山西省太原市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023～2024学年第一学期七年级期末学业诊断数学注意事项：1．本试卷全卷共6页，满分100分，考试时间上午7：30—9：00．2．答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.答案：B根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．2.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A.调查某品牌新能源电池的使用寿命B.调查全国七年级学生参与家务劳动的情况C.调查太原市某超市销售的蔬菜农药残留情况D.调查武宿机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品答案：D解：A、适合抽样调查，不符合题意；B、适合抽样调查，不符合题意；C、适合抽样调查，不符合题意；D、适合普查，符合题意；故选D．3.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（）A. B. C. D.答案：C解：从上面看，得到的图形为：故选C．4.2024年开局，哈尔滨成为元旦热门旅游城市中的一匹黑马，元旦假期累计接待游客304.79万人次，旅游总收入59.14亿元，均达历史峰值，正所谓“冰天雪地也是金山银山”．将数据59.14亿元用科学记数法表示的结果是（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：C解：59.14亿；故选C．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、，不能合并，选项错误；B、，选项正确；C、，不能合并，选项错误；D、，选项错误；故选B．6.下列文字语言与图形语言相符的是（）A.点在内部 B.点在直线上C.可以表示成 D.直线与直线是同一条直线答案：D解：A、点在射线上，故本选项不符合题意；B、点不在直线上，故本选项不符合题意；C、不可以表示成，故本选项不符合题意；D、直线与直线是同一条直线，故本选项符合题意；故选D．7.已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A.3 B. C.7 D.答案：C解：把代入，得：，解得：；故选C．8.“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件．为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动，要使每套摆件仍能获利22元，则这批摆件的标价元满足的方程为（）A. B. C. D.答案：A解：设这批摆件的标价元，根据题意得，，故选：A．9.从甲地到乙地有驾车、公交、地铁三种出行方式．数学课外小组的同学对时段不同出发时刻，从甲地到乙地的三种出行方式所用时长进行调查、记录与整理，得到如图所示的数据．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.若出发，地铁是最慢的出行方式B.驾车出行所用时长受出发时刻影响最小C.选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟D.若出发，地铁和公交所用时长相同答案：B解：A、若出发，地铁所用时间最长，故选项正确；B、驾车的折线图波动最大，故驾车出行所用时长受出发时刻影响最大，故选项错误；C、选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟，故选项正确；D、若出发，地铁和公交所用时长相同，故选项正确；故选B．10.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”．例如：就是一个“喜数”，因为；就不是一个“喜数”，因为．小晖发现十位数字是个位数字倍的两位数都是“喜数”，则的值为（）A. B. C.或 D.答案：B设个位数字为，则十位数字为，由定义可知：，化简得：，∵为自然数，∴，故选：．二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在答题卡相应位置．11.计算的结果是__________．答案：解：，故答案为：．12.如图，五边形中，是它的一条对角线．小颎观察图形得出结论“”，她依据的基本事实是__________．答案：两点之间线段最短解：依据的基本事实是：两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短．13.如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第个图案中有__________根火柴棒（用含的代数式表示）．答案：##解：由图可知：后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，∴第个图案中有根火柴棒，故答案为：．14.如图1是一个正方体纸盒，它的三个面分别有图案“●”○”和“”，将其表面展开后得到图2．请将图案“○”补画在图2中的适当位置，使“○”在“”相对的面上．答案：图见解析解：由题意，作图如下：15.如图，数轴上点和点表示的有理数分别是和2，点是数轴上一个点，若（为大于1的整数），若点是线段的中点，则点表示的数是__________（用含的代数式表示）．答案：或解：∵点和点表示的有理数分别是和2，∴，∵，∴，当点C点B右侧时，∵点是线段的中点，∴点D表示的数是；当点C在点B左侧时，∴点D表示的数是；综上，点D表示的数是或，故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．17.先化简，再求值：，其中，．答案：；解：，当，时，原式．18.已知：如图，平面内有，，三点及射线．