高等数学基础试题

试卷代号：2332座位号匚口

国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题

2016年1月

题号一二三四总分

分数

导数基本公式：积分基本公式：

(c)'=OJodx=c

(Xa)/=皿1[x°dx=---■+c(ar-1)

Ja十1

(a*)'=axIna(a>0且aXDJaxdx=+c(a>0且a#1)

(e*)'=e*

e-1dz=ex4-c

z=

(logax)'^n~(a>0且aX1)

(Inx)7=工

x

(siar)'=cosxJsinxdz=-cos.r+c

(cosz)'=-sinxJcosxdr=sinx+c

(tanz)，=-V*

I-dx=tanx+c

COSXJcosx

]f1,,,

(cotx).2ax=—cotr+c

sin2txJsinx

(arcsinx)I一一」一dr=arcsinx+c

J

(arccosx)

(arctaiir)——2^x=arctanz+c

]+z

(arccotz)’

试卷代号：2332座位号匚口

国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题

2015年1月

题号一二二四总分

分数

导数基本公式：积分基本公式：

(c)'=0Jodx=c

(.x-y=ax'-'fxoir=z+c(a卢-1)

Ja~r~1

(ax)，=axlna(a>0且a#l)Jaxdz=需+c(a>0且aK1)

(ex)/=exJexdx=ex+c

(log^xj^-y—(a>0且a#l)

xlna

(lor)'=工J™dx=In|x|+c

x

(sinx)=cos.rJsinxdx=-cosx+c

(cosx)，=­sinxJcosxdx=sirtr+c

I-\—dx=tanz+c

(tanx)=---z—

coszJcosx

(cotx)-----Idj=­cotx+c

sinxJsim

1f1..,

(arcsinx)z:-cLr=arcsinx+c

JA/1-X2

(arccosx)，1

1

(arctarLz),~~~；—7dz=arctanx+c

1+T21+x

1

(arccotJ:)F

1+精

得分评卷人

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1.函数y="B5-的图形关于（）对称•

A.N轴B.坐标原点

C.丁轴D・y=x

2.在下列指定的变化过程中，（)是无穷小量.

A.xsin-（xf0）B.ex(xf-oo)

C.lnx(x0)D・sinx(xfoo)

3.函数y=>-z—6在区间（一5,5）内满足（）.

A.先单调上升再单调下降B.单调下降

C.先单调下降再单调上升D.单调上升

4.若八工）的一个原函数是十，则“工）=（）.

x3

C.—D.In|x|

5.下列积分计算正确的是（）.

A.zsinzdz=0e-Jdx=1

C.sin2xdx=7tD.xcosxdx=0

得分评卷人

二、填空题（每小题4分，本题共20分）

6.函数八工）=|,1-的定义域是

ln（x-L）-------------------------------------

7.若函数f（z）=4十"'，在z=0处连续，则上=.

8.已知/（x）=ln2x，则［/（2）了=.

9.函数y=arctan工的单调增加区间是.

10.J（sinx）zdx=.

得分评卷人

-H------------三、计算题（每小题11分，本题共44分）

sin(x-3)

11.计算极限lim

2-2x-3

12.设、=cos3«r—n5,求dy・

13.计算不定积分

14.计算定积分「些dz.

得分评卷人

四、应用题（本题16分）

15.欲做一个底为正方形，容积为62.5cn?的长方体开口容器，怎样做法用料展省？

试卷代号：2332

国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题答案及评分标准

（供参考）

2015年1月

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1.B2.A3.C4.A5.D

二、填空题（每小题4分，本题共20分）

6.（2,-3）U（3,4]

7.e

8.0

9.(-00,+00)

10.sinx+c

三、计算题（每小题11分，共44分）

sin(«r-3)_「sin(z-3)[1

11.解：lim=lim■——11分

x-*3xz-2x-3)弋(x-3)(x+1)x+14

12.解：由微分运算法则得

dy=d(cos3x)-d(x5)

