2025年青海省西宁市高考数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年青海省西宁市高考数学模拟试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a，b∈R，−a+3i=(b−i)i，则(

)A.a=1，b=3 B.a=1，b=−3

C.a=−1，b=3 D.a=−1，b=−32.若集合A={x||x|<3}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，则A∩B=(

)A.(−1,1) B.(−3,3) C.{−1,1} D.{−3,−1,1,3}3.已知向量a=(1,−2)，b=(cosα,sinα)，且a⊥b，则A.2 B.12 C.−124.“a=2”是“函数f(x)=(x−a)2在(2,+∞)上为增函数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分心要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1A.712 B.23 C.346.用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有(

)A.96种 B.24种 C.48种 D.12种7.设函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)，若f(x)在(0,π2)A.(73,3) B.(73,3]8.已知曲线C：x2+y2−2x−1=0，过点P(2,−A.(−∞,24] B.(0,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.在研究树高y与胸径x之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据(如表)：胸径x/cm89101112树高y/m8.210111213.8假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为y=bA.b=1.32

B.当胸径x=15时，树高y的预测值为14

C.表中的树高观测数据y的40%分位数为10

D.当胸径x=11时，树高y10.定义：已知函数f(x)在其定义域上的最大值为m，最小值为n，若m−n=2，则称f(x)是“2间距函数”，则下列函数是“2间距函数”的有(

)A.f(x)=2sinx，x∈R B.f(x)=x+1x,x∈[25,2]

C.f(x)=11.在椭圆中，任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆.如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C.半圆C1的方程为x2+y2=16(y≥0)，半椭圆C2A.若点A在半圆C1上，点B在半椭圆C2上，且OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为10

B.曲线C上的点到原点的距离的最大值与最小值之和为8

C.若E(0,−3)，F(0,3)，P在半椭圆C2上的一个动点，则cos∠EPF的最小值为725

D.将半椭圆C2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线x2=4y的焦点为F，点P为抛物线上的一个动点，点M的坐标是(2,4)，则|PM|+|PF|的最小值为______．13.已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则ED⋅EC的最小值为

．14.已知x，y为正实数，lnx+lny=1y−x，则x+y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=22cosB，a2+b2−c2=316.(本小题15分)

随着网络App的普及与发展，刷“抖音”成为了人们日常生活的一部分.某地区随机抽取了部分20～40岁的“抖音”用户，调查他们日均刷“抖音”的时间情况，所得数据统计如表．性别日均刷“抖音”时间超过2小时日均刷“抖音”时间不超过2小时男性4872女性2456(Ⅰ)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为日均刷“抖音”时间的长短与性别有关？

(Ⅱ)现从被调查的日均刷“抖音”时间超过2小时的用户中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取3名用户参加抖音知识问答，已知男性用户、女性用户顺利完成知识问答的概率分别为34，45，每个人是否顺利完成知识问答相互独立，求在有且仅有2人顺利完成知识问答的条件下，这2人性别不同的概率．

参考公式：χ2=n(ad−bc)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1底面边长为3，点E、F分别在直线AD、CD上，BE=13，DF=1．

(1)证明：AC//平面B1EF；18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−mx+1．

(1)若m=0，求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；

(2)若f(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围；

(3)求证：∀n∈N∗，19.(本小题17分)

设F1，F2两点的坐标分别为(−1,0)，(1,0).直线PF1，PF2相交于点P，且它们的斜率之积为4.记点P的轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)数列{an}，{bn}是正项数列，且数列{bn}是公差为4的等差数列，点Pn(an,bn)(n∈N∗)在曲线C上，求证：0<an+1−an<2；

(参考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.B

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.5

13.3

14.[2,+∞)

15.解：(1)在△ABC中，a2+b2−c2=3ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab=32，结合0<C<π，可得C=π6．

所以sinC=16.解：(Ⅰ)列联表如下：性别日均刷“抖音”时间超过2小时日均刷“抖音”时间不超过2小时合计男性4872120女性245680合计72128200零假设为H0：日均刷“抖音”时间的长短与性别无关，

则χ2=200×(48×56−24×72)2120×80×72×128=2512≈2.083<6.635，

故依据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断零假设H0成立，

即日均刷“抖音”时间的长短与性别无关．

(Ⅱ)由分层随机抽样可知，抽取男性用户2人，女性用户1人．

记“有且仅有2人顺利完成知识问答”为事件A，“2人性别不同”为事件B，17.(1)证明：AE=BE2−AB2=13−9=2,DE=1，

因为DF=1，所以EDAE=DFFC=12，

所以AC/​/EF，AC⊄平面B1EF，EF⊂平面B1EF，

所以AC/​/平面B1EF；

(2)解：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则三棱锥B1−BEF的体积V=13S△BEF⋅DD1=13×52×DD1=52，解得DD118.19.解：(Ⅰ)设P(x,y)，

易知kPF1⋅kPF2=4，

即yx+1×yx−1=4，

整理得x2−y24=1，

则曲线C的方程为x2−y24=1(x≠±1)；