（1）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）：①连接；②作直线；③在线段的延长线上取点，使；（2）在（1）所作的图中，若，，点是线段的中点，则线段的长为__________．答案：（1）见解析（2）1【小问1详解】解：①线段即所求；②直线即为所求；③点即为所求；【小问2详解】∵，，∴，∴，∵为中点，∴，∴．19.（1）解方程：；（2）下面是小欣同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．解方程：．解：去分母，得．…………第一步去括号，得．…第二步移项，得．………第三步合并同类项，得．………第四步两边同除以，得．…第五步填空：①以上求解步骤中，第一步变形的依据是__________；第__________步开始出现错误，具体的错误是__________；②该方程正确的解为__________．答案：（1）；（2）①等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；三；方程左边的“”移项到右边后，没有变号；②解：（1）∴，∴，∴，∴；（2）①第一步变形的依据是：等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；第三步开始出现错误，具体的错误是方程左边的“”移项到右边后，没有变号；故答案为：等式两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；三；方程左边的“”移项到右边后，没有变号；②解：去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．两边同除以，得．故答案为：．20.1992年9月21日，中国载人航天工程立项实施．三十余载筚路蓝缕，一代代人接力奋斗，取得了举世眼目的成就．2023年10月26日，神舟十七号乘组顺利进驻中国空间站，完成了与神舟十六号乘组轮换等工作，各项空间科学实（试）验任务稳步推进．为普及航天知识、传承航天精神，学校组织七年级开展了“中国载人航天”知识竞答活动．现随机抽取40名同学的知识竞答成绩如下（单位：分）：58959472948279909056885774628883777484686286628867858281657387957670895566627779小彬将这些成绩以10为组距分成A，B，C，D，E五组（每组含最小值不含最大值），统计了每组中数据出现的次数，并绘制出如下的频数直方图与扇形统计图．请根据有关信息解决下列问题：分组频数

▲8▲126（1）请将频数直方图中空缺的部分补充完整；（2）扇形统计图中，表示C组成绩的扇形的圆心角为__________；（3）学校计划将此次竞答的D，E两组成绩记为“优秀”．请根据统计结果估计：七年级600名学生中，此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有多少人？答案：（1）见解析（2）90（3）此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有270人【小问1详解】解：由统计表可知，组人数为人，组人数为人，补全图形如下：【小问2详解】；故答案为：90．【小问3详解】（人）．答：此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有270人．21.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题：（1）由积分榜可知，胜一场得__________分，负一场得__________分；（2）已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛．答案：（1）3，1（2）4班胜了7场比赛【小问1详解】解：依题意，负一场得分：（分）；胜一场得分：（分）；故答案为：3，1；【小问2详解】解：设4班胜了场比赛，则负了场比赛，解得答：4班胜了7场比赛22.综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，已知，射线在的内部，射线在的内部，平分．特例分析：（1）若，求的度数；拓展探究：（2）在图1的基础上，作射线平分，得到图2．小宁提出如下问题，请你解答：①若，则的度数为__________②若的度数为，则的度数为__________；答案：（1）（2）①90；②90解：（1）∵，，∴，∵平分，∴，∴；（2）①∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；故答案为：90；②∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；故答案为：90．23.综合与探究问题情境：2023年12月26日，是太原市中环快速路通车十周年的纪念日．中环快速路主线全长近50千米，创造了当年谋划、当年开工、当年拆迁、当年通车的“中环速度”，成为载入我市城建史册的标志性工程．某日，甲、乙两组记者计划从中环路上同一起点出发，沿相反方向驾车绕中环路行驶一圈，利用固定机位拍摄沿路风光．已知甲组的平均速度为45千米时，乙组比甲组晚出发24分，平均速度为35千米/时．设甲组行驶的时间为时．数学思考：（1）在两组记者驾车行驶过程中，甲组的路程为__________千米，乙组的路程为__________千米（均用含的代数式表示）；问题解决：（2）求甲、乙两组相遇时的值；（3）若甲组回到起点后，立即掉头，以54千米/时的平均速度沿原路反向行驶，掉头时间忽略不计．在乙组回到起点前，当甲、乙两组之间的路程为20千米时，求的值．答案：（1）；；（2）；（3）乙组回到起点前，甲、乙两组相距的路程为20千米时，的值为，，，或解：（1）在两组记者驾车行驶过程中，甲组的路程为千米，乙组的路程为千米．故答案为：；．（2）根据题意得：，解得：