2025年高考备考高中物理个性化分层教辅尖子生篇《匀变速直线运动的研究》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅尖子生篇《匀变速直线运动的研究》一．选择题（共15小题）1．（2024•建邺区校级开学）如图所示的位移一时间图像和速度一时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）A．图线1表示物体做曲线运动 B．x﹣t图像中，t1时刻v1＞v2 C．v﹣t图像中，0∼t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动2．（2024•建邺区校级开学）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移—时间（x﹣t）或速度—时间（v﹣t）图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1∼t2时间内的运动，下列说法正确的是（）A．若是x﹣t图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大 B．若是x﹣t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小 C．若是v﹣t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v﹣t图像，则两车间的距离不断增大3．（2024•衡阳县校级开学）在2023年杭州亚运会女子跳水比赛中，中国队年仅16岁的运动员全红婵以“水花消失术”赢得了多数评委的满分。若全红婵（可看作质点）在某次跳水过程中的速度—时间图像如图所示，以竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（）A．t1时刻的前后瞬间，全红婵的加速度方向反向 B．t3时刻，全红婵已浮出水面 C．t1～t3时间内，全红婵的位移大小为vmD．全红婵在空中运动的位移大小为v4．（2024•建邺区校级开学）飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，滑行过程中的v﹣t图像如图所示，图线上C点的切线与AB平行，x、t0、t1、t、vC为已知量。设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为v，则下列表达式正确的是（）A．v＜2xB．v＜2(x−C．x0D．x5．（2024•海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（）A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s26．（2024•河南开学）在南昌西站，一旅客在站台8号车厢候车线处候车。若列车每节车厢的长度（不计相邻车厢的间隙）均为25m，列车进站的运动可视为匀减速直线运动，则第6节车厢经过旅客用时10(2A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．2m/s27．（2024•江西开学）在南昌西站，一旅客在站台8号车厢候车线处候车。若列车每节车厢的长度（不计相邻车厢的间隙）均为25m，列车进站的运动可视为匀减速直线运动，则第6节车厢经过旅客用时10(2A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．2m/s28．（2024春•辽宁期末）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（）A．机动车处于匀加速状态 B．机动车在前3秒的位移是12m C．机动车的加速度为4m/s2 D．机动车前2秒内的平均速度为6m/s9．（2024春•花都区校级期末）如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处，图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的运动分三段，第0～2s为第Ⅰ段，第2～4s为第Ⅱ段，第4～5s为第Ⅲ段，以向上为正方向，下列说法正确的是（）A．第1s内建筑材料的加速度大小为2m/s2 B．第5s内建筑材料处于超重状态 C．整个过程材料上升高度是10m D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反10．（2024春•潍坊期末）一物体在水平面上做直线运动，运动图像如图所示，下列说法正确的是（）A．若为x﹣t图像，则物体做匀减速直线运动 B．若为a﹣t图像且物体初速度为零，则在0﹣2Q时间内，Q时刻物体的速度最大 C．若为xt−tD．若为v﹣x图像，则物体做匀变速直线运动11．（2024春•辽宁期末）某同学上学时错过了校车。校车从上车位置A点出发10分钟后，某同学才从A点乘上了一辆出租车。两车刚好同时到达下车位置B。两车均视为直线运动，所走路径一致，校车的v﹣t图像如图实线所示；出租车的v﹣t图像如图虚线所示。关于两车从A到B的过程，下列说法正确的是（）A．前25min内两车间的距离一直在增大 B．出租车的平均速度比校车的大 C．30min末两车第三次相遇 D．25min末校车速度和加速度的方向均改变12．（2024•桃城区校级模拟）一质点由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经时间t后加速度变为﹣a2，又经过时间t后加速度再次变为a1，再经时间t后回到出发点，a1、a2之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：513．（2024春•揭阳期末）一辆汽车以v＝10m/s的速度行驶在城市道路上，当车头距离路口停车线30m时，绿灯时间还剩余3s（从该时刻开始计时），立即刹车做匀减速运动，结果车头与停车线相齐时刚好停下，下列能正确反映该车速度随时间变化的图像是（）A． B． C． D．14．（2024春•香坊区校级期末）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（）A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为10m/s C．机动车的加速度为﹣2m/s2 D．机动车在前3秒的位移是12m15．（2024春•汕头期末）a、b两个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是（）A．物体b的速度越来越大 B．物体a的速度大小为1m/s C．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大 D．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同二．多选题（共5小题）（多选）16．（2024春•潍坊期末）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，某汽车以v0＝72km/h的速度在道路上行驶，要过收费站时，如果汽车走人工收费通道，需要在收费站中心线处停下，经30s缴费后，再匀加速至v0匀速行驶；如果汽车走ETC通道，需要在中心线前方12m处匀减速至4m/s后匀速行驶到中心线，再匀加速至v0匀速行驶。设汽车减速和加速时的加速度大小均为1m/s2，车辆可看作质点，下列说法正确的是（）A．走ETC通道，从开始减速到车速恢复v0过程的位移为396m B．走ETC通道，从开始减速到车速恢复v0过程的平均速度为807C．走ETC通道比走人工通道节省35s D．过收费站前有两辆汽车均以72km/h的速度并排行驶，按题中运动规律分别走ETC和人工通道，车速均恢复到72km/h时两车沿运动方向相距696m（多选）17．