福建省福州第十六中学2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷(含部分答案)

福州第十六中学教育集团2024—2025学年第二学期七年级期中考试科目：数学（满分：150分完成时间：120分钟考试形式：闭卷）一、单选题（本大题共10题，满分40分）1.下列实数是无理数的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用符号表示“4的平方根是”，正确的是（）A. B. C. D.4.对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（）A. B.，C.， D.，5.《九章算术》是中国传统数学重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.6.如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（）A. B. C. D.7.已知点轴，且，则点N的坐标是（）A. B. C.或 D.或8.已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（）A. B. C. D.9.空竹在中国有悠久历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.10.用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6题，满分24分）11.已知方程，用含的代数式表示，则_______．12.若P（﹣4，3），则点P到x轴的距离是_____．13.如图，，分别交直线、于点、，，若，则__________度．14.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k＝________．15.若的整数部分为，小数部分为，则的值为________．16.冰雹猜想描述了一个数学运算序列，任意取一个正整数，如果它是奇数，则将其乘以3再加1；如果它是偶数，则将其除以2，重复这个过程，经过有限次运算后最终会进入一个循环：，在平面直角坐标系中，将点中的和分别按照冰雹猜想同步进行运算，得到新的点的横、纵坐标，其中和均为正整数，例如点经过次运算得到点，经过次运算得到点，以此类推，则点经过次运算后，得到的点坐标是_______．三、解答题（本大题共9题，满分86分）17.计算（1）（2）18.解方程组：（1）（2）19.如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．求证：．20.如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．（1）画出；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；（3）求面积．21.（列二元一次方程组解应用题）2025年春节档票房冠军《哪吒之魔童闹海》受到广大青少年、小朋友的喜爱，某电影院有两个不同规格的观影厅，长行厅每张票售价40元，星瀚厅每张票售价50元．李叔叔购买了20张票，一共用了950元，请问李叔叔分别买了多少张长行厅票和星瀚厅票？22.当m，n．都是实数，且满足时，称为巧妙点．（1）若是巧妙点，则_____；（2）判断点是否为巧妙点，并说明理由；（3）已知关于x，y的方程组且为正整数，若以方程组的解为坐标的点是巧妙点，求的坐标．23.【阅读理解】公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明：设，与是互质的两个整数，且，则，即①．因为是整数且不为0，所以是不为0的偶数．设（是整数，且），则．所以②．所以也是偶数，与是互质的整数矛盾．所以是无理数．【解决问题】（1）写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；（2）证明：是无理数．24.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口．利用图中信息解决下列问题：物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度”．（1）王老师拿空水杯先接了温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．①王老师的水杯容量为______；②求此时杯中的水温（不计热损失）；（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．25.已知，点，，且．（1）求的值．（2）平移线段，点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒．①如图，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由；②若三角形面积为10，直接写出点的坐标．

福州第十六中学教育集团2024—2025学年第二学期七年级期中考试科目：数学（满分：150分完成时间：120分钟考试形式：闭卷）一、单选题（本大题共10题，满分40分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D二、填空题（本大题共6题，满分24分）【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】3．【13题答案】【答案】65【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】15【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共9题，满分86分）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】见解析【20题答案】【答案】（1）见解析（2）（3）【21题答案】【答案】李叔叔分别买了5张长行厅票和15张星瀚厅票【22题答案】【