2025年济南槐荫区八年级下学期数学期中考试试题（含答案）

-2025学年度第二学期期中质量检测八年级数学（2025.4）本试题分试卷和答题卡两部分。第I卷满分为40分；第II卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共10个小题。每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.8a2b2=2ab·4abB.x2+4x+1=x(x+4)+1C.x2−4xy=x(x−4y)D.(a−2)(a+2)=a2−43.使分式a﹣5a+3A.a≠3B.a≠−3C.a≠5D.a≥34.如图，在□ABCD中，∠A+∠C=80∘，则∠B为（）A.140∘B.40∘C.80∘D.120∘5.将分式xx+y中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（A.缩小为原来的一半B.扩大为原来的2倍C.无法确定D.保持不变6.风能是一种清洁无公害的可再生能源。图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成。图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片OAB绕点O顺时针旋转60∘后到达OA′B′处，则下列选项错误的是（）A.AB=A′B′B.OA=OA′C.∠BOB′=60∘D.AB⊥A′B′7.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC=6，则EF的长为（A.6B.8C.3D.108.济南轨道交通3号线二期工程于2024年11月22日开通运营，是济南市首条接入机场实现“空轨换乘”的地铁线路。小济和小南分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的1.5倍，于是小济比小南少用了半小时到达机场。若设公交的平均速度为x千米/时，根据题意可列方程（）A.30x+12=361.5xB.301.5x+12=36xC.30x9.已知实数m满足m2−m=1，则m3−m2−m+8的值是（）A.7B.10C.8D.910.如图，边长为8的等边三角形ABC中，点E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60∘得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）11.因式分解：3mn+m=。12.关于x的方程xx﹣1+ax13.已知二次三项式x2+kx+9能用完全平方公式分解因式，则k的值为______。14.如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______cm。15.如图，在□ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，点P在边AD上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边BC上以每秒3cm的速度从点C向点B运动。两个点同时出发，当点Q到达点B时停止运动(同时点P也停止运动)。当运动时间为______秒时，线段PQ∥AB。16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上。再将△AB1C1绕点B1按顺时针方向旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上。将△A1B1C2绕点C2按顺时针方向旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……若点A的坐标为(53,0)，点B的坐标为(0,4)，则B2025三、解答题(本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分6分)分解因式：2a2−8a+8。18.(本小题满分6分)解方程：1x﹣19.(本小题满分6分)已知：在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE、CF，∠BAE=∠DCF。求证：AE=CF。20.(本小题满分8分)先化简，再求值：(1a﹣2+121、(本小题满分8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为______。22.(本小题满分8分)阅读下面的解题过程：例：已知xx2+1=12，求代数式第一步因为xx2+1=12，所以x2第二步因为(x+1x)2=x2+2·x·1x+1x2=x2所以x2+1x2=(x+1x)2该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题。已知xx2(1)求x﹣1x(2)求x2+1x23.(本小题满分10分)为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间2024年12月4日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花。某喜庆店第一次用800元购进这款窗花，很快售完，又花1200元第二次购进这款窗花。已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍。(1)求该店两次购进这款窗花各多少个？(2)第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要使两次进的窗花销售完后的总利润不低于3400元，则每个窗花的售价至少为多少元？24.(本小题满分10分)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：12=42−22，20=62−42，28=82−62，我们称12，20，28这三个数为“智慧数”。(1)36______“智慧数”（填“是”或“不是”）。(2)设两个连续偶数是2n和2n+2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数吗？请解释说明。(3)在数学学习中，数形结合思想是常用的数学思想。如图，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数……按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为20，请结合(2)中的结论，求阴影部分的面积。25.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A、C的坐标分别为(4,0)、(−2,3)。将□OABC先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到□NPQM。(1)请直接写出点M的坐标______，点N的坐标______。(2)请判断□NPQM与□OABC重叠部分的形状，并证明你的结论。(3)点G是平面内一动点，是否存在点G，使得以O、C、M、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点G的坐标；若不存在，请说明理由。26.(本小题满分12分)在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC。【问题发现】(1)如图1，点D是BC边上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90∘得到线段AE，连接DE、BE。则线段CD与BE的数量关系：，位置关系：。【探究证明】(2)如图2，点D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90∘得到线段AE，连接DE、BE。请判断线段CD与BE的数量关系与位置关系，并说明理由。【拓展延伸】(3)如图3，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，当AD=4，且∠BDC=90∘时，请求出四边形ABDC的面积。