广东省深圳市福田区六校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第第页广东省深圳市福田区六校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算2024−1A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10−9 B．7×10−8 C．3．下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．4．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（） 第4题图 第8题图A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短5．下面的计算，不正确的是（）A．5a3−C．(−am)6．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（）A．(−a+c)(a−c) B．(−a−1)(−a+1)C．(x−2y)(2x+y) D．(−x−y)(x+y)7．下列说法不正确的是（）A．同角的余角相等B．对顶角相等C．三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为()A．300° B．315° C．320° D．325° 第9题图 第10题图10．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）A．40° B．41° C．42° D．43°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．若x+22=x12．若长方形面积是6a2−4ab+2a，一边长为2a13．已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是.14．如图，△ABC中，∠B=40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为°． 第14题图 第15题图15．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BE，CD分别为△ABC的角平分线．BE，CD相交于点F，FG平分∠BFC，已知BD=3，CE=2，△BFC的面积=2.5，求△BCD的面积=．三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．计算下列各题：（1）−12013（2）−2x3（3）1417．先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−518．作图并证明：如图，请用尺规在线段AB下方作一点P，使得AB平分角∠CAP，且AC=AP．（保留作图痕迹，不写作法）；连接BP，求证：AB平分∠CBP．19．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：放水时间/小时123456游泳池的存水/立方米858780702546（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；（2）请将上述表格补充完整；（3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的关系式（不要求写自变量范围）．20．请将下列说理过程补充完整：如图：∠1=∠2，AB∥OD，DC∥OA，试说明∠B=∠C．解：因为AB∥OD（已知），所以∠B=∠DOB（______），因为DC∥OA（已知），所以______（两直线平行，内错角相等），因为∠1=∠2（已知），所以∠1+_______=∠2+______（______），即∠DOB=∠COA，所以∠B=∠C（______）．21．（1）通过学习我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是；（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若2a+b=11，ab=14，求2a−b的值；（3）在（2）的条件下，如图2，有边长为2a与边长为b的两种正方形纸片，将两种正方形纸片各一张放置在一个边长为8的正方形桌面上，若这两张正方形叠合部分（阴影）S3，桌面上未被这两张正方形纸片覆盖部分（阴影）的面积和为S4，求S22．两个三角形中，存在一组对顶角，另外一组角也分别相等，那么两个三角形的第三组角也相等，这样的模型俗称八字模型，八字模型对于寻找全等带来极大便利，如图所示，图1中，AD，BE是△ABC的高，AD与BE相交于点F，（1）根据模型可以得到第三组角∠______=∠______；（2）如图1所示，若△ACD的面积是12，AD=BD=6．则CD=______，AF=______；△ABF的面积是______．（3）在非直角三角形中八字模型依然成立，同时，添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图2所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16，BD=20

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由2024−1故选：C．【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则：p−n2．【答案】A【解析】【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10故选：A．【分析】本题主要考查了科学记数法，利用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×103．【答案】B【解析】【解答】解：A，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；B，∠1和∠2符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；C，∠1和∠2，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；D，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．故选：B．【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，可逐项判断求解．4．【答案】D【解析】【解答】根据题意可知：这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．故选D．【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可得答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：A、5a3−a3=4a3，正确，故A不符合题意；

B、2m×3n=26．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵（-a+c）（a-c）=-（a-c）2，

∴不能利用平方差公式进行计算，故A不符合题意；

B、（-a-1）（-a+1），能利用平方差公式进行计算，故B符合题意；

C、（x-2y）（2x+y）不能利用平方差公式进行计算，故C不符合题意；

D、（-x-y）（x+y）=-（x+y）2，不能利用平方差公式进行计算，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】利用平方差公式的结构特点：（a+b）（a-b）=a2-b2，等式的左边时两数的和乘以两数的差，再对各选项逐一判断.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、同角的余角相等，故选项A正确，不符合题意；B、对顶角相等，正确，不符合题意；C、钝角三角形三条高所在的直线交于一点，但该点位于三角形外部，不正确，符合题意；D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意；故选：C．【分析】根据同角的余角相等、对顶角相等、三角形的垂心的定义及平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直逐项判断可得答案.8．【答案】C9．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：∠2和∠6互余，∠3和∠5互余，∠4=45°故：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（∠1+∠7）+（∠2+∠6）+（∠3+∠5）+∠4=90°+90°+90°+45°=315°故答案为B．【分析】通过观察发现∠1和∠7互余，∠2和∠6互余，∠3和∠5互余，∠4=45°，然后求和即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，∴∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，∴∠DOF=∠A+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°−∠C，∵∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO=180°−∠C，∴∠C+100°=180°−∠C，∴∠C=40°，故选：A．【分析】根据折叠的性质可得∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，可得∠DOF=∠A+∠B，由三角形内角和定理可得∠A+B=180°−∠C，即可求∠C的度数．11．【答案】412．【答案】3a−2b+1【解析】【解答】解：根据题意得：这个长方形的另一边长：6a故答案为：3a−2b+1．

