高考数学总复习全套讲义（学生）

第一章集合与简易逻辑

第1课时集合的概念及运算

【考点导读】

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，

集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用，

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集

的含义.

3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给

定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集

合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等

式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想.

【基础知识部分】

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

(2)常用数集及其记法

N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表

示实数集.

(3)集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aGM,或者a&M,两者必居其一.

(4)集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：｛x|x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

(5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有

任何元素的集合叫做空集().

名称记号意义性质示意图

AcB(l)ACA

(或A中的任一元素都

子集⑵®cA

属于B(3)若AcB且BcC,则AcC

B2A)(4)若AcB且BcA,则A=B或

ACBAcB,且B中至⑴OcA(A为非空子集)

真子集(或少有一元素不属于

(2)若AcB且BcC,则AcC

B>A)A

A中的任一元素都

集合(l)ACB

A=B属于B,B中的任

相等(2)BCA

一元素都属于AQ

⑺已知集合A有n(nNl)个元素，则它有2〃个子集，它有2〃-1个真子集，它有2”T个

非空子集，它有2”-2非空真子集.

⑻交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图

⑴AAA=A

{x|x@A,且S)

An⑵AA0二

交集

x£B}(3)AHBeA

AABcB

⑴AUA=A

{x|xGA,或

AU⑵AU0=A

并集

xEB)⑶AUB=A

AUB_B

1An(q,A)=Xrt

{xxGU,且xWA}瘤(AAB)=(vA)U(,B)

补集dA|jG)

癌(AUB)=(yAn(B)2AU(Q,A)=U

【范例解析】

例.已知R为实数集，集合A={x2x-3x+2S.若BUCA=R,

BOCA={x|0<x<l或2Vx<3},求集合B

【基础练习】

1.集合{(x,y)|0SxS2,gy<2,x,y£Z}用列举法表示.

2.设集合A={x|x=2k-l,k£Z},B={x|x=2k,k£Z},贝UACB=

3.已知集合乂={0,1,2}。=以仅=2皿£乂},则集合MCN=

4.设全集1={1,3,5,7,9},集合A={l,|a-5|,9},CiA={5,7},则实数a的值为

【反馈演练】

1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(AnB)UC=-

2.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合

P+Q={a+b|aEP,bGQ},^P={0.2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是个.

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3.设集合P={x|x2-x-6<0},Q={x|2a<x<a+3}.

⑴若PUQ=P,求实数a的取值范围；

(2)若PCQ=%求实数a的取值范围；

(3)若PoQ={xOWx<3},求实数a的值.

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第2课命题及逻辑联结词

【考点导读】

1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系.

2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述

相关的数学内容.

3.理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学

内容.理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词

的命题进行否定.

【基础知识部分】

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，

则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆

命题。若原命题为“若p,则q"，它的逆命题为“若q,则p”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定

和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称

为原命题的否命题.若原命题为“若p,则q"，则它的否命题为“若-p,则-q”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定

和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另

一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p,则q"，则它的否命题为“若-q,

则-P”。

昼解______工逆______逆命题

若盥

否万户否

否命题—、、逆否命题

若P则一q互逆若二q则一P

6、四种命题的真假性之间的关系：

⑴两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

⑵两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

7、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pt.

当p、q都是真命题时，pAq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题

是假命题时，pAq是假命题.

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pvq.

当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pvq是真命题；当p、q两个

命题都是假命题时，pvq是假命题.

对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作-p.若p是真命题，则-p

必是假命题；若p是假命题，则-p必是真命题.

8、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“V”表

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示.

含有全称量词的命题称为全称命题.

全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立"，记作，"vxeM5P(X)”.

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“3”表

示.含有存在量词的命题称为特称命题.

特称命题“存在m中的一个x,使p(x)成立"，记作"xeM^x)”.

9、全称命题p:VxeM,p(x),它的否定-p:3x£M,-p(x)°全称命题的否

定是特称命题。

特称命题p:3x£M,p(x),它的否定-p:Vx£M,-p(x)。特称命题的否定

是全称命题。

10、常见结论的否定形式

原结论反设词原结论反设词

是不是至少有一一个也没有

个

都是不都是至多有一至少有两个

个

大于不大于至少有n至多有(nT)

个个

小于不小于至多有n至少有(n+1)

个个

对所有X,存在某X,

成立不成立P或q-p且-q

对任何X,存在某X,

不成立成立p且q―/7或F

【范例解析】

例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.