（2024春•香坊区校级期末）将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放，同时另一个小球B自塔底以初速度v0竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动。不考虑空气阻力的影响，下面判断正确的是（）A．两小球在空中运动过程中，间距随时间均匀减小 B．如果两小球在空中相遇，则球A从开始下落到与球B相遇经历的时间一定为HvC．若H＞2vD．若v0（多选）18．（2024春•香坊区校级期末）如图所示，九个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、……、8、9。一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出。下列说法正确的是（）A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹依次穿过木块1、2、3的时间和依次穿过木块7、8、9的时间之比为1：(3C．子弹刚进入木块9的速度与初速度v的大小之比为1：3 D．子弹在木块5中点的速度大小为v（多选）19．（2024春•道里区校级期末）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0B．图乙中，物体的加速度为1m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1∼t2时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，t＝3s时物体的速度为25m/s（多选）20．（2024春•石家庄期末）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机进行检测。t＝0时刻，乙在甲正前方10m处，二人同时沿同一直线向正前方运动6s，各自运动的xtA．甲做加速度大小为0.5m/s2的匀减速直线运动 B．乙做速度大小为3m/s的匀速直线运动 C．t＝3s时，二人相距最近，最近距离为4.5m D．该蓝牙耳机的最远连接距离为7.5m三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区校级开学）在一次机器人灭火比赛中，机器人在直轨道上取水后向着火点运动。机器人开始时加速运动，当速度达到6m/s时开始匀速运动，匀速运动3s后开始匀减速运动，t＝12s时物体静止。其运动的v﹣t图像如图所示，t＝0时刻在起点处，求：（1）机器人加速和减速时加速度分别是多少？（2）目标与出发点的距离是多少？22．（2024•衡阳县校级开学）某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝6m。假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度a＝1m/s2做匀加速直线运动，速度达到v＝6m/s后做匀速运动。该路口绿灯设置时间t＝60s。交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求：（1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离；（2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量；（3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后t0启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，求：滞后时间t0。23．（2024•雨花区校级开学）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1m/s2。（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2，求两车的最小距离；（2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2m/s2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。24．（2024春•潍坊期末）五一假期，高速免费通行。小轿车正以某安全速度在平直高速公路上匀速行驶（高速公路小轿车限速120km/h）。行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机的反应时间t1＝0.5s，在这段时间内小轿车仍保持匀速行驶，刹车过程（包括反应时间）中，小轿车运动的加速度随位置变化的关系可简化为如图甲所示的图像，x1～x2段为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，小轿车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。若从x2位置开始计时，小轿车第一个4s内的位移为80m，第二个4s内的位移为10m。（1）求x2位置小轿车的速度大小及此后的加速度大小；（2）若x1～x2段位移大小为24.8m，求从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离。（3）小轿车司机停车后，发现前方道路出现大面积塌方，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车后方100m处，以100km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间t2＝0.6s，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图乙规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车刹车的时间。25．（2024春•潍坊期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以1m/s的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为5m/s2，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以5m/s2的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知AB间的距离xAB＝6m，车和人均视为质点，求：（1）汽车停下时，行人距B处的距离；（2）经过多长时间两车并排。

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅尖子生篇《匀变速直线运动的研究》参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•建邺区校级开学）如图所示的位移一时间图像和速度一时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）A．图线1表示物体做曲线运动 B．x﹣t图像中，t1时刻v1＞v2 C．v﹣t图像中，0∼t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动【考点】多个类型的运动学图像综合问题．【专题】比较思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】B【分析】A、运动图像只能表示直线运动的规律；B、位移—时间图像的切线斜率表示物体的瞬时速度；C、速度—时间图像通过位移的大小判断平均速度的大小；D、在位移—时间图像中，通过物体位移增加还是减小判断物体的运动方向，在速度—时间图像中，通过速度的正负值判断物体的运动方向。