湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．3a−2b=9 B．2a+b=6c C．1a+2=3b 2．下列式子正确的是（）A．a3⋅a2=a5 B．3．若x=2y=−1是二元一次方程y=kx−5的一个解，则kA．−2 B．2 C．−3 D．34．计算(−3a−1)(3a−1)的结果是（）A．3a2−1 B．−6a2−15．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．(a+3)(a−3C．x2−6x+9=(6．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b的正方形，需要B类卡片的张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 第6题图 第8题图7．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．20x+30y=11010x+5y=85 B．C．20x+5y=11030x+10y=85 D．8．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为12，面积为8，则a2A．24 B．48 C．64 D．969．计算20222A．−1 B．0 C．1 D．−210．一列数a1，a2，a3…an，其中a1=−1，a2A．−1 B．1 C．2020 D．−2020二、填空题（每题3分，共24分）11．若5xm−1+5yn−3=−1是关于x12．分解因式：4x2–1=．13．计算：513202214．如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是．15．已知|x−y+5|+(x+y−5)2=0，则x16．多项式6m3n−317．已知a+b=3,ab=1，计算(a−2)(b−2)的结果是．18．若x2−x−1=0，则代数式−x三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）a⋅a2⋅a3+a3220．解方程组（1）5x+3y=87x−3y=4 （2）4x+2y=−221．因式分解；．（1）2mx2−4mxy+2my2 22．先化简，再求值：(3−x)(3+x)+(x+1)2，其中23．已知：a+b2=11，（1）求a2（2）求ab．24．下图为正方体的一种表面展开图，如果原来正方体和相对两个面上的代数式的值相等，求x+y+a的值．25．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1用配方法因式分解：x2解：原式=(=(==(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)．请根据上述自主学习材料解决下列问题：请用配方法分解因式：（1）x2（2）4x26．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案．（3）若A型车每辆车租金每次80元，B型车每辆车租金每次100元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵3a−2b=9属于二元一次方程，∴A符合题意；

B、∵2a+b=6c不属于二元一次方程，∴B不符合题意；

C、∵1a+2=3b是分式方程，不属于二元一次方程，∴C不符合题意；

D、∵a−3=4b故答案为：A.

【分析】利用二元一次方程的定义逐项分析判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：a3(a(ab)2a3故答案为：A.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；积的乘方，先将每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵x=2y=−1∴−1＝2k−5，解得：k＝2，故答案为：B.【分析】把x=2y=−14．【答案】D【解析】【解答】解：(−3a−1)(3a−1)

=(−1−3a)(−1+3a)==1−9a故选：D．

【分析】利用平方差公式计算．5．【答案】C【解析】【解答】解：A.是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

B：没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；

C：把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意；

D：没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据因式分解的定义对每个选项逐一判断求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵(a+2b)2=a2∴需要B类卡片的张数为4张．故选：D．

【分析】先求出边长为a+2b的正方形的面积，利用完全平方公式展开，求根据B类卡片面积，喜庆得需要B类卡片的张数.7．【答案】B【解析】【解答】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得20x+10y=11030x+5y=85故选B．【分析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2a+b=12，∴a+b=6，∴a=8×6=48．故选：B．

【分析】先利用矩形周长和面积公式求出a+b，ab，再将a29．【答案】C【解析】【解答】解：20222=2022=2022==1.故选C．

【分析】利用平方差公式简化计算．10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得，a1a2a3a4…，这列数依次以−1，12∵2020÷3=673…1，(−1)×1∴=(==(−1)×(−1)=1，故选：B．【分析】根据题意，计算出前4个，从中找出规律，再利用规律计算.11．【答案】6【解析】【解答】解：∵5xm−1+5yn−3=−1是关于x，y的二元一次方程，

∴m-1=1，n-3=1，故答案为：6.

【分析】利用二元一次方程的定义可得m-1=1，n-3=1，求出m、n的值，最后将m、n的值代入m+n计算即可.12．【答案】（2x+1）（2x–1）【解析】【解答】解：原式=（2x+1）（2x－1）．故答案为：（2x+1）（2x–1）．【分析】利用平方差公式进行因式分解．13．【答案】−【解析】【解答】解：513故答案为：−5【分析】逆用积的乘方法则计算．14．【答案】±16【解析】【解答】解：∵x2＋kx＋64是一个整式的平方，∴k=±2×8，∴k=±16．故答案为：±16．【分析】根据完全平方式求解.15．【答案】-25【解析】【解答】解：∵|x−y+5|+(x+y−5)2=0，

∴x−y+5=0x+y−5=0

解得：x=0y=5

∴x216．【答案】3【解析】【解答】解：∵6m3n−3m2n2+12m2n3

故答案为：3m2【分析】通过将多项式分解因式，求得这个多项式需要提取的公因式.17．【答案】-1【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=1，∴(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=1-2×3+4=-1．故答案为：-1．【分析】先多项式乘以多项式展开，再整体代入计算．18．【答案】2024【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴−=−x==1+2023=2024故答案为：2024．【分析】将x2−x−1=0化为19．【答案】（1）解：a⋅==−6a（2）解：2a=8=−24a【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算分别计算，再合并同类项；（2）利用积的乘方计算，再利用单项式乘以单项式法则计算.20．【答案】（1）解：5x+3y=8①+②得：12x=12，

解得：把x=1代入①，得5+3y=8，解得：y=1，所以方程组的解为：x=1y=1（2）解：4x+2y=−2①①+②×2得：10x=30，

将x=3代入①可得：4×3+2y=−2，

解得：y=−7，所以方程组的解为：x=3y=−7【解析】【分析】（1）运用加减消元法求解；（2）运用加减消元法求解．21．【答案】（1）解：2mx2=2mx−y（2）解：2m(a−b)−3n(b−a)

=2m(a−b)+3n(a−b)=a−b【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式；（3）用提公因式法分解因式．22．【答案】解：(3−x)(3+x)+(x+1)2=2x+10，当x=3时，

原式=2×3+10=16．【解析】【分析】先运用平方差，完全平方公式分别展开，再合并同类项，然后把x值代入计算．23．【答案】（1）解：(a+b)2=a2a2（2）解：(a+b)2=aab=1【解析】【分析】（1）将两已知式子分别展开，再相加后除以2即可；（2）将两已知式子分别展开，再相减后除以4即可.24．【答案】解：∵这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，∴a＝3y＝2x−55−x＝y+1，

解得：a＝3x＝3【解析】【分析】先利用正方体相对面得出方程组，求出方程组的解，再将求得的x，y，a的值相加即可.25．【答案】（1）解：x2−4x+3====x−1（2）解：4=4===2x+7【解析】【分析】（1）先写成平方减去1，再利用平方差公式分解因式；（2）先写成平方差，再利用平方差公式分解因式．26．【答案】（1）解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：2x+y=10x+2y=11解方程组，得：x=3y=4答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）解：∵1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨，

∴3a+4b=31，

解得：a=31−4b3，

∵a，b都是正整数，

∴x=9y=1或x=5y=4或x=1y=7，

有三种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆；（3）解：A型车每辆车租金每次80元，B型车每辆车租金每次100元，

方案一：9×80+1×100=820；

方案二：5×80+4×100=800；

方案三：1×80+7×100=780