(1)平行四边形的对边相等；

(2)菱形的对角线互相垂直平分；

(3)设a,b,c,d©R,若a=b,c=d,贝1Ja+c=b+d.

例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”，“非p”形式的命题，并判

断真假.

(l)p:2是4的约数，q:2是6的约数；

(2)p:矩形的对角线相等，q:矩形的对角线互相平分；

(3)p:方程x2-x+l=0的两实根的符号相同，q:方程x2-x+l=0的两实根

的绝对值相等.

例3.写出下列命题的否定，并判断真假.

(Dp：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

(2)p:每一个非负数的平方都是正数；

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(3)p:存在一个三角形，它的内角和大于180。；

(4)p:有的四边形没有外接圆；

(5)p:某些梯形的对角线互相平分.

【基础练习】

1.下列语句中：①x2-3=0;②你是高三的学生吗？③3+1=5;④5x-3>6.

其中，不是命题的有-

2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示

为,否命题可表示为,逆否命题可表示为；

原命题与互为逆否命题，否命题与互为逆否命题.

【反馈演练】

1.命题“若a£M,则baM”的逆否命题是.

2.已知命题p:VxGR,sinxWl,贝U-p:

3.若命题m的否命题n,命题n的逆命题p,则p是m的.

4.命题“若a>b,贝(J2”>2b-l”的否命题为.

5.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.

⑴设a,b£R,若ab=O,则a=O或b=O;

(2)设a,b£R,若a>0,b>0,则ab〉O.

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第3课时充分条件和必要条件

【考点导读】

1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和

充要条件.

2.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力.

【基础知识部分】

1、充要条件

(1)充分条件：若p-*q,则P是q充分条件.

(2)必要条件：若q-p,则p是q必要条件.

(3)充要条件：若p—>q,且q-13,贝1Jp是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

2、从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：

若集合PWQ,贝UP是Q的充分条件；

若集合P=Q,则P是Q的必要条件；

若集合P=Q,贝UP是Q的充要条件；

【范例解析】

例.用''充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”

填空.

(2)(x-4)(x+l)>0是T20的条件;

X+1

(3)a=B是tana=tan0的条件；

(4)x+y,3是*1或后2的条件.

【基础练习】

1.若,贝Up是g的充分条件.若,贝Up是q的必要条

件，若,贝3是q的充要条件.

2.用”充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”

填空.

(1)已知p:x>2,g:x22,那么p是g的条件.

(2)已知p:两直线平行，g:内错角相等，那么p是g的条件.

(3)已知p:四边形的四条边相等，g:四边形是正方形，那么p是q的一

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_条件.

3.若x《R,则x>l的一个必要不充分条件是

【反馈演练】

1.设集合乂=300/3}。=国0002},则“a£M”是“a£N

_________条件

2.已知p:l〈x〈2,g:x(x-3)<0,则p是g的条件.

3.已知条件p:A={x£Rlx2+ax+m},条件q:B={x£R|x2-3x+2N}.若p

是-p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

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第二章函数A

函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础.高中函数以具

体的腰函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研

究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解.

1.活用“定义法”解题.定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点.利用定义，

可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等.

2.重视“数形结合思想”渗透.“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.当你所研究的问题较

为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建

议：画个图像!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题

3.强化“分类讨论思想”应用.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也

是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类

讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科

学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”

4.掌握“函数与方程思想”.函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在

整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转

化问题和解决问题.

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第1课函数的概念

【考点导读】

1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言

刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函

数的定义域和值域.

2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.

【基础知识部分】

函数的概念

m、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B

中都有唯一确定的数*x)和它对应，那么这样的对应(包括集合AB以及A到B的对应法则。

叫做集合A1UB的一个函数，记作fA—B.

②函数的三要素：定义域、值域和对应法则

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

映射的概念

①B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素，在集合B中都

有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合AB以及A到B的对应法则。叫做集合A

到B的映射，记作f:A—B.

㉒合定一个集合A到集合B的映射，且aGAbGB.如果元素a和元素b对应，那么我们把元素

b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.

【范例解析】

例1.设有函数组:U.Jf(x)=-——-,g(x)=x+l;②gx)=qx+lWx-l,

X-I

g(x尸&21；

③f(x)=7x2-2x+l,g(x)=|x-l|;④f(x)=2x-1,g(t)=2t-1.其中耘同一个

函数的.

2

例2.求下列函数的定义域：®y=-^—+^x-\；②f(x)=r——

2TH/log,(2-x)

例3.求下列函数的值域：

(l)y=.x2+4x-2,xe[0,3]；

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(2)y=—^—(xc/?)；

JT+1

(3)y=x-2dx+l.

