广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

第第页广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．在−4，−2A．4 B．0 C．−2 2．x的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（）A．5x−6≥0 B．5x−6≤0 C．5x−6>0 D．5x−6<03．下列各式中，计算结果是x2A．(x+7)(x+4) B．(x−2)(x+14)C．(x+4)(x−7) D．(x+7)(x−4)4．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已经突破到28nm．已知1nm=10−9mA．28×10−9mC．2.8×105．在实数范围内，下列说法中正确的是（）A．若a=b，则a=b B．若3C．若a2=b2，则a=b 6．关于x的不等式12−3x≥0的非负整数解共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．小彬在下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（）A．(a−1)(a+1)=a2−1C．a3÷a8．不等式组x−1≥0x+8>4x+2A． B．C． D．9．若a2=4，b2=9，且A．－2 B．±5 C．5 D．－510．因式分解x−4xA．x(1−2x)C．x(1−2x)(11．若数a能使关于x的不等式5x−2≥x+a的最小整数解是x=1，则a的取值范围是（）A．−2<a≤2 B．a≤2 C．a>−2 D．a<212．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（）A．−2−3 B．−1−3 C．−2+3二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．实数－8的立方根是.14．要使x−20有意义，则x的取值范围是15．计算：(−a)6÷16．分解因式：a2b+a17．如果关于x的不等式ax<3的解集为x>3a，请写出一个满足条件的a的值：18．对于非负实数x进行“四舍五入”到个位的值记为{x}，即当m为非负整数时，若m−0.5≤x<m+0.5，则{x}=m．如{1.41}=1三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：(−1)20．解不等式组3x−1<2(21．因式分解下列各式：（1）(x−4)2（2）(5a+2b)222．先化简，再求值：(x+5)(x−123．已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b=8时，求m的值；（2）在（1）条件下，若m2x+(24．【问题情境】某公司专业生产某种产品，4月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点，目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月5日开始生产剩余数量的该产品．已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．（1）【提出问题】试分别求本月份10日之前和10日开始这两个阶段每天生产该产品的产量各是多少件？（2）【问题拓展】本月份18日开始，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．25．阅读理解：∵4<5<∴5−1的整数部分为1，∴5解决问题：已知a是17−3的整数部分，b是17（1）求a，b的值；（2）求(−a)3（3）若c的立方根等于本身的数，且c<0，d的倒数是2，求a+b−2cd的值．26．乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）．（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为：（4）应用所得的公式计算：试求(1−1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵−2≈−1.414，

∴∴在-4、−2故答案为：D．【分析】根据实数的大小比较，即可得解.2．【答案】A【解析】【解答】解：由x的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为5x−6≥0．故选：A．【分析】本题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，根据由x的5倍减去6的差不小于0，先表示x的5倍，再表示“与6的差”，根据不小于0，列出不等式，即可得到答案．3．【答案】C【解析】【解答】A：(x+7)(x+4)=xB：(x−2)(x+14)=xC：(x+4)(x−7)=xD：(x+7)(x−4)=x故答案为：C.【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵1nm=10∴28nm=2.8×10-8m．故答案为：C．【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【答案】B【解析】【解答】解：A中，若a=b，则B中，若3a=3C中，若a2=bD中，若a2>b故选：B．【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根，根据绝对值的定义，可判断A；根据立方根的性质，可判断B；根据有理数乘方的意义，判断C；根据不等式的性质，可得判定D，即可得出答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：12−3x≥0，解得：x≤4，∴不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个．故答案为：C．【分析】先求出不等式的解集为x≤4，找出解集中的非负整数解即可得解．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、(a−1)(a+1)=aB、−2aC、a3D、(a−1)2故选：D．【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方运算，根据平方差公式，完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方的性质，结合选项，逐项进行计算，即可得到答案．8．【答案】B9．【答案】B【解析】【解答】解：a2=4，解得：b2=9，解得又∵ab<0，当a=2,b=−3，a−b=5