【解答】解：A．图像1是位移一时间图像，表示物体做变速直线运动，故A错误；B．x﹣t图像上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，由题图可知t1时刻v1＞v2，故B正确；C．v﹣t图像中0∼t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，故C错误；D．t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，故D错误。故选：B。【点评】本题要抓住位移图像与速度图像物理意义的区别，从斜率、面积等数学意义进行识别和理解。2．（2024•建邺区校级开学）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移—时间（x﹣t）或速度—时间（v﹣t）图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1∼t2时间内的运动，下列说法正确的是（）A．若是x﹣t图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大 B．若是x﹣t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小 C．若是v﹣t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v﹣t图像，则两车间的距离不断增大【考点】追及相遇的图像类问题．【专题】定性思想；推理法；追及、相遇问题；推理能力．【答案】D【分析】x﹣t图像表示的是物体的位移相对时间的变化，两条x﹣t图像的交点表示两个物体在某一时刻处于相同位置，他们在该时刻相遇，拐点表示速度的方向发生了变化；v﹣t图像表示的是物体的速度相对时间的变化，斜率表示加速度的大小和方向，图像与横轴所围图形面积表示位移。【解答】解：AB、若是x﹣t图像，甲车先向负方向运动然后向正方向运动，乙车始终向正方向运动，当甲车向正方向运动且与乙车的速度相同时，相对速度为零，距离最大，故A、B错误；CD、若是v﹣t图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在t1∼t2时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确。故选：D。【点评】考查对x﹣t图像、v﹣t图像的理解，要掌握不同图像中曲线的含义。3．（2024•衡阳县校级开学）在2023年杭州亚运会女子跳水比赛中，中国队年仅16岁的运动员全红婵以“水花消失术”赢得了多数评委的满分。若全红婵（可看作质点）在某次跳水过程中的速度—时间图像如图所示，以竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（）A．t1时刻的前后瞬间，全红婵的加速度方向反向 B．t3时刻，全红婵已浮出水面 C．t1～t3时间内，全红婵的位移大小为vmD．全红婵在空中运动的位移大小为v【考点】利用v﹣t图像的斜率求解物体运动的加速度；根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动情况；利用v﹣t图像与坐标轴围成的面积求物体的位移．【专题】定量思想；推理法；运动学中的图象专题；推理能力．【答案】C【分析】根据v﹣t图像的斜率判断；根据速度的方向分析；根据v﹣t图像与坐标轴所围图像的面积表示位移分析。【解答】解：A、由速度一时间图像可知，在0～t2时间内，图像的斜率不变，即全红婵的加速度方向不变，故A错误；B、根据图像可知，全红婵在0～t1时间内全红婵的速度方向为负，即向上运动，t1～t3时间内向下运动，t2时刻，全红婵进入水中，t3时刻速度向下减速至0，故B错误；C、v﹣t图像与坐标轴所围图像的面积表示位移，所以在t1～t3时间内，全红婵的位移大小为该时间段图线围成的面积，即s=vD、全红婵在空中运动的位移大小应为0～t2时间内图线围成的面积，可知不为vm故选：C。【点评】知道v﹣t图像的斜率表示加速度，v﹣t图像与坐标轴所围图像的面积表示位移是解题的基础。4．（2024•建邺区校级开学）飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，滑行过程中的v﹣t图像如图所示，图线上C点的切线与AB平行，x、t0、t1、t、vC为已知量。设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为v，则下列表达式正确的是（）A．v＜2xB．v＜2(x−C．x0D．x【考点】利用v﹣t图像与坐标轴围成的面积求物体的位移．【专题】定量思想；图析法；运动学中的图象专题；推理能力．【答案】C【分析】根据v﹣t图像中图线与横轴所围图像的面积表示位移，图像的斜率表示加速度，结合平均速度公式分析。【解答】解：A、根据v﹣t图像中图线与横轴所围图像的面积表示位移大小，由题图可得x＜12vtB、由题图根据几何关系可得x−x0＜CD、由题图几何关系可得x0＞12(t1故选：C。【点评】知道v﹣t图像中图线与横轴所围图像的面积表示位移，图像的斜率表示加速度是解题的基础。5．（2024•海南）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（）A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．【答案】C【分析】根据匀变速直线运动的规律列式求解。【解答】解：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为v2x=v解得v＝1m/s则加速度a=v故ABD错误，C正确。故选：C。【点评】本题考查匀变速直线运动的求解，学生要熟练掌握，属于简单题。6．（2024•河南开学）在南昌西站，一旅客在站台8号车厢候车线处候车。若列车每节车厢的长度（不计相邻车厢的间隙）均为25m，列车进站的运动可视为匀减速直线运动，则第6节车厢经过旅客用时10(2A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2【考点】连续相等位移内的运动比例规律．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】A【分析】列车进站的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移—时间公式解答。【解答】解：列车进站的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，因为第6节车厢经过该旅客用时10(2−1)s，所以第7节车厢经过该旅客用时10s，对第7节车厢经过该旅客的过程，有解得a＝0.5m/s2故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】此题考查位移—时间公式的应用，注意选择合适的运动过程及逆过程的运用。7．（2024•江西开学）在南昌西站，一旅客在站台8号车厢候车线处候车。若列车每节车厢的长度（不计相邻车厢的间隙）均为25m，列车进站的运动可视为匀减速直线运动，则第6节车厢经过旅客用时10(2A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；连续相等位移内的运动比例规律．【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；分析综合能力．【答案】A【分析】可以逆向分析，列车做匀加速直线运动，初速度为0，根据匀加速直线运动位移与时间的关系式求出第7节车厢经过的时间，然后可以得出加速度。【解答】解：列车进站的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，设每节车厢长度为L，根据匀加速直线运动位移与时间的关系式可得：L=12at72，2L=12a(t6+t故选：A。