浙江省衢州市开化县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

第第页浙江省衢州市开化县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本题有10小题，第1-5题每题2分，第6-10题每题3分，共25分）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x−6y B．2x−3y=x2 C．2x−32．如图所示，在所标识的角中，内错角是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠4 第2题图 第3题图 第6题图3．如图，将△ABC沿射线BC平移得到△DEF，则下列线段的长度中表示平移距离的是（）A．BC B．BF C．BE D．CE4．x7A．x3+x4 B．x9−5．下列能用平方差公式直接计算的是（）A．(m+1)(m+1) B．(n−3)(3−n)C．(x+2)(x−2) D．(x+2y)(2x−y)6．如图，将一块三角板中含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．80° B．70° C．40° D．30°7．下列说法错误的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等.D．在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线.8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．8x+3=y7x−4=y B．C．8x+3=y7x+4=y D． 第8题图 第10题图9．若代数式y2−2x=1，则A．−2 B．0 C．1 D．210．图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（）A．8 B．12 C．15 D．16二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．计算3a•(2b)的结果是．12．已知a+5b=2，用含a的代数式表示b，则b=.13．如图，已知∠1=43°，∠2=43°，∠3=92°，则∠4的度数是．14．已知关于x，y的二元一次方程2x−3y=t，其部分值如下表所示，则p的值是.xmm+1ynn−1t8p15．将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，∠1=α．（1）若α=36°，则∠2的度数为．（2）将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若BE∥GH，则∠3的度数为．（用含α的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第16-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，共60分，请务必写出解答过程）16．如图，若∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，则∠CBD=∠D．完成下面的说理过程：解：∵∠ABC+∠C=180°，根据（______）得：______∥______．再根据“两直线平行，内错角相等”，得∠ABD=______．∵BD平分∠ABC，∴______．∴∠CBD=∠D．17．解下列二元一次方程组：（1）x=y+3x+2y−15=0 （2）18．计算：（1）2x3y−x2+2x·x2 19．在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求画图：（1）点P在格点上，请在图1中，将△ABC平移至△EPF，点P和点B是对应点．（2）请在图2中找一格点Q，连接QB，使∠QBA=∠BAC．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．21．实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度Vms随着运动时间ts的改变而改变，它的速度可用公式V=V0+at计算，已测得当t=1s（1）V0（2）当速度V=21m22．完全平方公式(a±b)2例如：若x满足x−2x+3求x−22解：设x−2=a，x+3则ab=x−2a−b=x−2∴x−22（1）将图1中的四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形，求解下列问题：①观察图2，请你用等式表示a+b2，a−b2，②若x+y=5，xy=4，求x−y2（2）若x满足x+4x−1=6，求23．根据以下素材，探索完成任务背景为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．素材1买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；

买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元．素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．素材3班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的13问题解决任务1问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？任务3结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、该式子不是一个等式，则本项不符合题意，

B、该式子中含有两个未知数，但未知数x的最高次数为2，则本项不符合题意，

C、该式子中含有两个未知数，但未知数y高次数为-1，则本项不符合题意，

D、该方程为二元一次方程，则本项符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此逐项分析即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，故本选项不符合题意；B、∠2和∠3是内错角，故本选项符合题意；C、∠1和∠3是同位角，故本选项不符合题意；D、∠2和∠4是同位角，故本选项不符合题意；故选：B．

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，同位角有四组，它们分别在两直线的同侧且也在第三条直线的同侧；内错角有两组，它们都在两条直线之间但在第三条直线两侧；同旁内角也有两组，它们都在两条直线的同侧也在第三条直线的同侧；另两条直线相交时产生两组对顶角，且每一组对顶角的两边都互为反向延长线．3．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC沿射线BC平移得到△DEF，∴点B与点E是对应点，点C与点F是对应点，∴线段BE、CF可表示平移距离，故选：C．【分析】平移的两要素是方向和距离，其距离就是对应点之间的距离，同时平移不改变图形的形状与大小．4．【答案】D【解析】【解答】A.x3B.x9C.−xD.x3故选：D．【分析】由同底数的乘法运算的逆运算判断即可，即am+n5．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=m+12，不能运用平方差公式计算，则不符合题意，

B、原式=−n−32，不能运用平方差公式计算，则不符合题意，

C、原式=x2−4，能运用平方差公式计算，则符合题意，

D、原式=26．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=2∠2,∠1+∠3+∠4=180°,∠4=60°，∴2∠2+∠2+60°=180°，∴∠2=40°，∴∠1=2∠2=80°，故选：A．【分析】利用平行线的性质可把∠2转化到直尺的底端，则由平角的概念即可计算．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则本项不符合题意，

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，则本项不符合题意，

C、两条直线被第三条直线所截，截得的同位角不一定相等，则本项符合题意，

D、在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线，则本项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质逐项分析即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，依题意得：8x−3=y7x+4=y故答案为：B．

【分析】设人数为x人，物价为y钱，利用“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，列关于x，y的二元一次方程组即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：原式=x2−2x+1−x2+y2