答案一、选择题（本大题共10个小题。每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（D）2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（C）A.8a2b2=2ab·4abB.x2+4x+1=x(x+4)+1C.x2−4xy=x(x−4y)D.(a−2)(a+2)=a2−43.使分式a﹣5a+3A.a≠3B.a≠−3C.a≠5D.a≥34.如图，在□ABCD中，∠A+∠C=80∘，则∠B为（A）A.140∘B.40∘C.80∘D.120∘5.将分式xx+y中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（DA.缩小为原来的一半B.扩大为原来的2倍C.无法确定D.保持不变6.风能是一种清洁无公害的可再生能源。图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成。图2为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片OAB绕点O顺时针旋转60∘后到达OA′B′处，则下列选项错误的是（D）A.AB=A′B′B.OA=OA′C.∠BOB′=60∘D.AB⊥A′B′7.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC=6，则EF的长为（AA.6B.8C.3D.108.济南轨道交通3号线二期工程于2024年11月22日开通运营，是济南市首条接入机场实现“空轨换乘”的地铁线路。小济和小南分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的1.5倍，于是小济比小南少用了半小时到达机场。若设公交的平均速度为x千米/时，根据题意可列方程（B）A.30x+12=361.5xB.301.5x+12=36xC.309.已知实数m满足m2−m=1，则m3−m2−m+8的值是（C）A.7B.10C.8D.910.如图，边长为8的等边三角形ABC中，点E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60∘得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（C）A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）11.因式分解：3mn+m=m（3n+1）。12.关于x的方程xx﹣1+ax13.已知二次三项式x2+kx+9能用完全平方公式分解因式，则k的值为___±6___。14.如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为___16___cm。15.如图，在□ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，点P在边AD上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边BC上以每秒3cm的速度从点C向点B运动。两个点同时出发，当点Q到达点B时停止运动(同时点P也停止运动)。当运动时间为___3___秒时，线段PQ∥AB。16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上。再将△AB1C1绕点B1按顺时针方向旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上。将△A1B1C2绕点C2按顺时针方向旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……若点A的坐标为(53,0)，点B的坐标为(0,4)，则B2025的坐标为__（80993三、解答题(本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分6分)分解因式：2a2−8a+8。=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）218.(本小题满分6分)解方程：1x﹣方程两边同乘x−1得：1+x−1=−3解得x=−3检验：当x=−3时，x−1=−4≠0所以x=−3是原方程的解。19.(本小题满分6分)已知：在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE、CF，∠BAE=∠DCF。求证：AE=CF。在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD∴∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF(ASA)∴AE=CF20.(本小题满分8分)先化简，再求值：(1a﹣2+1解：=（2a（a=a将a=3代入得321、(本小题满分8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为______。（1）略（2）略（3）（3，0）22.(本小题满分8分)阅读下面的解题过程：例：已知xx2+1=12，求代数式第一步因为xx2+1=12，所以x2第二步因为(x+1x)2=x2+2·x·1x+1x2=x2所以x2+1x2=(x+1x)2该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题。已知xx2(1)求x﹣1x(2)求x2+1x（1）∵xx2∴x2∴x﹣1x（2）x2+1x2=（x﹣1x23.(本小题满分10分)为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间2024年12月4日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花。某喜庆店第一次用800元购进这款窗花，很快售完，又花1200元第二次购进这款窗花。已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍。(1)求该店两次购进这款窗花各多少个？(2)第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要使两次进的窗花销售完后的总利润不低于3400元，则每个窗花的售价至少为多少元？设第一次购进单价为x元，则800x×2=解得x=4经检验x=4是原方程的根第一次购进：800÷4=200个第二次购进：200×2=400（个）（2）设售价为y元200(y−4)+400(y−3)≥3400200y−800+400y−1200≥3400600y≥5400y≥9答：每个窗花售价至少为9元。24.(本小题满分10分)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：12=42−22，20=62−42，28=82−62，我们称12，20，28这三个数为“智慧数”。(1)36______“智慧数”（填“是”或“不是”）。(2)设两个连续偶数是2n和2n+2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数吗？请解释说明。(3)在数学学习中，数形结合思想是常用的数学思想。如图，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数……按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为20，请结合(2)中的结论，求阴影部分的面积。（1）是，36=102−82（2）(2n+2)2−(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2−2n)=4(2n+1)，是4的倍数。（3）阴影部分面积=2002﹣1982+1962﹣1942+...+42﹣22=2×（=2020025.