【点评】本题考查匀变速直线运动，目的是考查学生的推理论证能力，要掌握匀变速直线运动位移与时间的关系式。8．（2024春•辽宁期末）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（）A．机动车处于匀加速状态 B．机动车在前3秒的位移是12m C．机动车的加速度为4m/s2 D．机动车前2秒内的平均速度为6m/s【考点】复杂的运动学图像问题．【专题】定量思想；图析法；直线运动规律专题；运动学中的图象专题；推理能力．【答案】D【分析】由公式x=v根据匀减速运动公式，求刹车时间，求前3秒的位移；根据匀加速直线运动速度—时间公式，求第2s末的速度，再求平均速度。【解答】解：AC．根据题意，由公式x=vxt由图像斜率可得v0由纵轴交点可得可知a＝﹣4m/s2。机动车处于匀减速状态，故AC错误；B．机动车匀减速运动的总时间为t0=−则3s车已经停下来了，机动车在前3秒的位移是x3=v故B错误；D．机动车第2s末的速度为v2＝v0+at2，代入数据得v2＝2m/s机动车前2秒内的平均速度为v=v0故D正确。故选：D。【点评】本题解题关键是掌握对于匀减速直线运动得实际问题，要先求刹车时间和刹车位移。9．（2024春•花都区校级期末）如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处，图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的运动分三段，第0～2s为第Ⅰ段，第2～4s为第Ⅱ段，第4～5s为第Ⅲ段，以向上为正方向，下列说法正确的是（）A．第1s内建筑材料的加速度大小为2m/s2 B．第5s内建筑材料处于超重状态 C．整个过程材料上升高度是10m D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反【考点】根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动情况．【专题】比较思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】A【分析】根据v﹣t图像的斜率求第1s内的加速度；分析加速度方向，判断建筑材料的状态；v﹣t图线与t轴围成的图形面积表示物体的位移；根据图线斜率的正负分析加速度方向，由速度正负分析速度方向。【解答】解：A、v﹣t图像的斜率表示加速度，则第1s内建筑材料的加速度大小为a=ΔvB、以向上为正方向，可知第5s内建筑材料向上减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误；C、v﹣t图像与t轴围成的面积代表位移，则整个过程材料上升高度为x=2+5D、第Ⅰ段和第Ⅲ段速度均为正值，方向相同。根据图线斜率的正负表示加速度方向可知，加速度方向相反，故D错误。故选：A。【点评】本题考查基本的读图能力，要知道速度—时间图线中，速度的正负表示运动的方向，图线的斜率表示加速度，图线与t轴围成的图形面积表示物体的位移。10．（2024春•潍坊期末）一物体在水平面上做直线运动，运动图像如图所示，下列说法正确的是（）A．若为x﹣t图像，则物体做匀减速直线运动 B．若为a﹣t图像且物体初速度为零，则在0﹣2Q时间内，Q时刻物体的速度最大 C．若为xt−tD．若为v﹣x图像，则物体做匀变速直线运动【考点】多个类型的运动学图像综合问题．【专题】定量思想；图析法；运动学中的图象专题；推理能力．【答案】B【分析】A、若为x﹣t图像，斜率表示速度，根据此条件判断；B、若为a﹣t图像，图像则表示速度变化的快慢问题，可通过分析加速度变化对速度的影响判断在Q点时速度的大小；C、利用平均速度公式判断；D、利用速度与位移公式判断。【解答】解：A、若为x﹣t图像，斜率表示速度，根据图像信息，斜率不变，则物体做匀速直线运动，故A错误；B、由图可知，物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则Q时刻速度最大，故B正确；C、若为xt−t图像，根据平均速度公式D、若物体做匀变速直线运动，由v2v=v故选：B。【点评】本题考查学生的运动学图像的理解，其中掌握运动学公式，通过推导的方向求解横、纵坐标的关系，结合图像信息解释运动规律为解决本题的关键。11．（2024春•辽宁期末）某同学上学时错过了校车。校车从上车位置A点出发10分钟后，某同学才从A点乘上了一辆出租车。两车刚好同时到达下车位置B。两车均视为直线运动，所走路径一致，校车的v﹣t图像如图实线所示；出租车的v﹣t图像如图虚线所示。关于两车从A到B的过程，下列说法正确的是（）A．前25min内两车间的距离一直在增大 B．出租车的平均速度比校车的大 C．30min末两车第三次相遇 D．25min末校车速度和加速度的方向均改变【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】定性思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】B【分析】v﹣t图像中，面积代表位移，斜率表示加速度，两条线相交的时候表示速度相同，根据校车和出租车运动曲线分析。【解答】A、从10分钟起始一段时间，虚线在实线下方，表示出租车的速度小于校车的速度，两车间的距离在增大；之后虚线在实线上方，表示出租车的速度大于校车的速度，两车距离开始减小，由面积代表位移可知，在第25﹣30分钟S出租车＜S校车，两车总位移相等，可知前25分钟S出租车＞S校车，可知出租车追上并超过校车，所以0﹣25分钟内两车间的距离先减小至相遇后再次增大，故A错误；B、两车的位移相同，出租车所用时间比校车少10分钟，由v=sC、由A可知0﹣25分钟两车相遇一次且出租车在前方，25﹣30分钟内，出租车速度小于校车速度，30分钟末两车同时到达终点，故两车相遇两次，故C错误；D、v﹣t图像中斜率表示加速度，第25分钟末校车斜率方向改变，加速度方向改变，速度始终在坐标轴上方，方向不变，故D错误。故选：B。【点评】考查对v﹣t图像中曲线含义的理解，需要掌握这些基础知识。12．（2024•桃城区校级模拟）一质点由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经时间t后加速度变为﹣a2，又经过时间t后加速度再次变为a1，再经时间t后回到出发点，a1、a2之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：5【考点】匀变速直线运动速度与时间的关系．【专题】定量思想；图析法；直线运动规律专题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据题意画出v﹣t图像，根据v﹣t图像的斜率表示物体的加速度，v﹣t图像的面积表示物体的位移，结合几何知识求解a1、a2之比。【解答】解：作出质点的运动过程的v﹣t图像，如图所示。结合v﹣t图像的斜率表示物体的加速度，v﹣t图像与时间轴所围的面积表示物体的位移，可知加速度大小分别为a1=v则有a1：a2＝1：2，故ACD错误，B正确。故选：B。【点评】本题主要考查v﹣t图像的理解及应用，解决本题的关键是能够根据题中信息作出质点运动的v﹣t图像，知道v﹣t图像的斜率表示加速度，v﹣t图像与时间轴所围的面积表示物体的位移。13．（2024春•揭阳期末）一辆汽车以v＝10m/s的速度行驶在城市道路上，当车头距离路口停车线30m时，绿灯时间还剩余3s（从该时刻开始计时），立即刹车做匀减速运动，结果车头与停车线相齐时刚好停下，下列能正确反映该车速度随时间变化的图像是（）A． B． C． D．【考点】根据物体的运动情况绘制v﹣t图像．【专题】定量思想；图析法；运动学中的图象专题；推理能力．【答案】B【分析】v﹣t图线与时间轴之间围成的面积表示物体的位移，由此分析即可。