=y2−2x+1，

∵y2−2x=1，

∴10．【答案】B【解析】【解答】由题意得2a+b=5b+2a−b=4解得a=2b=1∴阴影部分面积是4×5−4×2×1=12，故选：B．

【分析】观察图形2知，长方形的长可表示为2a+b，宽可能表示为2a，则可分别求出a、b的值，再利用大长方形的面积与4个小长方形的面积差即可求出阴影部分面积．11．【答案】6ab【解析】【解答】解：3a•(2b）=6ab，故答案为6ab．【分析】单项式乘以单项式，把系数的积作积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，并把所得的幂作为积的一个因式，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式．12．【答案】2−a【解析】【解答】解：∵a+5b=2，

∴b=2−a5，

故答案为：2−a513．【答案】92°【解析】【解答】解：∵∠1=43°，∠2=43°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠3=92°，故答案为：92°．【分析】先由内错角相等判定两直线平行，再由两平行平行同位角相等即可．14．【答案】13【解析】【解答】解：由题意得：2m−3n=8，p=2m+1−3n−1=2m+2−3n+3=2m−3n+5，

∴p=8+5=13，

故答案为：13.

【分析】根据题意得到15．【答案】2α；4α【解析】【解答】解：（1）延长DE至M，由翻折可得∠1=∠MEF=α，∴∠MEB=2α，∵DE∥CF，∴∠2=∠MEB=2α，故答案为：2α；（2）延长FG到点N，由翻折可得∠4=2∠CGH，∴∠HGN=3∠CGH，∵BE∥GH，∴∠2=∠HGN=2α，∴∠CGH=2α∴∠4=4α∵DE∥CF，∴∠3=∠4=4α故答案为：4α3【分析】本题考查了平行线的性质和翻折的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由平行线的性质结合折叠的性质知，∠2是∠1的2倍；（2）由于折叠前后F、G总在同一条直线上，可作射线FG构造一组平行线间的同位角，再利用平行线的性质并结合折叠的性质计算即可．16．【答案】应依次填写：同旁内角互补，两直线平行；AB∥CD；∠D；∠ABD=∠CBD.【解析】【解答】证明：∵∠ABC+∠C=180°，根据（同旁内角互补，两直线平行），得：AB∥CD，再根据“两直线平行，内错角相等”，得∠ABD=∠D，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠CBD=∠D．【分析】根据平行线的判定知，同旁内角互补，两直线平行；再应用平行线的性质知，两直线平行，内错角相等；最后再应用角平分线的概念结合等量代换即可说明推理过程．17．【答案】（1）解：x=y+3①x+2y−15=0②

把①代入②得：y+3+2y−15=0，

∴y=4，

把y=4代入①得：x=7，

∴原方程组解为：x=7（2）解：3x+y=3①x+3y=7②

①-②×3得：−8y=−18，

∴y=94，

把y=94代入①得：x=【解析】【分析】（1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解；

（2）利用加减消元法①-②×3求出y的值，然后然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解.18．【答案】（1）解：2x原式=6xy−2=6xy（2）解：原式=12=12【解析】【分析】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握整式的乘法法则．（1）整式的混合运算顺序是先乘方，再乘除，后加减，同时要正确使用乘法分配律及幂的相关运算法则，结果中若出现同类项还必须合并；（2）多项式乘多项式，先用一个多项式中的每一项与另一个多项式相乘，并把所得的积相加，结果中若有同类项必须合并同类项．19．【答案】（1）解：如图1，△EPF即为所求；

（2）解：如图，点Q即为所求．

​​​​​​​【解析】【分析】本题考查了作图——平移变换，平行线的性质，解题的关键是掌握平移的性质．（1）平移的两要素是方向和距离，平移前后对应点的连线平行或在同一条直线上，且对应点之间的距离相等，因此可参照BP分别作出A、C的对应点E、F，再依次连接E、F、P即可；（2）因为两直线平行，内错角相等，因此可过点B作与CA平行且相等的线段BQ即可．20．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=80°，

∴∠BAD=100°．（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°．

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=50°．

∵∠BCD=50°，

∴∠BCD=∠AEB．

∴AE∥DC．【解析】【分析】（1）直接应用平行线的性质定理即可；（2）由角平分线的概念结合平行线的性质可计算出∠AED，此时∠AED恰好等于∠BCD，显然同位角相等，两直线平行．21．【答案】（1）解：∵t=1s时，速度V=5.5ms；当t=6s时，速度V=18ms，

∴V0+a=5.5（2）解：由（1）得V=3+2.5t，当V=21ms时，解得t=7.2．答：t＝7.2.【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求解即可；（2）将函数值代入到函数表达式中即可．22．【答案】（1）解：解：①图中的阴影面积可表示为a−b2，也可表示为a+b则a−b2②∵x+y=5，∴x+y∵xy=4，∴x−y（2）解：∵x+4∴x+4∵x+4∴===25+4×6=49．答：2x+32的值为49【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景以及整