小学数学北师大版六年级上册1 分数的混合运算（一）第1课时教学设计及反思

小学数学北师大版六年级上册1分数的混合运算（一）第1课时教学设计及反思学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为小学数学北师大版六年级上册“分数的混合运算（一）第1课时”，主要内容包括分数加减法运算的顺序和简便方法。教材通过具体实例引导学生理解运算顺序，并运用交换律、结合律等法则简化计算过程。本节课与课本紧密相连，旨在帮助学生掌握分数混合运算的基本方法，提高计算能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过分数混合运算的学习，学生能够抽象出运算的规律，发展逻辑推理能力；在解决实际问题的过程中，学生能够建立数学模型，提高数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了分数的加减法运算，对分数的基本概念和性质有一定的了解。他们能够进行简单的分数加减运算，但对于分数混合运算中的运算顺序和简便方法可能还不太熟悉。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：六年级学生对数学学习仍保持较高的兴趣，他们具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。在学习风格上，部分学生可能更倾向于通过具体实例来理解抽象概念，而另一部分学生则可能更擅长通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在进行分数混合运算时，可能会遇到以下困难：一是理解运算顺序的复杂性，二是在选择简便方法时缺乏策略，三是面对复杂问题时的计算错误。此外，学生可能对分数与整数、小数的混合运算感到困惑，难以找到合适的计算方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版六年级上册数学教材，以便查阅分数混合运算的相关内容。

2.辅助材料：准备与分数混合运算相关的图片、图表和视频，帮助学生直观理解运算过程和规律。

3.教学工具：准备计算器、白板或黑板，用于展示计算过程和简便方法。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在操作台上放置计算器和纸笔，以便学生进行实际操作练习。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习一个新的数学内容——分数的混合运算。在之前的课程中，我们已经学习了分数的加减法，那么今天我们就来探索一下，当分数与整数、小数混合在一起时，我们应该如何进行运算呢？

（学生）老师，我们知道了分数加减法，那混合运算是不是就是分数加减法加上整数和小数呢？

（教师）很好，你的思路很清晰。不过，混合运算不仅仅是简单的相加或相减，它还包括了运算顺序和简便方法。今天，我们就一起来揭开这个问题的答案。

二、新课讲解

1.分数与整数、小数的混合运算

（教师）首先，我们要明确一点，无论是分数与分数的混合运算，还是分数与整数、小数的混合运算，运算顺序都是先算乘除，后算加减。

（学生）老师，那如果遇到括号怎么办呢？

（教师）遇到括号时，我们先算括号里面的运算。括号有三种类型：小括号、中括号和大括号，它们的运算顺序是先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

2.简便方法

（教师）在进行分数混合运算时，我们可以运用交换律、结合律等法则来简化计算过程。比如，在分数加减法中，我们可以交换加数的位置，或者将加数分成两部分，然后分别与另一个加数相加。

（学生）老师，那简便方法是不是就是用简单的计算来代替复杂的计算呢？

（教师）是的，简便方法就是通过巧妙的运算技巧，使计算过程变得更加简单、快捷。但要注意，并不是所有的混合运算都可以简化，我们需要根据实际情况来选择合适的方法。

三、实例讲解

1.例题一

（教师）同学们，现在我们来做一个例题：2/3+3/4-1/6。

（学生）老师，这个例题我们可以先通分，然后相加减。

（教师）非常好，你的思路很正确。我们先通分，得到8/12+9/12-2/12，然后相加减，得到15/12。

2.例题二

（教师）接下来，我们来做一个更复杂的例题：3/4×5/6÷2/3+1/2。

（学生）老师，这个例题我们可以先算乘除，再算加减。

（教师）没错，我们先算乘除，得到5/4÷2/3，然后相加1/2。

（学生）老师，那这个除法怎么算呢？

（教师）除以一个数等于乘以它的倒数，所以5/4÷2/3等于5/4×3/2，然后相加1/2。

（学生）哦，我明白了，谢谢老师！

四、课堂练习

1.分数与分数的混合运算

（教师）请同学们完成以下练习题：1/2+3/4-1/6。

（学生）我算出来是2/3。

2.分数与整数、小数的混合运算

（教师）请同学们完成以下练习题：2/3×5/6÷2/3+1/2。

（学生）我算出来是5/2。

3.括号运算

（教师）请同学们完成以下练习题：(1/2+1/3)×2/3。

（学生）我算出来是1。

五、课堂小结

（教师）今天我们学习了分数的混合运算，主要包括运算顺序、简便方法和括号运算。希望大家能够掌握这些知识点，并在实际计算中灵活运用。

（学生）老师，我明白了，我会好好复习的。

六、布置作业

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.选择一道分数混合运算的题目，尝试运用简便方法进行计算。

七、课后反思

本节课通过实例讲解和课堂练习，帮助学生掌握了分数混合运算的基本方法和技巧。在教学过程中，我注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，引导学生通过观察、分析、比较等方法，发现运算规律。同时，我也关注学生的学习兴趣和学习风格，通过分组讨论和合作学习，激发学生的学习热情。在今后的教学中，我将继续探索有效的教学方法，提高学生的学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-分数的历史与发展：介绍分数的起源、发展历程以及在数学中的应用，让学生了解分数的背景知识。