【分析】根据长方形的面积=长×宽可得长方形的另一边长=长方形的面积÷一边长，则另一边长为6a13．【答案】13【解析】【解答】解：设第三边长为a，则3<a<9，∵第三边为整数，且三角形周长最小∴a=4∴周长最小为6+4+3=13，故答案为：13．【分析】设第三边长为a，根据三角形三边关系求出第三边的取值范围3<a<9，根据第三边为整数，且三角形周长最小可得a=4

，进而求解即可.14．【答案】11015．【答案】4【解析】【解答】解：如图，过点F作FN⊥BC于点N，FM⊥AB于点M，∵∠BAC=60°，BE，CD分别为△ABC的角平分线，∴∠EBC+∠DCB=12∠ABC+∴∠BFC=180°−∠EBC+∠DCB∴∠BFD=60°，∵FG平分∠BFC，∴∠BFG=1在△BDF和△BGF中，∠BFD=∠BFGBF=BF∴△BDF≌△BGFASA∴BD=BG，同理可得△CEF≌△CGFASA∴CE=CG，∴BC=BG+CG=BD+CE，∵BD=BG=3，CE=CG=2，∴BC=5，∵△BFC的面积=2.5，∴1∴FN=1，∴FM=1，∴S∴△BCD的面积=S故答案为：4．【分析】本题主要考查了三角形面积计算，三角形全等的判定和性质，以及角平分线的性质，三角形内角和定理应用，过点F作FN⊥BC于点N，FM⊥AB于点M，由BE，CD分别为△ABC的角平分线，求得∠BFC=120°，得到∠BFD=60°，再由FG平分∠BFC，得到∠BFG=∠DFB，

利用ASA，证得△BDF≌△BGFASA，得出BD=BG，同理证得△CEF≌△CGFASA，得出CE=CG，结合BC=BG+CG=BD+CE，得出BC=5，根据△BFC的面积=2.5，列出方程，求得FN=1，结合16．【答案】（1）解：−1=−1+1−4=−4；（2）解：−2x=−8=−8=−4x（3）解：1==1【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算法则，先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法，即可得到答案；（2）根据整式的混合运算法则，先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则，准确计算，即可求解；（3）根据整式的混合运算法则，先计算积的乘方，根据多项式除单项式法则，准确运算你，即可求解.（1）解：−1=−1+1−4=−4；（2）解：−2x=−8=−8=−4x（3）解：1==117．【答案】解：[（x+2y）2-（3x+y）（3x-y）-5y2]÷2x=[x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2]÷2x=[-8x2+4xy]÷2x=-4x+2y，当x=-12，y=1时，原式=−4×(−1【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式去小括号，再合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则可以去掉大括号得出最简结果，然后x、y的值代入计算即可.18．【答案】解：如图，作∠BAQ=∠BAC，再以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AQ于点P，则点P即为所求．

证明：在△ACB与△ABP中，

AC=AP∠CAB=∠PABAB=AB，

∴△ACB≌△APBSAS，

∴∠ABC=∠ABP，

∴AB平分【解析】【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，以及三角形全等的判定和性质，作∠BAQ=∠BAC，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AQ于点P，得到点P，根据SAS，证得△ACB≌△ABPSAS，得出∠ABC=∠ABP19．【答案】（1）放水时间，游泳池的存水；（2）624，468；（3）Q=936−78t．【解析】【解答】（1）解：由题意知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水；（2）根据每小时放水78立方米，完成表格如下：放水时间/小时123456游泳池的存水/立方米858780702624546468（3）Q与t的函数关系式为：Q=936−78t．【分析】（1）根据题中表格信息可知游泳池的存水随着放水时间发生变化，即自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水；（2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水进行计算，即可完成填写表格；（3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式．（1）解：由题意知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水；（2）根据每小时放水78立方米，完成表格如下：放水时间/小时12345