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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖南信息学院《数学学科教学设计》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散5、若，则等于（）A.B.C.D.6、若，，则等于（）A.B.10C.D.7、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导8、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定9、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的单调区间为____。2、设，求的导数为____。3、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。4、计算定积分的值为____。5、设函数，求该函数的导数为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。3、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[

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