)可知AM17.【答案】38；

分布列见解析，200．【解析】解：(1)设事件F为“质点M移动2次后到达的点所对应的积分为0”，

由题意可知点M两次移动后在点C，又起点为点C，即M的移动一次向左一次向右，

所以P(F)=14×34+34×14=38；

(2)X的所有可能取值为−400，−200，0，200，400，

P(X=−400)=14×

X−400−200

0

200400

P

1

3

27

27

81E(X)=(−400)×1256+(−200)×364+0×21128+200×2164+400×81256=200．

(1)根据互斥事件的概率加法公式求解即可；

(2)18.【答案】x29+y28【解析】解：(1)依题意可得：ab=62a2−b2=1，解得a2=9，b2=8，

所以椭圆C的标准方程x2