-分数的性质与运算规律：探讨分数的基本性质，如分数的倒数、分数的乘除法性质、分数的约分与通分等，帮助学生深入理解分数运算的原理。

-分数在生活中的应用：列举分数在生活中的实例，如烹饪、购物、建筑设计等，让学生体会分数的实际意义。

-分数的几何解释：通过几何图形的分割，展示分数的直观意义，如将一个图形分割成若干等份，解释分数的分子与分母所代表的部分。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《分数的故事》、《数学之美》等书籍，了解分数的历史与发展，激发学生对数学的兴趣。

-观看数学视频：推荐学生观看《数学之美》、《数学思维训练》等视频，通过视频中的实例，加深对分数运算的理解。

-实践操作：鼓励学生参与实践活动，如制作分数模型、设计分数游戏等，通过动手操作，提高学生对分数的认识。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享对分数运算的理解和心得，促进学生之间的交流与合作。

-创新应用：引导学生将分数运算应用于实际问题中，如计算购物折扣、计算工程量等，提高学生的实际应用能力。

-课后作业：布置一些具有挑战性的课后作业，如解决分数运算中的实际问题、设计分数运算的练习题等，让学生在课后巩固所学知识。

-家庭作业辅导：家长可以协助学生完成家庭作业，解答学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生更好地掌握分数运算。

-课外阅读：推荐学生阅读与分数相关的科普文章，如《分数的秘密》、《分数的魅力》等，拓宽学生的知识面。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学素养和解决问题的能力。教学反思今天上了分数混合运算的课，总的来说，我觉得这节课还是比较成功的。但是，在回顾和反思的过程中，我也发现了一些可以改进的地方。

首先，我觉得我在导入新课的时候做得还不错。通过提问的方式，激发了学生的兴趣，让他们对新的内容产生了好奇心。特别是当我提出“分数与整数、小数的混合运算”这个问题时，学生们都积极地参与讨论，这让我感到很欣慰。

在教学过程中，我注重了学生对运算顺序的理解。我发现，很多学生对于运算顺序的理解还是有些模糊，尤其是遇到括号时。于是，我通过具体的例子，一步一步地讲解，让学生明白先算乘除，后算加减的原则。在这个过程中，我注意到一些学生开始能够正确地应用这个原则，但也有一些学生还是容易出错。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导。

在讲解简便方法时，我尝试引导学生自己发现规律。例如，我让学生们尝试用不同的方法来计算相同的分数加减法，然后比较哪种方法更简单、更快捷。这个环节学生们参与得非常积极，有的学生甚至提出了我之前没有想到的简便方法。这让我感到很高兴，因为这说明学生们在思考问题，而且能够从实践中总结出规律。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，有些学生在进行分数混合运算时，对于如何通分、如何选择简便方法感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加详细地讲解通分的方法，以及如何根据具体情况选择简便方法。同时，我也需要更多地提供一些实际生活中的例子，让学生们能够更好地理解分数混合运算的应用。

此外，我还发现，在课堂练习环节，有些学生对于复杂题目的计算过程不够熟练。这可能是由于他们在课堂上没有完全消化吸收知识，或者是课后练习不够。因此，我决定在课后布置一些有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。板书设计①分数混合运算的基本顺序

-先算乘除，后算加减

-遇到括号，先算括号内

②分数加减法运算的简便方法

-交换律：a/b+c/d=c/d+a/b

-结合律：(a/b+c/d)+e/f=a/b+(c/d+e/f)

-通分：找到分母的最小公倍数，将分数转化为同分母

③分数与整数、小数的混合运算

-将整数、小数转化为分数形式

-按照分数混合运算的顺序进行计算

-注意运算的准确性，避免计算错误

④运算符号的使用

-加号（+）：表示相加

-减号（-）：表示相减

-乘号（×）：表示相乘

-除号（÷）：表示相除

⑤括号运算的优先级

-小括号（）：先计算括号内的内容

-中括号[]：先计算中括号内的内容

-大括号{}：先计算大括号内的内容

⑥实际应用举例

-生活实例：购物、烹饪、工程量计算

-数学问题：解决实际问题，提高数学应用能力课后作业为了帮助学生巩固今天所学的分数混合运算知识，以下是一些建议的课后作业题目，包括分数与分数、分数与整数、分数与小数的混合运算，以及括号运算：

1.分数与分数的混合运算

题目：计算2/3+3/4-1/6+5/12

答案：首先通分得到8/12+9/12-2/12+5/12，然后相加减得到20/12，简化后为5/3。

2.分数与整数的混合运算

题目：计算1/2×4/5+2/3×3

答案：先计算乘法得到2/5+6/3，然后将整数转化为分数形式得到2/5+2，相加得到12/5。

3.分数与小数的混合运算

题目：计算1/4×0.5-1/3×0.33

答案：先将小数转化为分数得到1/4×1/2-1/3×1/3，然后相乘得到1/8-1/9，通分后相减得到1/72。

4.括号运算

题目：计算(1/2+1/3)×2-3/4

答案：先计算括号内的加法得到5/6×2-3/4，然后乘法得到5/3-3/4，通分后相减得到1/12。