《数学史在中学“微积分”教学中的体现分析案例》2100字

数学史在中学“微积分”教学中的体现分析案例综述微积分是大学高等数学的重要内容，它是连接高中与大学的知识.中学微积分知识点分布在高中课程的选修课本中，本文选取导数这一节作为代表.1.1“微积分”在中学数学中的重要性微积分是高中学习的内容，它是连接高中与大学的一个知识点.在进入高中后，学习微积分是相当有必要的.首先，在高中课程中融入微积分知识，可以为在大学学习微积分奠定基础；其次，学习微积分知识有益于更好理解初等数学中的知识；再次，学习微积分知识有利深刻理解物理知识；最后，微积分中蕴含了许多数学思想，这些思想有利于培养学生的逻辑思维.在高中毕业之后，一些学生选择继续深造就进入了大学，这时高中学习到微积分知识就能很好的迁移到大学微积分知识中，便可以作为学习大学微积分的基础；另一些学生则选择进入社会工作，这时微积分知识可以作为掌握新技术和更新知识的基础.微积分不只是应用于数学这门学科，它还应用于研究物理学、经济学等领域.在现代研究中，微积分已经成为了一个必不可缺的工具.微积分中蕴含了许多培养和发展学生思维能力的思想方法.在高中开设微积分课程不仅是科技发展对数学课程的要求，也是实现高中数学发展性与教育性目标的要求[8].“微积分”是欧式几何后，所有数学中的一个最大的创造[9].1.2教科书中“微积分”章节数学史的内容设置选取的是2005年人民教育出版社出版的A版教材，“微积分”的内容分布在选修1-1，2-2及3-1《数学史选讲》的章节.以理科教科书选修2-2，选修3-1《数学史选讲》为例，具体内容如表4-1.表4-1人教A版高中数学课本“微积分”数学史内容设置1.3中学中“微积分”教学应用数学史的意义回顾历史，在2000年前，古希腊和中国就产生了微积分的思想.微积分是人类文明发展史上理性智慧的精华，它的出现不仅更新了数学的面貌，而且显著地促进了整个科学技术的发展[10].微积分的发展历程和我们实际生活中的问题是紧密相连的.在源远流长的数学史上，许多数学家留下了一些耐人寻味的故事，在数学教学过程中教师可以利用这些趣事引起学生对数学的好奇心，从而激发学生学习数学的兴趣.微积分的产生起源于极限思想，最早可追溯到我国的战国时期.魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”，古希腊数学家欧多克斯的“穷竭法”，阿基米德的“平衡法”等都蕴含着微积分的基本思想[11].在教学过程提及这些思想，可以激发学生的学习兴趣，从而提高教学效率.所以，在微积分教学课堂渗透数学史，学生会提高对微积分的兴趣，感受其重要性，了解微积分的文化价值，感受微积分蕴含的文化魅力[12].在微积分的教学过程中，教师如果只呈现给学生微积分定理，那么这堂课就会变得枯燥无味，学生很难消化这个定理的内容.但如果教师讲述与微积分相关的发展史，学生就能感受到数学史的发展历程，这样的方式不仅利于学生理解导数的概念，还可以增加课堂的趣味性.许多老师没有关注到学生的认知规律，循规蹈矩地按教材内容进行教学，让学生觉得微积分乏味，从而提不起学习微积分的兴趣.大多数人觉得学习数学只是为了应付考试，等到他们离开学校就用不到在数学上学习到的知识了.事实上，他们这样的想法是不正确的.对我们而言，学习数学不只是为了考试，更重要的是在学习数学的过程中我们形成了数学观念和精神，这才是我们不断学习数学的真正目的.不少数学家在研究数学时历经失败，甚至有的数学家穷极一生也没能摸索出自己想要的答案，这是一个漫长而又艰苦的过程.在教师教学过程中，为学生们讲述数学家们面对的困难时不屈不挠的精神，可以启发学生不要在学习中稍微遇到一小点挫折就退缩，帮助他们正确看待在学习上遇到的挫折.1.4开发的教学案例：导数的概念一.教学目标1.经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程；知道瞬时变化率就是导数；学会求函数在某点的导数；2.先理解导数的概念背景，培养解决问题的能力；再熟悉基本定义和其几何上的意义，同时灌输转化问题的思想和能力；最后求切线的方程，教会学生问题之间的转化和替代；3.让学生感受事物间的联系，体验数学的美.二.教学重点重点：瞬时变化率的概念、导数的概念.三.教学难点难点：导数的概念.四.教学过程(一)回顾历史，引入新课在古代就产生了微分和积分思想.17世纪时，微积分成为了一门学科.导数和极限是微积分的两个重要组成部分.导数的概念是牛顿和莱布尼茨建立的.德国数学家莱布尼兹着重于几何学来考虑，而英国数学家牛顿则是侧重于运动学.（二）探究新知问题1已知：小球做自由落体运动的方程为：，，求：小球在时刻（）的瞬时速度.设为的邻近时刻，则小球在时间段上的平均速度为若时，平均速度的极限存在，则极限为该物体在时刻的瞬时速度.上述问题可以归结到求形如的极限问题.在物理上，电流强度、物质比热、线密度等问题都可以化为讨论形如上述的极限问题.也正是为了进一步研究这类问题，才产生了“导数”概念.导数定义[13]：，为函数在处的导数，记作或，即若上述极限不存在，则称在点处不可导.（三）巩固练习例1求在点处的导数，并求曲线在点处的切线方程.解：由定义例2设函数为偶函数，存在，证明：.证：因为所以又例3讨论函数在处的连续性，可导性.解：