【解答】解：汽车刹车时距离停车线30m，即刹车停止的位移为x＝30m；A、图中汽车的位移x=vB、图中汽车的位移x=vC、图中汽车的位移x=10×1m+10D、图中汽车的位移x=10×1m+10故选：B。【点评】本题主要是考查匀变速直线运动的计算，解答本题的关键是v﹣t图线与时间轴之间围成的面积表示物体的位移。14．（2024春•香坊区校级期末）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（）A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为10m/s C．机动车的加速度为﹣2m/s2 D．机动车在前3秒的位移是12m【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；运动学中的图象专题；推理能力．【答案】B【分析】将公式x=v根据运动学公式，求停止时间，再根据位移公式，求位移。【解答】解：ABC．根据题意，由公式x=vxt根据题中图像斜率可求初速度为v0由纵轴交点可求加速度为a＝﹣4m/s2可知，机动车处于匀减速状态，故AC错误，B正确；D．机动车匀减速运动的总时间为t=−则3s车已经停下来了，则机动车在前3秒的位移是x=v故D错误。故选：B。【点评】本题考查学生对匀变速直线运动公式的掌握，其中将数学图像和物理公式比较是解题关键。15．（2024春•汕头期末）a、b两个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是（）A．物体b的速度越来越大 B．物体a的速度大小为1m/s C．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大 D．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同【考点】根据x﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】定量思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】B【分析】x﹣t图像的斜率表示速度，根据图像的斜率计算两物体的速度；x﹣t图像的交点说明两物体相遇，据此分析。【解答】解：AB、x﹣t图像的斜率表示速度，物体a和b的图像都是一条倾斜直线，所以物体a和b都做匀速直线运动，且物体a的速度大小为v=ΔxC、由图可以看出，在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐减小，到t＝5s时，两物体相遇，距离为零，故C错误；D、物体b的速度为v'=Δx′故选：B。【点评】知道x﹣t图像的斜率表示速度是解题的基础。二．多选题（共5小题）（多选）16．（2024春•潍坊期末）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，某汽车以v0＝72km/h的速度在道路上行驶，要过收费站时，如果汽车走人工收费通道，需要在收费站中心线处停下，经30s缴费后，再匀加速至v0匀速行驶；如果汽车走ETC通道，需要在中心线前方12m处匀减速至4m/s后匀速行驶到中心线，再匀加速至v0匀速行驶。设汽车减速和加速时的加速度大小均为1m/s2，车辆可看作质点，下列说法正确的是（）A．走ETC通道，从开始减速到车速恢复v0过程的位移为396m B．走ETC通道，从开始减速到车速恢复v0过程的平均速度为807C．走ETC通道比走人工通道节省35s D．过收费站前有两辆汽车均以72km/h的速度并排行驶，按题中运动规律分别走ETC和人工通道，车速均恢复到72km/h时两车沿运动方向相距696m【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；分析综合能力．【答案】AD【分析】根据匀变速直线运动的速度—时间公式求出加速和减速的时间，根据位移一时间关系求解位移；根据位移一时间公式可求出通过ETC通道和人工收费通道节约的时间；根据平均速度公式分析D选项。【解答】解：汽车匀速行驶的速度v0＝72km/h＝20m/sAB、利用逆向思维，走ETC通道从减速过程经历的时间t1走ETC通道匀速过程的时间t2走ETC通道加速至v0过程的时间t3可知，走ETC通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中用时为t＝t1+t2+t3＝16s+3s+16s＝35s走ETC通道减速过程经历的位移x1走ETC通道匀速过程的位移为x2＝12m走ETC通道加速至v0过程的位移x3可知，走ETC通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中位移为x＝x1+x2+x3＝192m+12m+192m＝396m走ETC通道，从开始减速到车速恢复v0过程的平均速度为v=故A正确，B错误；C、利用逆向思维，走人工通道减速过程的时间t4走人工通道加速过程的时间t5缴费时间t6＝30s则走人工通道从开始减速到恢复正常行驶的过程中用时是t0＝t4+t5+t6＝20s+20s+30s＝70s走人工通道减速过程的位移x4代入数据得x4＝200m走人工通道加速过程的位移x5代入数据得x5＝200m走人工通道减速与加速过程的总位移为x4+x5＝200m+200m＝400m走ETC通道400m位移所需的时间t′=t+400−396则走ETC通道比走人工通道节省的时间t″＝t0﹣t′＝70s﹣35.2s＝34.8s故C错误；D、根据上述可知，若过收费站前有两辆汽车均以72km/h的速度并排行驶，按题中运动规律分别走ETC和人工通道，车速均恢复到72km/h时两车沿运动方向相距Δx＝34.8×20m＝696m故D正确。故选：AD。【点评】解决本题的关键是要理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度适中。（多选）17．（2024春•香坊区校级期末）将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放，同时另一个小球B自塔底以初速度v0竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动。不考虑空气阻力的影响，下面判断正确的是（）A．两小球在空中运动过程中，间距随时间均匀减小 B．如果两小球在空中相遇，则球A从开始下落到与球B相遇经历的时间一定为HvC．若H＞2vD．若v0【考点】竖直上抛运动的规律及应用；自由落体运动的规律及应用．【专题】定量思想；方程法；自由落体运动专题；分析综合能力．【答案】ABD【分析】小球A做自由落体运动，小球B做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的关系式解答。【解答】解：A、两小球在空中运动过程中，间距Δx=H−12gB、如果两小球在空中相遇，根据v0t−1CD．若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为0所用的时间t=v0B竖直上抛的位移为ℎB=v0t−12gt当AB两球恰好在落地时相遇，则有t=2A自由下落的位移为H=1代入时间得H=2由以上分析可知当H＞2当H＜2v0故选：ABD。【点评】考查对自由落体运动的理解。（多选）18．（2024春•香坊区校级期末）如图所示，九个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、……、8、9。一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出。下列说法正确的是（）A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹依次穿过木块1、2、3的时间和依次穿过木块7、8、9的时间之比为1：(3C．子弹刚进入木块9的速度与初速度v的大小之比为1：3 D．