=3cos2xd(cosx)-5x4dx

=—(3sinxcos2x+)dx............11分

13.解：由换元积分法得

f^—dx=2)=2^+c............11分

14.解：由分部积分法得

J=2>fxInj*|-2J>/xd(lnx)

=2>/e—2

=4-2-je............11分

试卷代号：2332座位号匚匚

国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题

2018年1月

题号—二三四总分

分数

导数基本公式:积分基本公式:

Jodx=c

(z。)'=ax"~}rxtf+1

x*dx=——r+c(a1)

Ja十I

(a*Y=axIna(。>0且。#1)a

axdx=：----Fc(a>0且a#1)

Ina

("=e'|exdx=ex+c

八1

(logx)=­j—

axIna

J—dx=In|x|+c

(lazY=—

(sinz)'=cosxJsinxdx=-cosx+c

(cosx)r——sinx|cosxdx=sinx+c

]

(tanx)「-：1-az」=tanx十,c

cos2xJcosx

1f1,工

(cotr)—r-5—dx=-cotr+c

sin2xJsinx

1f1,..

(arcsinx)------2=arcsinx-rc

/1-x2J\/l—x

1

(arccosx)’=

—N2

11

(arctanx)cLr=arctanx+c

1+x21+x2

1

(arccotz)

1+x

得分评卷人

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等.

A./(x)=(.-/x)2,g(x)=xB.f(x'),g(x)=x

C./(x)=lnx*»g(.x)=21nxD./(x)=Inx3>g(x)=31nr

2.当zfO时，变量()是无穷小量.

B.史巴

A.-

Xx

C.2*D.ln(x+l)

3.函数>=工2一工一6在区间（一2,0内）满足（）.

A.单调下降B.先单调下降再单调上升

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

4.下列等式成立的是（）.

B.j/'（H）dN=/（工）

A.=/（H）

C.d|/（x）dx=/（x）D.jd/（x）=/（x）

5.下列无穷限积分收敛的是（）.

A.IsiardzB.「pdx

得分评卷人

---------------二、填空题（每小题4分，共20分）

6.函数/（工一1）=22—2工+7,则/（x）=.

fx2—1

7.函数/（力）=《二一1"，若fGr）在（0,+8）内连续，则。=

ax=1

8.曲线/0）=〃7+1在（1,2）处的切线斜率是.

9.函数y=arctanx的单调增加区间是・

10.f（sinx），dx=.

得分评卷人

三、计算题（每小题11分，共44分）

11.计算极限limy-.

x-osin5az

12.设y=/T—siiu：2,求/・

13.计算不定积分］素也.

14.计算定积分［inxdz.

得分评卷人

四、应用题（本题16分）

15.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时

用料最省？

试卷代号：2332

国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题答案及评分标准

（供参考）

2018年1月

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)

1.D2.D3.A4.A5.B

二、填空题(每小题4分，本题共20分)

6.x2+6

7.2

8-4

9.(—00,-00)

10.sinx+c

三、计算题(每小题11分，共44分)

sin3x].sin3x

13「sin3x..33x3上即3x3

•解：hm.匚-hm「・.一=匚・._=....................11分

—osin5xx-o5sinox5sin5xc5

KIimR

OXX-0ox

12.解：由导数四则运算法则得

yf=—sinx2)z=)z一(sirLz2),

=—―cosx2(x2)z

2\[x

1c2

=---——ZxCOSX............................................................................................................11分

2^/x

13.解：由换元积分法得

J三dz=-Je；d(L)=—|eMdu=—e"+c

=­e*+c.............................................11分

试卷代号：2332座位号匚匚

国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题

2018年1月

题号—二三四总分

分数

导数基本公式:积分基本公式:

Jodx=c

(z。)'=ax"~}rxtf+1

x*dx=——r+c(a1)

Ja十I

(a*Y=axIna(。>0且。#1)a

axdx=：----Fc(a>0且a#1)

Ina

("=e'|exdx=ex+c

八1

(logx)=­j—

axIna

J—dx=In|x|+c

(lazY=—

(sinz)'=cosxJsinxdx=-cosx+c

(cosx)r——sinx|cosxdx=sinx+c

]

(tanx)「-：1-az」=tanx十,c

cos2xJcosx

1f1,工

(cotr)—r-5—dx=-cotr+c

sin2xJsinx

1f1,..

