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数学答案第页）2025届高三毕业生收官测试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1~4DCAB5~8ADAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.CD10.ACD11.AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.14.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：（1）∵，则，则，∴，，，∴，为锐角，则，因此，；（2）显然，当为钝角三角形时，为钝角，由余弦定理可得，解得，则，由三角形三边关系可得，可得，，∴∴16.解：（1）；..（2）没有显著提高.理由如下：.∵∴可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高17.解：（1）∵，是的中点，∴.∵，∴，∴，∴，∵，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）由题意得，，三角形是等边三角形，∴，∵，∴三角形是等腰直角三角形，∴.，∴，∵，平面，∴平面.∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴当最短时，三角形的面积最小值.过作，垂足为，在中，，解得，∴，∴过作，垂足为，则，∴平面，且，∴,∴.18.解：（1）的定义域为当时,,∴切点为,∴切线斜率为2∴曲线在点处的切线方程为（2），设①当时，,即∴在上单调递增,，∴在上没有零点,不合题意②当时，,则∴在上单调递增∴,即∴在上单调递增,，∴在上没有零点,不合题意③当时i：当,则,∴在上单调递增，∴存在,使得,即当单调递减，当单调递增∴当，当，∴在上有唯一零点又没有零点,即在上有唯一零点ii：当设，∴在单调递增，∴存在,使得当单调递减，当单调递增,，又，∴存在,使得,即当单调递增,当单调递减有，而,∴当∴在上有唯一零点,上无零点即在上有唯一零点，∴,符合题意∴若在区间各恰有一个零点,求的取值范围为19.解：（1）由题意得设抛物线，，∴抛物线的方程为，与相切，∴半径为，∴的方程为；（2）设若斜率不存在，则方程为或，若方程为，根据对称性不妨设，则过与圆相切的另一条直线方程为，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在，不合题意；若方程为，根据对称性不妨设则过与圆相切的直线为，又，，此时直线关于轴对称，∴直线与圆相切；若直线斜率均存在，则，∴直线方程为，整理得，同理直线的方程为，直线的方程为，与圆相切，，整

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