子弹在木块5中点的速度大小为v【考点】连续相等位移内的运动比例规律．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】AC【分析】根据逆向思维法，根据速度—位移关系可以分别得到子弹进入木块6和木块9的速度；根据初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比的规律判断；根据速度—位移公式得到子弹刚进入木块1的速度，进而相比；根据匀变速直线运动的位移中点的速度公式计算。【解答】解：把子弹的运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块的长度为L，加速度大小为aA、子弹刚进入木块6的速度大小为v6=2a×4L=8aLB、根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，通过连续相等位移所用时间之比为1：2−1：3−C、子弹刚进入木块1的速度为v=2a×9L=18aLD、子弹刚进入木块5中点的速度是整个位移中点的速度，位移中点的速度等于v5=v故选：AC。【点评】会运用逆向思维法把子弹的运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，掌握初速度为零的匀加速直线运动的规律是解题的基础。（多选）19．（2024春•道里区校级期末）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0B．图乙中，物体的加速度为1m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1∼t2时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，t＝3s时物体的速度为25m/s【考点】多个类型的运动学图像综合问题．【专题】定性思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】AD【分析】图甲v﹣t图像所围面积表示位移，可以比较图像面积与v0图乙已知v2与位移x，运用运动学公式v2＝2ax可求出加速度；图丙为a﹣t图像，所围面积表示速度变化量；图丁可以根据运动学公式x=v0t+【解答】解：A、v﹣t图像所围面积表示位移，由图可知图像所围面积大于v0t02，物体在0～tB、运动学公式v2＝2ax，可知a=vC、a﹣t图像，所围面积表示速度变化量，故C错误；D、根据运动学公式x=v0t+12at2可得xt=v故选：AD。【点评】要理解运动学图像所表示的含义，并与运动学公式结合运用。（多选）20．（2024春•石家庄期末）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机进行检测。t＝0时刻，乙在甲正前方10m处，二人同时沿同一直线向正前方运动6s，各自运动的xtA．甲做加速度大小为0.5m/s2的匀减速直线运动 B．乙做速度大小为3m/s的匀速直线运动 C．t＝3s时，二人相距最近，最近距离为4.5m D．该蓝牙耳机的最远连接距离为7.5m【考点】复杂的运动学图像问题；匀变速直线运动位移与时间的关系．【专题】定量思想；图析法；直线运动规律专题；追及、相遇问题；理解能力；应用数学处理物理问题的能力．【答案】BD【分析】由图可知甲做匀减速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙运动方向相同，两者速度相同时距离最近，根据图像可求出甲的加速度大小，运用匀变速直线运动的关系式求解。【解答】解：A、根据匀变速直线运动公式x=v0t+12at2可得B、由图可知乙做速度大小为3m/s的匀速直线运动，故B正确；C、t＝3s时，甲的瞬时速度v甲3＝v0+at3＝（6﹣1×3）m/s＝3m/s＝v乙，此时二人相距最近，设开始时两者距离为x0，最近时距离为x1，则x1＝x0﹣（x甲﹣x乙）=10m−(6+3D、耳机能被连接的时间为4s，所以连接的时间为最近距离时刻的前后2s，即第1s至第5s，当t＝1s时距离最大，此时甲的速度为v甲1＝v0+at1＝（6﹣1×1）m/s＝5m/s，设最远连接距离为x2，则x2＝x0﹣（x甲﹣x乙）=10m−(6+5故选：BD。【点评】需熟练掌握xt三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区校级开学）在一次机器人灭火比赛中，机器人在直轨道上取水后向着火点运动。机器人开始时加速运动，当速度达到6m/s时开始匀速运动，匀速运动3s后开始匀减速运动，t＝12s时物体静止。其运动的v﹣t图像如图所示，t＝0时刻在起点处，求：（1）机器人加速和减速时加速度分别是多少？（2）目标与出发点的距离是多少？【考点】根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动情况．【专题】计算题；定量思想；图析法；运动学中的图象专题；分析综合能力．【答案】（1）机器人加速时加速度是2m/s2，方向与初速度相同。机器人减速时加速度是﹣1m/s2，方向与初速度方向相反。（2）目标与出发点的距离是45m。【分析】（1）根据v﹣t图像的斜率表示加速度，来求解机器人的加速度。（2）v﹣t图线与t轴围成的几何图形的面积表示位移，来求解目标与出发点的距离。【解答】解：（1）v﹣t图像的斜率表示加速度，则机器人加速时加速度是a1方向与初速度相同；机器人减速时加速度是a2方向与初速度方向相反。（2）v﹣t图像t轴围成的面积大小表示位移，则目标与出发点的距离是x=1答：（1）机器人加速时加速度是2m/s2，方向与初速度相同。机器人减速时加速度是﹣1m/s2，方向与初速度方向相反。（2）目标与出发点的距离是45m。【点评】本题考查v﹣t图像，解题关键是知道v﹣t图像的斜率表示加速度，v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移。22．（2024•衡阳县校级开学）某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝6m。假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度a＝1m/s2做匀加速直线运动，速度达到v＝6m/s后做匀速运动。该路口绿灯设置时间t＝60s。交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求：（1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离；（2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量；（3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后t0启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，求：滞后时间t0。【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】（1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离342m；（2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量57辆；（3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后t0启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，滞后时间1s。