广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C．-4 D．±42．有下列实数：3.14，π2，−227，0，−0.13，7A．3 B．4 C．5 D．63．某种流感病毒的直径大约为0.0000000905米，用科学记法表示为（）A．9.05×10−7 C．90.5×10−9 4．下列运算，结果正确的是（）A．(3a)2=6a2 B．a245．下列等式一定成立的是（）A．9−4=5 B．−3646．如果不等式(a−5)x<a−5的解集为x>1，则a必须满足的条件是（）A．a>0 B．a>5 C．a≠5 D．a<57．已知a>b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2<b+2 B．aC．a3>b8．若a=−52，b=−A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a9．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x<−1或x≥3 B．x≤−1或x>3C．−1≤x<3 D．−1<x≤310．对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n−3)−(n+2)(n−2)的整数是（）A．4 B．−3 C．−5 D．211．关于x的不等式组6−3x<02x≤aA．10≤a<12 B．10<a≤12 C．10<a<12 D．10≤a≤1212．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2.已知min{30，a}＝a，min{30，b}＝30，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．“x的2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为：．14．比较大小：112（填“>”、“<”或“=”）．15．a+1+(b−2)2=016．已知368.17．若x−ax+2的积中不含x的一次项，则a的值为18．若3x−2y−6=0，则23x÷三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）π−3.140−4+12−1；20．解不等式：3x+121．解不等式组：3x−7222．先化简、再求值：(2x+y)2−4(x+y)(x−y)−y(3x+5y)，其中x，y满足x=−1，23．已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a−7．（1）求x的值；（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c−b的值．24．“云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍．（1）求每件A种健身器材的利润？（2）由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？25．在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系：例如：由2+12−1=1，可得2+1与2类似地，13+212+3=2−根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）16+5（2）计算：1226．我们学习了完全平方公式a+b2例如：若a+b=4，ab=2，求解∶∵a+b=4∴∴a2又∵ab=2∴根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y=6，x2（2）①若2m+n=3，mn=1，则2m−n=②若4−m5−m=6，则4−m（3）如图点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向线段AB的两侧作正方形，已知AB=5，两正方形的面积和S1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵4故答案为：B【分析】由一个正数的平方等于16，则这个正数就是16的算术平方根即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：3−8=−2，3.14，−22π2，7，0.01001001⋯故选：A．【分析】本题考查无理数的识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此定义逐个分析判断，即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：由科学记数法，可得0.0000000905=9.05×故选：B．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．4．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由3a2B中，由a2C中，由a2D中，由a6故选：C．【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，根据同底数幂的乘除法则、积的乘方法则、幂的乘方运算法则，分别进行判断，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：A中，由9−B中，由−3C中，由9=3D中，由|1−3故选：D.【分析】本题主要考查了实数的性质，根据选项，直接利用算术平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质，分别化简、计算，即可得出答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：若不等式(a−5)x<a−5的解集为x>1，则a−5<0，解得a<5，故答案为：D.

【分析】根据不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，所以a−5<0即可解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a>b，∴a+2>b+2，故A不符合题意；当c=0时，ac故B不符合题意；∵a>b，∴a故C符合题意；∵a>b，∴2a>2b，∴2a−1>2b−1，故D不符合题意，故选：C.【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断，即可得到答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=−52=−25，b=∴25>1>−25，即c>b>a，故选：C．【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，根据题意，先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再进行有理数的大小比较，即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组x>−1x≤3∴−1<x≤3，故答案为：D．

