2025年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,2),b=(m,−4)，若a//b，则实数A.2 B.−2 C.8 D.−82.设集合P={0,1,2}，Q={x|x2−4>0}，则A.P⊆Q B.Q⊆P C.∁RP⊆Q 3.点A(2,1)绕原点O按逆时针方向旋转90°到达点B，则点B的坐标为(

)A.(1,2) B.(−1,2) C.(−2,1) D.(−2,−1)4.一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是(

)A.极差 B.中位数 C.平均数 D.众数5.已知a=log32，b=log54A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c6.如图，AB，CD是棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体ABCD的表面积为(

)A.6+42

B.6+23

C.7.某美妙音乐的模型函数为f(x)=sinx+12sin2x+1A.最小正周期为3π B.是偶函数

C.在区间(−π6,π68.过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，线段FA，FB的中点分别为M，N，O为坐标原点，直线OM，ON与抛物线C的另一个交点分别为P，Q，记点M，N到y轴距离分别为d1，d2A.d1>|FM| B.d2<|FN|

C.PQ//y轴 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2互为共轭复数，则(

)A.|z1|=|C.|z1−10.已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a2+b2−cA.A=π6 B.a=2，b=3 C.a=2，c=3 D.b=311.几何体的体积可以看成面积的积累，因此可以得到：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，则两个几何体体积相等”.旋转体体积也可看作平面区域面积绕与其不相交的轴(可为其边界)旋转的积累，因每个点旋转的周长不一致，平面区域旋转的长度可用该区域的重心旋转长度替代，于是可得到旋转体体积计算方法：旋转体体积=旋转区域面积x重心旋转的圆形轨迹周长.如图1，记圆面(x−1)2+(y−1)2≤1绕x轴旋转形成的几何体体积为V1，记半圆面(x−1)2+(y−1)2≤1(y≤1)重心坐标为(x0,y0).如图A.V1=43π B.y0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinαcos(α+β)−cosαsin(α+β)=35，则sinβ=______．13.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，满足S3=5，14.函数f(x)=x3+ax+b(a,b∈R)在点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))处的切线分别记为l1，l四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

有A，B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金x元．

(1)猜两道谜语，求张某仅猜对其中一道的概率；

(2)若规定只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道，求x的值，使得张某先猜谜语A和先猜谜语B所获得的奖金期望相同．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=xa+lnx．

(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；

(2)若方程f(x)=1a有且只有一个实数根，求实数17.(本小题15分)

如图，P为圆锥的顶点，AB为底面圆O的直径，C为圆周上一点，D为劣弧BC的中点，OP=12AB．

(1)求证：BC⊥PD；

(2)E在线段PB上且BE=13BP，当DE//平面POC时，求平面18.(本小题17分)

如图，双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2，离心率为52，斜率为k的直线l过x轴上一点A(t,0)．

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)若双曲线E上存在关于直线l对称的不同两点B，C，直线BC与直线l及y轴的交点分别为P，Q．

(i)当k=19.(本小题17分)

已知定义域为N+的函数f(n)满足：f(1)=1,f(n)=f(n2),n为偶数f(n−1)+(−1)f(n−1),n为奇数，记Sn=1≤x<y<nf(x)f(y)(表示从f(1)，f(2)，⋯，f(n)中任取两个作乘积再求所有乘积的和，如S2=f2(1)+f(1)f(2)+f2参考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.ABC

10.BC

11.BCD

12.−313.3

14.1215.解：(1)设张某仅猜对其中一道谜语为事件M，猜对A谜语为事件A，猜对B谜语为事件B，

则P(M)=P(AB−+A−B)=P(AB−)+P(A−B)=0.8×0.5+0.2×0.5=0.5；

(2)设张某先猜A谜语获得的奖金为ξ1元，先猜B谜语获得的奖金为ξ2元，

则ξ1的取值分别是0，10，10+x，ξ2的取值分别是0，x，10+x，

P(ξ1=0)=0.2，P(ξ1=10)=0.8×0.5=0.4，P(ξ1=10+x)=0.8×0.5=0.4，

所以E(ξ1)=0×0.2+10×0.4+(10+x)×0.4=0.4x+8；

P(ξ2=0)=0.5，P(ξ2=x)=0.5×0.2=0.1，P(ξ2=10+x)=0.5×0.8=0.4，

所以E(ξ2)=0×0.5+0.1x+(10+x)×0.4=0.5x+4；

由E(ξ1)=E(ξ2)得0.4x+8=0.5x+4，解得x=40．

16.解：(1)当a=1时，函数f(x)=x1+lnx的定义域为(0,e−1)∪(e−1,+∞)，

f′(x)=lnx(1+lnx)2，当x∈(0,e−1)∪(e−1,1)时，f′(x)<0，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，

所以当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=1，无极大值．

(2)函数f(x)=xa+lnx的定义域为(0,e−a)∪(e−a,+∞)，f′(x)=a+lnx−1(a+lnx)2，

令ℎ(x)=f(x)−1a，则ℎ′(x)=f′(x)=a+lnx−1(a+lnx)2，

当x∈(0,e−a)∪(e−a,e1−a)时，f′(x)<0；当x∈(e1−a,+∞)时，f′(x)>0，

函数ℎ(x)在(0,e−a)，(e−a,e1−a)上单调递减，在(e1−a,+∞)上单调递增，

当x=e1−a时，函数ℎ(x)取得极小值ℎ(e1−a)=e1−a−1a，

①若a<0，当x∈(0,e−a)时，ℎ(1)=f(1)−2=0，函数ℎ(x)在(0,e−a)有唯一零点x=1；

当x∈(e−a,+∞)时，ℎ(e1−a)=e1−a−1a>0，函数ℎ(x)在(e−a,+∞)无零点，

因此当a<0时，ℎ(x)有唯一零点；

②若a>0，当x从大于0的方向趋近于0时，函数ℎ(x)的值趋近于负数−1a，

即当x∈(0,e−a)时，ℎ(x)<0，函数ℎ(x)在(0,e−a)上无零点；

当x从大于e−a的方向趋近于e−a时，函数ℎ(x)的值趋近于正无穷大，

当x趋近于正无穷大时，函数ℎ(x)的值趋近于正无穷大，

则当且仅当ℎ(e1−a)=0，ℎ(x)有唯一零点，由ℎ(e1−a)=0，得e1−a−1a=0即ae1−a−1=0，

令φ(a)=ae1−a−1，a>0，求导得φ′(a)=(1−a)e1−a，当0<a<1时，φ′(a)>0；当a>1时，φ′(a)<0，

函数φ(a)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，因此φ(a)max=φ(1)=0，

则方程e1−a−1a=0有唯一解a=1，于是a=1时，ℎ(x)有唯一零点，

所以实数a的取值范围为(−∞,0)∪{1}．

17.18.解：(1)由题知b=1ca=52c2=a2+b2，解得a=2b=1c=5，

双曲线E的标准方程为x24−y2=1；

(2)令P(x0,y0)，设直线BC为：y=−1kx+m，与x24−y2=1，

联立得(k2−4)x2+8mkx−4m2k2−4k2=0，

当Δ=16k2(m2k2+k2−4)>0时，

设B(x1,y1)，C(x2,y2)，则由韦达定理，及题意可得：

x0=x1+x22=−4kmk2−4，y0=y1+y22=mk2k2−4，

(i)当k=13时，x0=1235m，y0=−135m，

由13=k=y0x0