(arcsinx)------2=arcsinx-rc

/1-x2J\/l—x

1

(arccosx)’=

—N2

11

(arctanx)cLr=arctanx+c

1+x21+x2

1

(arccotz)

1+x

得分评卷人

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等.

A./(x)=(.-/x)2,g(x)=xB.f(x'),g(x)=x

C./(x)=lnx*»g(.x)=21nxD./(x)=Inx3>g(x)=31nr

2.当zfO时，变量()是无穷小量.

B.史巴

A.-

Xx

C.2*D.ln(x+l)

3.函数>=工2一工一6在区间（一2,0内）满足（）.

A.单调下降B.先单调下降再单调上升

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

4.下列等式成立的是（）.

B.j/'（H）dN=/（工）

A.=/（H）

C.d|/（x）dx=/（x）D.jd/（x）=/（x）

5.下列无穷限积分收敛的是（）.

A.IsiardzB.「pdx

得分评卷人

---------------二、填空题（每小题4分，共20分）

6.函数/（工一1）=22—2工+7,则/（x）=.

fx2—1

7.函数/（力）=《二一1"，若fGr）在（0,+8）内连续，则。=

ax=1

8.曲线/0）=〃7+1在（1,2）处的切线斜率是.

9.函数y=arctanx的单调增加区间是・

10.f（sinx），dx=.

得分评卷人

三、计算题（每小题11分，共44分）

11.计算极限limy-.

x-osin5az

12.设y=/T—siiu：2,求/・

13.计算不定积分］素也.

14.计算定积分［inxdz.

得分评卷人

四、应用题（本题16分）

15.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时

用料最省？

试卷代号：2332

国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题答案及评分标准

（供参考）

2018年1月

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)

1.D2.D3.A4.A5.B

二、填空题(每小题4分，本题共20分)

6.x2+6

7.2

8-4

9.(—00,-00)

10.sinx+c

三、计算题(每小题11分，共44分)

sin3x].sin3x

13「sin3x..33x3上即3x3

•解：hm.匚-hm「・.一=匚・._=....................11分

—osin5xx-o5sinox5sin5xc5

KIimR

OXX-0ox

12.解：由导数四则运算法则得

yf=—sinx2)z=)z一(sirLz2),

=—―cosx2(x2)z

2\[x

1c2

=---——ZxCOSX............................................................................................................11分

2^/x

13.解：由换元积分法得

J三dz=-Je；d(L)=—|eMdu=—e"+c

=­e*+c.............................................11分

14.解：由分部积分法得

|Inxdx-x\nx|—Jxd(Inx)

=e—Jdx=1..................................................................11分

四、应用题(本题16分)

15.解：设容器的底半径为r,高为h，则其表面积为

2V

S=nr2+2nrh=nr2+—

由S'=0,得唯一驻点r，由实际问题可知，当r时可使用料最省，此

时人=，即当容器的底半径与高均为时，用料最省.16分

试卷代号：2332座位号E

国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题

2017年6月

题号一二三四总分

分数

导数基本公式：积分基本公式:

(c)'=0Jodx=c

(.x'Y=ax^'

dx=­―+c(a丰—1)

Ja+1

(a')'=a'Ina(a>0且a片1)\a*dx=?---be(a>0且aHl)

JIna

(e，)'=e，Je11dx=e*+c

八、，1

(log„x)=­：—

xIna

(Inx)z=­J■—dx=In|x|+c

(sinjr)'=cosx|sinxdx=—cosx+c

(cosx)'=-sinxJcosxdx=sinx+c

(tanxY=—\—f—\—Ax=tanr+c

cosxJcosx

(cotx)'---—f-r-；—dx=—cotx+c

sinxJsinx

/.、，1f1,..