当a=−2,故答案为：D．【分析】根据平方根的性质求出a=±2、b=±3，再由ab<0，由此即可求出a−b的值．10．【答案】C【解析】【解答】解：原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故答案为：C．【分析】根据提取公因式、平方差公式，因式分解即可．11．【答案】A【解析】【解答】解：5x−2≥x+a，解得：x≥a+2∵不等式的最小正整数解是x=1，∴0<a+2解得−2<a≤2，故答案为：A．【分析】解不等式得x≥a+24，由不等式的最小正整数解是x=1可得12．【答案】A【解析】v0-a【解答】解：数轴上A，B两点表示的数分别为－1和]

∴A、B两点之间的距离是1+3，

点B关于点A的对称点为点C所以C点表示−1−(1+3故答案为：A．【分析】由题意得A、B两点之间的距离是1+3，由对称性可得点C13．【答案】-2【解析】【解答】解：-8的立方根为-2.

【分析】根据立方根的含义求出答案即可。14．【答案】x≠±2【解析】【解答】解：由x−20有意义，可得：∴x≠±2．故答案为：x≠±2．【分析】本题主要考查零次幂有意义，由x−20有意义，得到15．【答案】a【解析】【解答】解：由(−a)==a故答案为：a4【分析】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法运算法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此法则，化简运算，即可得到答案.16．【答案】(ab−1)(a+b)【解析】【解答】解：a故答案为：（ab-1）（a+b）【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可.17．【答案】－1（答案不唯一，只要是一个负数即可）【解析】【解答】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞3a∴a＜0，

则a的值可以为-1，

故答案为：-1（答案不唯一）．【分析】利用不等式的基本性质，可得a＜0，写出a的值即可．18．【答案】13≤x<15​​​​​​​【解析】【解答】解：依题意得：6−0解得：13≤x<15．故答案是：13≤x<15．【分析】根据定义运算写出不等式组6−0.19．【答案】解：(−1)=1+=6．【解析】【分析】直接利用算术平方根、立方根的性质以及乘方运算分别化简得出答案．20．【答案】解：解不等式3x−1<2(x+1解不等式x+32≥1所以，原不等式组的解集为−1≤x<3因此，这个不等式组的所有整数解为：－1，0，1，2．【解析】【分析】分别解出不等式的解集，然后确定不等式组的解集，写出不等式组的所有整数解即可.21．【答案】（1）解：(x−4)==(4−x)(4−x−1)=(4−x)(3−x)；（2）解：(5a+2b)==(5a+2b+3b)(5a+2b−3b)=(5a+5b)(5a−b)=5(a+b)(5a−b)．22．【答案】解：原式=当x=−2时原式=2×【解析】【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简原式=2x2−123．【答案】（1）解：由题意，得m+m+b=0当b=8时，有m+m+8=0解得m=−4（2）解：由（1）得，把m=−4，b=8代入m2(解这个方程，得x=18

因此，x【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得m+m+b=0，把b=8代入，计算求解即可；（2）把m=−4，b=8代入m2x+(24．【答案】（1）解：设从本月10日开始每天生产该产品的生产量为x件，根据题意，得3解这个方程，得x=100所以，x+25=100+25=125答：本月10日之前每天生产该产品的生产量为125件，10日开始每天生产该产品的生产量为100件．（2）解：如果本月18日开始，按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，这9天的生产量为900件∵900+3830=4730<5000∴不能按期完成订单由(所以，为了确保按期完成订单交货，从18日开始每天生产该产品的生产量至少达到130件．【解析】【分析】（1）设从本月10日开始每天生产该产品的生产量为x件，由题意3(（2）由题意得900+3830=4730<5000，不能按期完成订单，然后列式求解即可．25．【答案】（1）解：∵16<∴4−3<17−3<5−3，∵a是17−3的整数部分，b是17∴a=1，b=（2）解：把a=1，b=17−4代入(∵16的平方根为±4，

∴(−a)3（3）解：由题意，得c=−1，d=所以，把a=1，b=17−4，c=−1，a+b−2cd=1+所以，a+b