【分析】结合数轴上不等式组的解集直接求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：原式===−5，则对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n−3)−(n+2)(n−2)的整数是−5．故选：C【分析】本题考查了整式的除法，平方差公式，原式利用平方差公式化简，去括号，合并同类项，进行计算，即可得到答案.11．【答案】A【解析】【解答】解：由6−3x<0得：x>2，由2x≤a得：x≤a∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，∴5≤a2<6故选：A【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解，先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式，求得a的范围，即可得到答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵min{30，a}＝a，min{30，b}＝30.∴a＜30，b＞30.∵a，b是两个连续的正整数.∴a＝5，b＝6.∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4.故答案为：D.【分析】由题意可得a＜30，b＞30，然后根据a，b是两个连续的正整数可得a、b的值，进而求得2a-b的值.13．【答案】2x-3≥0【解析】【解答】解：由题意得：2x-3≥0．故答案为：2x-3≥0．【分析】先表示出x的2倍与3的差为2x-3，再表示非负数是：≥0，故可得不等式2x-3≥0．14．【答案】>【解析】【解答】解：∵9<11<16，∴3<11∴11故答案为：>．【分析】本题考查了实数大小比较，根据3<11<4，得到15．【答案】1【解析】【解答】解：∵a+1+∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2，∴ab故答案为：1.【分析】本题考查了非负数的性质，根据偶次根式和偶次方的非负性，得到a+1=0，b-2=0，求得a和b的值，将其代入代数式ab16．【答案】19.020【解析】【解答】∵36∴36880故答案为19.020.

【分析】将3617．【答案】2【解析】【解答】解：由x−ax+2=x2+2−ax−2a故答案为：2．【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，先将x−ax+2展开，再令一次项的系数为0，求得a18．【答案】8【解析】【解答】解：∵3x−2y−6=0，∴3x−2y=6，∴2=====8．故答案为：8．【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂除法运算，根据幂的乘方，化成同底数幂的除法，结合同底数幂的除法的运算法则，准确计算，即可得到答案.19．【答案】（1）解：π−3.14=1−2+=−1+2=1；（2）解：2=4=4=2a20．【答案】解：3x+1去括号得：3x+3−6≥1−x，移项，合并同类项得：4x≥4，系数化为1得：x≥1．【解析】【分析】本题主要考查了解不等式，根据题意，先去括号，然后再移项，合并同类项，最后将x的系数化为1，即可得到答案.21．【答案】解：由3x−72解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x>1，∴不等式组的解集为：1<x≤3，∴表示在数轴上为：【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上，即可得到答案．22．【答案】解：(2x+y)=4=4=xy，当x=−1，y=2时，原式=−1×2=−2．【解析】【分析】本题考查整式的混合运算−化简求值，根据完全平方公式和平方差公式，化简题目中的式子为xy，然后将x、y的值代入化简后的式子xy，计算求值，即可得到答案．23．【答案】（1）解∶∵一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a−7，∴a+1+2a−7=0,解得∶a=2，则a+1=2+1=3，那么x=3（2）解：∵b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，x+7=9+7=16,a+25=2+25=27，∴b=4,c=3，

则c−b=3−4=−1．24．【答案】（1）解：设每件B种健身器材的利润为x元，则每件A种健身器材的利润为2x元，由题意得2×2x+3x=700，

解得x=100，

∴2x=200，

答：每件A种健身器材的利润为200元；（2）解：设购进m件A种健身器材，则购进(80−m)件B种健身器材，由题意得200m＋100(80−m)≥10000，

解得m≥20，

∵m为整数，

∴m的最小值为20.

答：该店至少需购进20件A种健身器材．【解析】【分析】（1）设售出每件A种健身器材所得利润为x元，得出关于x的一元一次方程2×2x+3x=700，求得方程的解，即可得到答案；（2）设购进m件A种健身器材，则购进(80−m)件B种健身器材，根据总利润=售出每件商品的利润×销售数量结合总利润不低于10000元，得出关于m的一元一次不等式，取其中的最小整数值，即可得出结论．25．【答案】（1）6−5（2）解：由1=(=−1+==9．26．【答案】（1）解：∵x+y=6∴∵∴2xy=10∴xy=5；（2）①±1；②13（3）解：设AC=m,BC=n，则S1所以S1因为AB=5，所以m+n=5，所以(m+n)2所