【分析】（1）根据匀变速规律求解第一辆车加速时间和位移，再根据匀速直线运动规律求解时间位移，进而求出第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离；（2）由于每辆车运动情况相同，可以用第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离除以相邻两车的前端之间的距离求解一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的汽车数量；（3）结合题意能够得出第29辆车距离路口的距离，这段距离内根据匀变速直线运动的规律结合匀速运动的规律可以求解出滞后时间t0。【解答】解：（1）第一辆车加速时间t1加速度位移x1匀速运动的时间t2＝t﹣t1＝60s﹣6s＝54s匀速运动的位移x2＝vt2＝6×54m＝324m因此第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离x＝x1+x2＝18m+324m＝342m（2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的汽车数量n=x根据题意，能有57辆汽车通过路口。（3）设能通过29辆汽车，则有xk第29辆汽车能通过路口要满足xk＝（29﹣1）l＝28×6m＝168m联立可得t0＝1s答：（1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离342m；（2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量57辆；（3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后t0启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，滞后时间1s。【点评】本题考查运动学基本公式，结合了生活中过绿灯的场景，对学生综合分析问题的能力有一定要求，难度适中。23．（2024•雨花区校级开学）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1m/s2。（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2，求两车的最小距离；（2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2m/s2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。【考点】变速物体追变速物体问题．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】（1）两小车的最小距离为0；（2）见解析。【分析】（1）求两个玩具车的运动时间和刹车位移，确定两车最小距离；（2）根据位移时间公式，确定辆车距离表达式。【解答】解：（1）设小明的玩具车初速度为v1，加速度大小为a1，小强的玩具车初速度为v2，加速度大小为a2，运动学公式有v1＝a1t1，v2＝a2t2解得t1＝t2＝2s故两车同时停下来，此时两车位移分别为x1=νx2=v两车相距Δx＝x2﹣x1，代入数据得Δx＝3m由于开始刹车时两车相距3m，故两小车的最小距离为0。（2）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2m/s2，小强的车停下来的时间为t3=v则在小明的车停下来之前，即0～2s时间内，两车相距s=在小明的车停下来之后，即2～2.5s时间内，两车相距s=(答：（1）两小车的最小距离为0；（2）见解析。【点评】本题解题关键是分析出2s前小明的车在做匀减速直线运动，2s后，小明的车停下来，从而确定两车距离。24．（2024春•潍坊期末）五一假期，高速免费通行。小轿车正以某安全速度在平直高速公路上匀速行驶（高速公路小轿车限速120km/h）。行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机的反应时间t1＝0.5s，在这段时间内小轿车仍保持匀速行驶，刹车过程（包括反应时间）中，小轿车运动的加速度随位置变化的关系可简化为如图甲所示的图像，x1～x2段为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，小轿车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。若从x2位置开始计时，小轿车第一个4s内的位移为80m，第二个4s内的位移为10m。（1）求x2位置小轿车的速度大小及此后的加速度大小；（2）若x1～x2段位移大小为24.8m，求从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离。（3）小轿车司机停车后，发现前方道路出现大面积塌方，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车后方100m处，以100km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间t2＝0.6s，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图乙规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车刹车的时间。【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；根据a﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；运动学中的图象专题；分析综合能力．【答案】（1）x2位置小轿车的速度大小30m/s，此后的加速度大小5m/s2；（2）从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离131.5m。（3）大客车刹车的时间6s。【分析】（1）根据逐差法公式求解加速度，再判断出第二个4s内的运动情况，由运动学公式求解x2位置小轿车的速度大小及此后的加速度大小；（2）表示每段位移相加即可求出小轿车行驶的距离；（3）a﹣t图的面积表示速度变化量，由位移公式即可求解。【解答】解：（1）假设第二个4s内小轿车没有停下来，加速度大小为a′=Δx代入数据求得第二个4s末的速度为负值，则假设不成立。说明设小轿车第二个4s内已经停下来了。设它在第一个4s内运动时间为t，位移x，末速度为v。第二个4s内的位移为x'。则逆向看有x=vt+1v2＝2ax'联立解得v＝10m/s，a＝5m/s2x2位置小轿车的速度大小为v2＝v+at＝10m/s+5×4m/s＝30m/s（2）小轿车匀速行驶的速度大小为v0=小轿车行驶的距离为：L＝x1+x12+x+x'=100解得：L＝131.5m（3）设12v货12v=设两车开始相距s，则s=v联立解得t′＝6s答：（1）x2位置小轿车的速度大小30m/s，此后的加速度大小5m/s2；（2）从司机发现危险到小轿车停止，小轿车行驶的距离131.5m。（3）大客车刹车的时间6s。【点评】解决本题的关键要明确轿车的运动情况，根据运动学公式和图象来分析。25．（2024春•潍坊期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以1m/s的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为5m/s2，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以5m/s2的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知AB间的距离xAB＝6m，车和人均视为质点，求：（1）汽车停下时，行人距B处的距离；（2）经过多长时间两车并排。【考点】避免碰撞类问题．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】（1）汽车停下时，行人距B处的距离为3m；（2）经过4s时间两车并排。【分析】（1）先计算出汽车的刹车时间，然后即可计算出行人的运动情况；（2）当两车位移相等时，两车会并排行驶，根据位移关系列方程计算即可。【解答】解：v1＝54km/h＝15m/s，v2＝36km/h＝10m/s（1）汽车的刹车时间为t0=汽车停下时，行人距B处的距离为Δx＝xAB﹣v人t0＝6m﹣1×3m＝3m（2）设经过时间t两车并排行驶，则有v2t=代入数据解得t＝4s答：（1）汽车停下时，行人距B处的距离为3m；（2）经过4s时间两车并排。【点评】能够看懂两车的位移相等时两车并排行驶是解题的关键。