(arcsinx)=_2ax=arcsinx-rc

A/1—x2Jy/1—x

,、，1

(arccosx)=---_

—小

(arctanx)'=丁’—可

—jdLr=arctanx+c

1+x2

(arccotx)’=

1+x

得分评卷人

———I-------------一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1.函数曲线y=&J的图形关于（）对称.

A.y=HB.才轴

C.轴D.坐标原点

2.当工->0时，变量（）是无穷小量.

1sinz

A.一B.——

XX

C.2J-1D.ln(x+2)

3.函数），=一一/一6在区间（-3,3）内满足（）

A.单调下降B.先单调下降再单调上升

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

4.=().

B.|/(x)

A.xf(x2)

C.x/(x2)dxD.y/(x)dx

5.下列无穷限积分收敛的是().

A.[JdxB.J；Idx

J1y/jC

c.r-LdxD『3Fdx

J1VX

得分评卷人

二、填空题（每小题4分，共20分）

3r4-3.

6.函数/（=）=:的图形关于对称.

sinx

3x工,°,在工=0处连续，则k=

k,x=0

8.曲线/（工）=i白在（1,1）处的切线斜率是.

VX

9.函数，（工）=小-1的单调增加区间是_______________.

10.若［/（jOdz=sinx+c,则f\x）=.

得分评卷人

三、计算题（每小题11分，共44分）

sin(x+1)

11.计算极限lim

x2-1

12.设y=tanx+e-Sj，，求y'.

sin一

13.计算不定积分J一7三".

14.计算定积分J；2ze，cLr.

15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时

用料最省？

试卷代号：2332

国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题答案及评分标准

（供参考）

2017年6月

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1.D2.C3.B4.A5.C

二、填空题（每小题4分，本题共20分）

6.y轴

74

8--J

9.(0,+oo)

10.—sinx

三、计算题（每小题11分，共44分）

sin(x+1)..sin(x+1)2_

11.解：lim11分

x2-lx—(x+1)(x—1)2

12.解：由导数运算法则和导数基本公式得

y'=(tanx+❷一"=(tanx)'+(e-5^)

云+厂'（-5工）

———5eSx11分

cosX

13.解：由换元积分法得

1

sin-]

---；-dx=—sin-d(一)=-sin〃d〃=COSM+c

x------------JxxJ

=cos-+C11分

X

14.解：由分部积分法得

J2xdx=2J-e*|-2,ezdx

=2e-2ex|=2e—2(e-1)=2.................................................11分

四、应用题(本题16分)

15.解：设容器的底半径为厂，高为〃，则其表面积为

2V

S-2nr2+2nrh—2nr2H...............................................................6分

,，42V

5=4久厂---7

V

3所W3/V

由S'=0,得唯一驻点r=J/，此时刀=小丁,由实际问题可知.当底半径厂=［蔡和

高h=人疼时可使用料最省..................................................16分

试卷代号：2332座位号匚口

国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试

高等数学基础试题

2017年1月

题号一二三四总分

分数

导数基本公式:积分基本公式:

(c)，=0Odx=c

,工a4-1

x*dx=­―+c(a力-1)

Q十1

ax

(ax)z=axIna(a>0且axdr=：-----be(a>0且a丰1)

Ina

exdx=ex+c

W=±a>。且a"

(]nx)z=；-^-dx=In|x|+c

(sinx)=cosxsiazdz=-cosx+c

(cosx)，==~sinxcosxdx=sinx+c

]

(tanx)，=-dx=tanx+c

cosxcos2x

,一11

(cotx)dr=-cotx+c

sin2xJsin2x

1w

(arcsinx)z----dx=arcsinx4-c