【基础练习】

i.设有函数组：(Dy=x,y=NR;(Dy=x,y=ix;③y=4x,

(x>0),

其中表示同一个函数的有.

(x<0),

其中能表示为M到N的函数关系的有

3.写出下列函数定义域：

⑵小)=£的定义域为

(l)f(x)=l-3x的定义域为；

(3)〃X)=47T+L的定义域为(4)/(幻=华工的定义域为

x

P(x)

4.已知三个函数：(1)1，(2)y=2频)(nEN*);(3)y=logwP(x).写出使

而

各函数式有意义时，P(x),Q(x)的约束条件:

(1)———⑵一

5.写出下列函数值域：

(l)f(x)=x2+x,xe{1,2,3};值域是

⑵f(x)=x2-2x+2;值域是

(3)f(x)=x+l,xe(l,2).值域是

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【反馈演练】

1.函数f⑨=J1-2X的定义域是.

2.函数/(灯=-----------------的定义域为___________________

2

log2(-x+4.V-3)

3.函数y=—(xeR)的值域为

I+T**

4.函数v=2x-3+J13-4x的值域为

5.函数y=、log。5(4x矽x)的定义域为________________

I「+3

6.记函数f(x)=.2------的定义域为A,g(x)=lg[(x-a—l)(2a—x)](a<l)的定义域为B.

Vx+1

⑴求A:

(2)若B6A,求实数a的取值范围.

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第2课函数的表示方法

【考点导读】

L会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法，列表法，解析法)表示函数.

2.求解析式一般有四种情况：(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式；(2)给出函数

特征，利用待定系数法求解析式；(3)换元法求解析式；(4)解方程组法求解析式.

【基础知识部分】

函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

区间的概念及表示法

①设4b是两个实数，且a<b,满足aSSb的实数x的集合叫做闭区间，记做Hb]:满足

a<x<b的实数x的集合叫做开区间，记做(4b);满足aWx<b,或a<x<b的实数x的

集合叫做半开半闭区间，分别记做(a,b),(a,b];满足x》a,x>a,xWb,x<b的实数x的集

合分别记做[a,+0],(a,+00),(-0o,b],(-0o,b).

注意：对于集合｛x[a<x<b｝与区间(ab),前者a可以大于或等于b,而后者必须

a<b.

【范例解析】

例1.已知二次函数y=f(x)的最小值等于4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.

例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是

2km,甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x

(分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.

【基础练习】

1.设函数f(x尸2x+3,g(x)=3x-5,则f(g(x)=；g(f(x))=

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2.设函数/'(、)=」-,g(x)=x2+2,贝1Jg(-1)=才g⑵仁，

14-X

f[g(x)]=-

3.已知函数f(x)是一次函数，且f⑶=7,f⑸=-1,贝旺⑴二

4.设/'(%)=<1，则/V(—)]=____________.

-~~r，|x|>l2

11+X*

5.如图所示的图象所表示的函数解析式为

【反馈演练】

1.若/(》)=彳二g(x)=三1贝Ijf(2x)=()

A.2f(x)B.2fk+)g(C.2g

D.2[f(x)-g(x)]

2.已知=2x+3且f(m)=6,则m等于.

3.已知函痂X)和g(x)的图象关于原点对称，且出*)=\斗2K求函数g(x)的解析式

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第3课函数的单调性

【考点导读】

1.理解函数单调性，最大(小)值及其几何意义；

2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.

函数的单调性

定义及判定方法

函数的

定义图象判定方法

性质

如果对于属于定义域I内某(1)利用定义

个区间上的任意两个自变量y'y=f(X)/(2)利用已知函数的

的值X1、X当xi<X2时,都

2,//g)单调性

有f(x)〈f(xz),那么就说(3)利用函数图象(在

f(x)在这个区间上是增函数.某个区间图

1I1.

°时X：X象上升为增)

函数的(4)利用复合函数

单调性(1)利用定义

如果对于属于定义域I内某y*产。)(2)利用已知函数的

个区间上的任意两个自变量单调性

)

的值Xi、Xg,当Xi<X2时，都(3)利用函数图象(在

有f(x)>f(X),那么就说某个区间图

f(x)在这个区间上是减函数.

。＞X：X象下降为减)

(4)利用复合函数

【范例解析】

例1.求证：⑴函数f(x)=-2x斗3x-l在区间(-00』上是单调递增函数；

4

2r-]

(2)函数f(x)=-—在区间(-00,-1)和(-1,+0)上都是单调递增函数.

x+1

例2.确定函数/(■<)=的单调性.

