小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数教案及反思

小学数学苏教版五年级下册三倍数与因数教案及反思授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在通过探究倍数与因数的关系，帮助学生理解和掌握倍数与因数的基本概念，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过具体实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。核心素养目标分析培养学生运用数学语言表达倍数与因数关系的抽象思维能力；增强学生通过操作活动发现和解决问题的实践能力；提升学生理解数学概念、建立数学模型的核心素养，为后续学习打下坚实基础。重点难点及解决办法重点：理解倍数与因数的关系，并能运用这一关系解决实际问题。

难点：将具体问题抽象为数学问题，并找到合适的数学模型来表示。

解决办法：

1.通过实物操作和图形演示，帮助学生直观理解倍数与因数的概念。

2.设计一系列逐步递进的练习题，引导学生从具体到抽象，逐步建立数学模型。

3.组织小组讨论，鼓励学生互相交流思考过程，共同解决难点问题。

4.结合生活实例，让学生在解决实际问题的过程中巩固对倍数与因数关系的理解。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解倍数与因数的定义和性质，引导学生理解基本概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，促进深度学习。

3.实验法：利用实物或教具，让学生动手操作，体验倍数与因数的实际应用。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示倍数与因数的图形关系，直观展示数学概念。

2.教学软件：运用数学软件进行模拟操作，帮助学生理解和掌握复杂问题。

3.互动平台：利用在线教学平台，开展实时问答，增强师生互动。教学过程一、导入新课

（1）师：同学们，上节课我们学习了因数和倍数的基本概念，今天我们要继续探索它们之间的关系，让我们一起走进倍数与因数的世界。

（2）师：请同学们回忆一下，因数和倍数之间有什么关系？谁能举个例子说明？

（3）师：今天，我们就来探究因数与倍数的奥秘，看看它们之间到底有什么特别的联系。

二、新课讲解

（1）师：我们先来回顾一下什么是倍数和因数。一个数如果能被另一个数整除，我们就说这个数是另一个数的倍数，而那个数就是它的因数。

（2）师：现在，让我们通过一个实例来探究倍数与因数之间的关系。比如，4是2的倍数，2是4的因数。那么，如果一个数是另一个数的倍数，它的因数和倍数之间有什么关系呢？

（3）师：同学们，请拿出一张纸和一支笔，我们来画一个图，展示4和2的倍数与因数关系。

（4）师：请一位同学来分享一下你的作品，我们一起来分析一下。

（5）师：通过这个图，我们可以看出，如果一个数是另一个数的倍数，那么它的因数一定包含在它的倍数中。

（6）师：接下来，我们再来看一个例子。比如，6是3的倍数，3是6的因数。那么，6的倍数和因数之间又有什么关系呢？

（7）师：同学们，请再次拿出你的纸和笔，尝试画出6和3的倍数与因数关系图。

（8）师：请一位同学来分享你的作品，我们一起来分析。

（9）师：通过这个图，我们可以发现，如果一个数是另一个数的倍数，那么它的倍数一定包含在它的因数中。

（10）师：现在，我们已经发现了倍数与因数之间的关系。那么，如何判断一个数是另一个数的倍数呢？

（11）师：我们可以通过除法来判断。如果一个数除以另一个数没有余数，那么这个数就是另一个数的倍数。

（12）师：同学们，请尝试用除法判断一下，比如8是4的倍数吗？

（13）师：请一位同学来分享你的判断结果，我们一起来验证。

（14）师：通过这个例子，我们可以看到，判断一个数是否是另一个数的倍数非常简单。

三、课堂练习

（1）师：接下来，我们来进行一些课堂练习，巩固今天所学的知识。

（2）师：请同学们打开练习册，完成第1题至第3题。

（3）师：请一位同学来分享你的答案，我们一起来检查。

（4）师：同学们，完成这些练习题后，你们觉得倍数与因数之间的关系难理解吗？

（5）师：请一位同学来分享一下你的感受。

（6）师：看来，通过练习，大家已经掌握了倍数与因数之间的关系。

四、总结与反思

（1）师：今天，我们学习了因数与倍数之间的关系，了解了如何判断一个数是否是另一个数的倍数。

（2）师：请同学们回顾一下，今天我们学习了哪些内容？

（3）师：请一位同学来分享一下你的学习心得。

（4）师：同学们，通过这节课的学习，你们觉得自己在数学方面有哪些收获？

（5）师：请一位同学来分享一下你的收获。

（6）师：看来，同学们在这节课中收获颇丰。

五、布置作业

（1）师：今天的作业是完成练习册第4题至第10题，请大家认真完成。

（2）师：完成作业后，请同学们认真检查，确保答案正确。

（3）师：下节课，我们将继续探究倍数与因数的奥秘，希望大家提前预习，做好复习准备。

六、课堂小结

（1）师：今天，我们学习了因数与倍数之间的关系，了解了如何判断一个数是否是另一个数的倍数。

（2）师：请同学们再次回顾一下，今天我们学习了哪些内容？

（3）师：请一位同学来分享一下你的学习心得。

（4）师：同学们，通过这节课的学习，你们觉得自己在数学方面有哪些收获？

（5）师：请一位同学来分享一下你的收获。

（6）师：看来，同学们在这节课中收获颇丰。

（7）师：今天的课程就到这里，希望大家课后认真完成作业，巩固所学知识。下节课再见！教学资源拓展1.拓展资源：

-因数与倍数的性质：介绍因数与倍数的一些基本性质，如一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

-倍数与因数的应用：探讨倍数与因数在日常生活和数学问题中的应用，如计算折扣、分配资源、解决实际问题等。

-因数分解：介绍因数分解的概念和基本方法，如质因数分解、平方差分解等，并举例说明。

-完全平方数：介绍完全平方数的定义和性质，以及如何识别一个数是否是完全平方数。

-最大公因数与最小公倍数：介绍最大公因数和最小公倍数的概念，以及如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。

