2025年安徽师大附中高考数学质检试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年安徽师大附中高考数学质检试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,−1,0,1,2,3}，B={x|y=lnxx2−1A.{0,1,2,3} B.{−2,2,3} C.{2,3} D.{1,2,3}2.若z=1−i3i5A.−2i B.2i C.−2 D.23.设0<θ<π2，若tanθsinθ=1，则cosθ=(

)A.3−12 B.5−124.若向量a=(2,2)，向量b满足(b−a)⊥a，则bA.(14,14) B.(5.已知P(B−)=P(AB)=14A.23 B.13 C.146.已知圆台上、下底面半径分别为r，2r，高为ℎ，且2r+ℎ=8，当圆台的体积最大时，圆台的母线与底面所成角的正切值为(

)A.13 B.12 C.37.已知函数f(x)=x+[x](其中[x]表示不超过x的最大整数)，则关于x的方程f(x)=5x2−1的所有实数根之和为A.4 B.5 C.6 D.78.记数列{an}的前n项和为Sn，若|SnA.96 B.98 C.100 D.102二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x−π3A.f(x)和g(x)的最小正周期相同

B.f(x)和g(x)在区间(0,π4)上的单调性相同

C.f(x)的图象向右平移π3个单位长度得到g(x)的图象

D.f(x)和10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，O为坐标原点，过F的直线与C交于A，B两点，交C的准线l于点P，则(

)A.OA⋅OB=−3

B.若直线AB的斜率为1，则以线段AB为直径的圆截y轴所得的弦长为10

C.若PA=AB，则|BF|=2|AF|11.设a∈R，函数f(x)=x3−3ax+aA.f(x)有两个极值点

B.若a>0，则当x>0时，f(x)≥−1

C.若f(x)有3个零点，则a的取值范围是(0,34)

D.若存在s，t∈R，满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C：mx2+(m+1)y2=1的渐近线方程为13.设函数f(x)=a|x|+2|a|，g(x)=ex+e−x，若曲线y=f(x)与y=g(x)恰有3个公共点，则14.已知正三棱锥D−ABC的各顶点均在半径为1的球O的球面上，则正三棱锥D−ABC内切球半径的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)，得到如下数据：样本号i123456789均值身高x165157156173163159177161165164体重y53464856574960455452(1)若两组变量间的样本相关系数r满足0.8≤|r|<1，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由(r精确到0.01)；

(2)建立y关于x的经验回归方程，并预测某同学身高为180cm时，体重的估计值(保留整数)．

参考数据：i=19(xi−x−)2=400，i=19(yi−y−)16.(本小题15分)

设函数f(x)=exax2+1(a>0)．

(1)若f(x)是增函数，求a的取值范围；

(2)若x17.(本小题15分)

如图，在正四棱锥P−ABCD中，AB=26，PA=4，E，F分别为PB，PD的中点．

(1)证明：平面PAC⊥平面CEF；

(2)若点G在棱PD上，当直线CG与平面AEC所成角取最大值时，求18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，离心率为22，过点P(2,0)的直线l交C于A，B两点(B在线段AP上)，当直线l的斜率为0时，|PA|=(3+22)|PB|．

(1)求C的方程；

(2)求△FAB19.(本小题17分)

已知数列{an}满足an≥0，且(2an+2−an+1−an)(an+2−2an+1+an)=0．

(1)若a4=2a2=4a1=4，求满足条件的参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.5

13.1

14.1315.解：(1)9i=1(xi−x−)(yi−y−)=9i=1xiyi−9x−y−=77000−8528×9=248，

因为r=9i=1(xi−x−)(yi−y−)9i=1(xi−x−)29i=1(yi−y−)2=248400×220=2484055≈0.84，

所以0.8≤|r|<1，即身高与体重间是高度相关的；

(2)因为b=9i=1(xi−x−)(yi−y−)9i=1(xi−x−)2=248400=0.62，

所以a=y−−bx−=52−0.62×164=−49.68，

所以体重关于身高的回归方程为y=0.62x−49.68，

所以当x=180cm时，y≈62kg，

即某同学身高为180cm时，体重大概为62kg．

16.解：(1)由题意f(x)=exax2+1(a>0)，求导得f′(x)=ex(ax2−2ax+1)(ax2+1)2，

若f(x)是增函数，即f′(x)=ex(ax2−2ax+1)(ax2+1)2≥0，

又ex>0，(ax2+1)2>0，

所以ax2−2ax+1≥0恒成立，

因为a>0，则有Δ=4a2−4a≤0，

解得0<a≤1，即a的取值范围是(0,1]；

(2)由(1)可知，若f(x)有两个极值点，则a>1，

根据韦达定理得出x1+x2=2，x1x2=1a，

所以f(x1)f(x2)=ex1ax12+1×ex2ax22+1=ex1+x2a2x12x22+ax12+ax22+1=e22+a(4−2a)=e24a，18.解：(1)依题意有2+a2−a=3+22，所以a=2，

设椭圆半焦距为c，因为离心率为22，所以ca=22，则c=1，

所以b2=a2−c2=1，

所以椭圆C的方程为x22+y2=1；

(2)设直线l：x=my+2，由(1)知F(1,0)，

联立x=my+2x2+2y2−2=0，消去x得(m2+2)y2+4my+2=0，

Δ=(4m)2−4×(m2+2)×2=8m2−16>0，解得m2>2，

设A(x1,y1)，B(19.解：(1)由题意可知：an+2=an+1+an2或an+2=2an+1−an，

且a4=2a2=4a1=4，

若a3=a1+a22=32，则a4=a2+a32=74或a4=2a3−a2=1，显然不合题意；

若a3=2a2−a1=3，则a4=2a3−a2=4，符合题意；

所以a3=3．

(2)(ⅰ)证明：由