Jl-2x

【基础练习】

1.下列函数中：

①/'(x)=L@f(x)=x2+2x+l；③f(x)=-x;④f(x)=|x-l|.

X

其中，在区间(0,2)上是递增函数的序号有.

2.函数产x)的递增区间是.

3.函数尸桢_及_3的递减区间是

4.已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a+l)>f(2a),则实数a的取值

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范围.

5.已知下列命题：

①定义在R上的函数f(X)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R上的增函数；

②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(l),则函数f(x)在R上不是减函数；

③定义在R上的函数gx)在区间Go,0)上是增函数，在区间［0,+00)上也是增函数，则函

数f(x)在R上是增函数；

④定义在R上的函数gx)在区间(?00,0)上是增函数，在区间(0,+0)上也是增函数，则函

数f(x)在R上是增函数.

其中正确命题的序号有.

【反馈演练】

1.已知函数/(x)=---，则该函数在R上单调递，(填“增”“减”)值域为

2r+l

2.已知函数f(x)=4x2-mx+5在(-00,-2)上是减函数，在(-2,+00)上是增函数，则

f(D=_____

3.函数尸JF2-x+2的单调递增区间为

4.函数Nx)=|x2-l|+x的单调递减区间为.

5.已知函数f(x)=竺土1在区间(-2,+00)上是增函数，求实数a的取值范围.

x+2

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第4课函数的奇偶性

【考点导读】

1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;

2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条

件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.

函数的奇偶性

定义及判定方法

函数的

定义图象判定方法

性质

如果对于函数f(x)定义域内(1)利用定义(要先

y

任意一个X,都有f(一x)=W)判断定义域是否关于

f(x),那么函数f(x)叫做奇函-a原点对称)

数.03X(2)利用图象(图象

17关于原点对称)

函数的

奇偶性如果对于函数f(x)定义域内(1)利用定义(要先

f

任意一个X,都有f(-x)=f(X),判断定义域是否关于

(_a.f(_a))^.i,f(a))

那么函数f(x)叫做偶函数.原点对称)

-X

(2)利用图象(图象

-aoaX关于y轴对称)

【范例解析】

例1.判断下列函数的奇偶性:

(1+2*}2

⑴f(x)=；(2)f(x)=lg(x+^x2+l)

(3)/(x)=lgr+lg-^；"、/1+x

-x2+x(x>0),

(5)f(x)=x2+|x-l+l;(6)f(X)=

x2+x(x<0).

例2.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x+2,求函数

f(x)的解析式，并指出它的单调区间.

【基础练习】

——1

L给出4个函数:①f(x)=x5+5x;②/(.V)=-~~—;(3)f(x)=-2x+5;@

X

f(x)=e8-e.

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其中奇函数的有:偶函数的有;既不是奇函数也不是偶函数的有

2.设函数/(x)=(白।卜+'"为奇函数,则实数a=.

X

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A.y=-x3,x£RB.y=sinx,x£RC.y二x,x£R

□)，=(J)乜GR

【反馈演练】

1.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,北X))上为减函数，且函数y4(x+8)为偶函数,

则()

A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)

2.在R上定义的函数奴)是偶函数，且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间［1,2］是减函数则

函数f(x)()

A.在区间园-1］上是增函数，区间［3,4］上是增函数

B在区间上是增函数，区间［3,4］上是减函数

c在区间上是减函数，区间［3,4］上是增函数

雎区间上是减函数，区间［3闯上是减函数

3.设则使函数y=x"的定义域为R且为奇函数的所有a的值为

4.设函数f(x)(xGR)为奇函数，/⑴=；,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=

5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-00,0)上是减函数，且f(2)=0,则使得

f(x)<0的x的取值范围是

6.已知函数/1⑺二竺上(a,6,ceZ)是奇函数.又f(D=2,f(2)<3,求a,b,c的

hx+c

值；

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第5课函数的图像

【考点导读】

1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质;

2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法.

作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域；②化解函数解析式；

③讨论函数的性质(奇偶性、单调性)；④画出函数的图象.

利用基本函数图象的变换作图；

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幕函数、三角函数等各种基本

初等函数的图象.