2.拓展建议：

-家长可以与孩子一起进行家庭数学活动，如玩数独、解决生活中的数学问题等，以增强孩子对倍数与因数的理解。

-鼓励学生收集生活中与倍数和因数相关的例子，如商品打折、测量长度等，通过实际操作加深对概念的理解。

-利用互联网资源，如数学教育网站、在线课程等，提供更多的学习材料和练习题，帮助学生巩固和拓展知识。

-组织学生参加数学竞赛或兴趣小组，通过团队协作和竞技活动，激发学生对数学的兴趣和探索精神。

-在课堂上，教师可以引入一些有趣的游戏和活动，如“找因数”、“倍数接力”等，以活跃课堂气氛，提高学生的学习积极性。

-针对学习有困难的学生，教师可以提供个别辅导或小组辅导，帮助他们克服学习中的难点，提高学习效果。

-鼓励学生进行自主探究，通过查阅资料、实验验证等方式，发现和总结倍数与因数的规律，培养学生的探究能力和创新思维。课后作业1.实践题：

-题目：小明有24个苹果，他想将这些苹果平均分给他的朋友们，每个朋友至少得到几个苹果？

-答案：小明可以将苹果平均分给3个朋友，因为24是3的倍数，所以每个朋友可以得到8个苹果。

2.应用题：

-题目：一个长方形的长是15厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。

-答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和，即（15+5）×2=40厘米。

3.分析题：

-题目：判断以下说法是否正确，并说明理由。

-（1）如果一个数是另一个数的倍数，那么它一定是另一个数的因数。

-（2）一个数的因数一定是它的倍数。

-答案：

-（1）错误。因为一个数的倍数可以是任意整数倍，而因数只能是它本身或小于它的数。

-（2）错误。一个数的因数可以是它的倍数，但不一定是唯一的倍数。

4.综合题：

-题目：一个班级有30名学生，要购买足够的笔记本，每个学生需要2本。请问至少需要购买多少本笔记本？

-答案：至少需要购买60本笔记本，因为30名学生每人需要2本，总共需要30×2=60本。

5.创新题：

-题目：一个数是18的倍数，同时这个数的因数中包括2和3。请找出这个数，并说明理由。

-答案：这个数是18，因为18是18的倍数，同时18的因数包括1、2、3、6、9、18，其中包含了2和3。

6.解题题：

-题目：一个数的因数中包括4和6，但这个数不是12的倍数。请找出这个数，并说明理由。

-答案：这个数是12，因为12的因数包括1、2、3、4、6、12，但题目要求这个数不是12的倍数，所以我们需要找到一个数，它是4和6的公因数，但不是12的倍数。这个数是12，因为它是4和6的公因数，但不是12的倍数。

7.分析与解答题：

-题目：一个数是36的倍数，同时这个数的因数中不包括5。请找出这个数，并说明理由。

-答案：这个数是36，因为36是36的倍数，同时36的因数包括1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中不包括5。因此，36满足题目要求。课堂1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，检验学生对倍数与因数概念的理解程度。例如，提问学生：“谁能举例说明什么是倍数和因数？”以及“如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数和它的因数之间有什么关系？”

-观察：在课堂活动中，观察学生的参与度和互动情况，如小组讨论、动手操作等，以评估学生的参与度和合作能力。

-测试：在课堂结束时，进行简短的小测验，检查学生对本节课知识点的掌握情况。测试题可以包括选择题、填空题和简答题，如：“找出下列数中，哪些是12的倍数？”和“一个数的因数中包括4和6，这个数可能是多少？”

-反馈：根据学生的回答和表现，及时给予正面反馈和必要的指导，帮助学生纠正错误，加深理解。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性和完整性。

-点评：在批改作业的同时，给予学生具体的点评，指出作业中的优点和不足，并提出改进建议。

-反馈：将作业批改结果及时反馈给学生，鼓励学生在下次作业中改进和提高。

-家长沟通：与家长沟通学生的作业情况，共同关注学生的学习进度和问题，形成家校合力。

-定期评估：定期进行作业评估，了解学生在倍数与因数学习上的进步和存在的问题，调整教学策略。

3.评价工具与方法：

-课堂表现记录表：记录学生在课堂上的参与度、互动情况和学习态度。

-作业反馈表：记录学生的作业完成情况、错误类型和改进建议。

-学生自评表：鼓励学生对自己的学习情况进行自我评价，提高学生的自我反思能力。

-家长反馈表：收集家长对学生在家的学习情况和表现的意见和建议。

4.评价结果的应用：

-教学调整：根据评价结果，调整教学方法和策略，确保教学内容的适宜性和有效性。

-学生辅导：针对评价中发现的个别问题，提供个别辅导，帮助学生克服学习困难。

-学习激励：通过评价结果，激励学生积极参与学习，提高学习兴趣和动力。

-家校合作：与家长共同关注学生的学习情况，形成家校合力，共同促进学生的全面发展。内容逻辑关系①倍数与因数的基本概念

-倍数的定义：一个数如果能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

-因数的定义：如果一个数能整除另一个数，那么这个数就是另一个数的因数。

②倍数与因数之间的关系

-互为倍数和因数：如果一个数是另一个数的倍数，那么这