2024-2025学年重庆市荣昌中学高三（下）4月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市荣昌中学高三（下）4月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(2+i)z=i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下(单位：个)：

69 77 92 98 99 100 102 103 115 116 116

122 123 124 127 128 129 134 140 142 143 159

估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为(

)A.124 B.125.5 C.127 D.127.53.设a=lg2，b=cos2，c=20.2，则a，b，c的大小关系为(

)A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c4.若OP1=a，OP2=A.a+λb B.λa+(1−λ)b

5.(x2−2A.80 B.−80 C.40 D.−406.在△ABC中，∠BAC=π2，点P在边BC上，则“AP=12BC”是“P为A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知直线l：2x+y+m=0上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆C：x2+y2−2x−4y+2=0分别切于点M，N，且∠MAN=120°，则实数A.[−5−2,5−2] B.[−28.已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x满足f(x+2)=f(x)，当−1≤x<1时，f(x)=x3.函数g(x)=|logax|,x>0−1x,x<0，若函数A.[19,17)∪(7,9] B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，则下列命题正确的是(

)A.若α//β，a⊥β，则a⊥α

B.若α⊥β，α∩β=a，b⊥a，则b⊥β

C.若a⊥α，a⊥b，则b//α

D.若α⊥β，a⊥β，b⊥α，则a⊥b10.已知函数f(x)=ax+2x+2(a∈R)，则下列说法正确的是A.f(x)的定义域为(−∞,−2)∪(−2,+∞)

B.f(x)在[−1,0]上的值域为[2−a,1]

C.若f(x)在(−∞,−2)上单调递减，则a<1

D.若a>1，则f(x)在定义域上单调递增11.若正实数a，b满足3a=4bA.a+2b=3 B.a+2b2ab=1 C.a+2b>4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线y=x2在点(2,4)处的切线与曲线f(x)=ex−x在点(x13.已知数列{an}的通项公式为an=n+1614.已知三棱锥P−ABC满足PA⊥AB，BC⊥PC，AB⊥BC，且AB=1，BC=2，PA=5，则该三棱锥外接球的表面积为______，异面直线AC与四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．

(1)求B+C的大小；

(2)若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．16.(本小题15分)

如图，三棱台ABC−A1B1C1，AB⊥BC，AC⊥BB1，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB=6，BC=4，BB1=2，AC1与A1C相交于点D，AE=2EB，且DE//平面BCC1B17.(本小题15分)

京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.2017年6月18日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷、全天候工作、智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区2024年1到5月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：2024年1月2月3月4月5月时间代码x12345配送比率y1428354146(1)如果用回归方程y=a+blnx进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；

i=15lnxi≈5，i=15lnxi⋅yi≈188，i=15(lnx18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点相同，曲线C的离心率为12,P(2,y)为E上一点且|PF|=3．

(1)求曲线C和曲线E的标准方程；

(2)过F的直线交曲线C于19.(本小题17分)已知函数fx=mxln(1)讨论函数fx(2)若gx=x2−2ex，且关于x的不等式fx参考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.AD

10.AC

11.BCD

12.ln313.18

14.6π

215.解：(1)因为A+C=π−B，A，B∈(0,π)，

所以sin(A+C)=sinB>0，

由于2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB，

可得cosA=12，

所以A=π3，可得B+C=2π3；

(2)因为A=π3，b=2，c=1，D为BC的中点，

所以由余弦定理可得a=b2+c2−2bccosA=22+12−2×2×1×12=3，

可得b2=a2+c2，可得B=π2，

在Rt△ABD中，AD=AB2+BD2=12+(32)2=72．

16.解：(1)∵平面ABB1A1⊥平面ABC，且平面ABB1A1⋂平面ABC=AB，AB⊥BC，BC⊂平面ABC

∴BC⊥平面ABB1A1，∵BB1⊂平面ABB1A1，

∴BC⊥BB1，又AC⊥BB1，BC∩AC=C，BC，AC⊂平面ABC

∴BB1⊥平面ABC，连接C1B，

∵DE//平面BCC1B1，DE⊂平面ABC1，平面ABC117.解：(1)由题意得：y−=14+28+35+41+465=32.8；

设t=lnx，则t−=15i=15lnxi≈1，

i=15ti⋅yi≈188，i=15ti2≈6.2，

∴b=i=15X0123P1331∴数学期望E(X)=0×114+1×37+2×37+3×114=32．

18.解：(1)e=ca=12⇒a=2c,b2=a2−c2=3c2⇒椭圆C：x24c2+y23c2=1，

又|PF|=xP+p2=2+p2=3⇒p=2,c=p2=1，

所以椭圆C：x24+y23=1，

抛物线E：y2=4x；

(2)因为直线HG斜率不为0，设为x=ty+1，

设G(19.解：(1)根据题意可知f(x)的定义域是(0,+∞)，

f′(x)=m(lnx+1)，令f′(x)=0，解得：x=1e，

当m>0时，0<x<1e时，f′(x)<0，x>1e时，f′(x)>0，

当m<0时，0<x<1e时，f′(x)>0，x>1e时，f′(x)<0，

综上，当m>0时，f(x)在(0,1e)单调递减，在(1e,+∞)上单调递增，

当m<0时，f(x)在(0,1e)上单调递增，在(1e,+∞)上单调递减；

(2)由题意：mxlnx−1≤x2−2ex，即x+1x−mln