①平移变换

〃>o.左移》个单位

y=f(x)移用个中.位^y=f(x+h)

〃)A>O,I:移助单位v-

y-j(x)ho.卜移用个单位>v-八刃+k

②伸缩变换

y=f(x)>y=Af(x)

③对称变换

4tl1

y=/(X)>y=-/(x)v==f(-x)

宜线1E

y=f(X)^^y=-f(-X)V=f(x)“=r'(x)

幺抻)轴左边图象

y=f(x)保।所轴有边图象，并作其大丁)轴对称图软》y=/(|x|)

_〃x)“！秒弛,)v=i(I

yv~'(X，将#h卜方图软翻折口；"‘八fXx)}I

(12)识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义

域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系，

(13)用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，

获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.

【基础练习】

1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换:

(l)y=2*y=2x」+3;

(2)y=log2xfy=log(3x

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2.作出下列各个函数图像的示意图：

(l)y=3*-l；(2)y=log2

2)；3.作出下列各个函数图像的示意图：

(1)y=log|(-x)；(2)y=-(-y：

例1.作出函数f(x)=2x2+2x+3及f(-x),-f(x),f(x+2),|f(x),f(x)的图

像.

例2设函数f(x)=*-4x-51.

(1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像；

(2)设集合A={x|f(x)25},B=G00,-2)U[0,4]U[6,+0).试判断集合A和眨

间的关系，并给出证明.

【反馈演练】

2.为了得到函数j=3x(''的图象，可以把函数了=4)，的图象得到.

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3.已知函数y=log〕x与y=4的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则k二

4

4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=(x)的图象关于直线「，对称，贝!I

*-2

f(l)+f⑵+f(3)+f(4)+f(5)=.

5.作出下列函数的简图：

(l)y=|x-2|(x+l);(2)y=|2*-l|；(3)y=log2|2x-l.

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第二章函数B

第6课二次函数

【考点导读】

1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；

2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与

方程根的联系.

【基础练习】

1.已知二次函数y=x2-3x+2,则其图像的开口向:对称轴方程为;顶点

坐标为,与x轴的交点坐标为,最小值为.

2.二次函数y=-x2+2mx-m2+3的图像的对称轴为x+2=0,则m=，顶点坐

标为,递增区间为,递减区间为.

3.函数y=2x2-x-l的零点为-

4.实系数方程ax2+bx+c=0(a#0)两实根异号的充要条件为；有两正根的充要

条件为；有两负根的充要条件为

5.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间［0,m］上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是

【范例解析】

例1.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+l,x©R.

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)若a=2时，求f(x)的最小值.

例2.函数/(x)=1ax1+x-“(a£R)在区间［J2,2］的最大值记为g(a),求g(a)的表达

式.

【反馈演练】

1.函数y=x¥bx+c(x£(O,+OO))是靴艇巍流要解提

2.已知二次函数的图像顶点为A(l,16),且图像在x轴上截得的线段长为8,则此二次函数

的解析式为.

3.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-l的图象为下列四图之一：

则a的值为()

c1VsD,T+.

A.lB.—1

22

4.若不等式x¥ax+lN)对于一切xe(og)成立，则a的取值.范围是

5.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是

6.已知函数Kx)=2x2-2ax+3在［T,1］有最小值，记作g(a).

⑴求g(a)的表达式；

(2)求g(a)的最大值.

7.分别根据下列条件，求实数a的值：

⑴函数f(x)=-x^2ax+l-a在在［0,1］上有最大值2;

⑵函数f(x)=ax斗2ax+l在在［-3,2］上有最大值4.

8.已知函数f(x)=x2+a,(x土R).

⑴对任意x,X2£R,比较;+与/(土产)的大小；

⑵若x£［-1,1］时，有f［(x)|［,求实数a的取值范围.

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第7课指数式与对数式

【考点导读】

1.理解分数指数幕的概念，掌握分数指数幕的运算性质；

2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；

3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件;

4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算.

【基础练习】

1.写出下列各式的值：（a〉O,aWl）

7（3-n）2=83=813=

log,l=_______；loga=_______；1。&

'64-

2.化简下列各式：（a>0,b>0）

(1)4a%不+(-：0%万)=

(2)(a2-2+a-2)彳a2-a-2)-

3.求值：(l)log।(8、X45)=:

方

(2)(lg2)H31g24g5+(lg5)3=：

(3)log,3xlog,4xlog45xlog,6xlog67xlog,8=

【范例解析】

例1.化简求值：

(1)若a+a」=3,求--a?及的值;

a*+a2-8

2久'+2-”

(2)若xlog34=1,求二;~不丁的值.

2+2~

l+i|g9-lg240

例2.(1)求值：一2----------+1：

l-jlg27+lg^

(2)