考点卡片1．匀变速直线运动速度与时间的关系【知识点的认识】匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）【命题方向】例1：一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求：（1）质点做匀速运动时的速度；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小．分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间．解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．（2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：a2=vt答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用．例2：汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？分析：先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度．解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，则加速度：a=vt−刹车至停止所需时间：t=v故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式v＝v0+at，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在8s内的速度等于在7s内的速度．解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间．【解题方法点拨】1．解答题的解题步骤（可参考例1）：①分清过程（画示意图）；②找参量（已知量、未知量）③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）④利用公式列方程（选取正方向）⑤求解验算．2．注意vt＝v0+at是矢量式，刹车问题要先判断停止时间．2．匀变速直线运动位移与时间的关系【知识点的认识】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+12at（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2．结合公式x＝vt和v＝v（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×12t=2v0+at2，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v=即有：v=v0所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。x1【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式x=v解：汽车刹车到停止所需的时间t0所以刹车2s内的位移x1t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。x2所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。故选：D。点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。例2：对推导公式v=v0物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（）A．位移大小可能小于5mB．位移大小可能小于3mC．加速度大小可能小于11m•s﹣2D．加速度大小可能小于6m•s﹣2分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。根据a=v2−解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移x=vt=vC、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度a=v2−v1t=故选：AC。点评：解决本题的关键注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的平均速度公式v=【解题思路点拨】（1）应用位移公式的解题步骤：①选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。②分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x＝v0t+12at③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。（2）利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法：①明确研究过程。②搞清v、a的正负及变化情况。③利用图象求解a时，须注意其矢量性。④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。⑤在用v﹣t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。3．自由落体运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动．2．公式：v＝gt；h=12gt2；v3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落．重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小．【命题方向】自由落体运动是常见的运动，可以看作是匀变速直线运动的特例，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题．单独考查的题型一般为选择题或计算题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度一般中等或偏易．例1：关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．物体做自由运动时不受任何外力的作用C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动分析：自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，加速度g与质量无关．解答：A、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动，故A错误；B、物体做自由运动时只受重力，故B错误；C、根据v＝gt可知，落到地面时的速度与质量无关，故C错误；D、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，故D正确．故选：D．点评：把握自由落体运动的特点和规律，理解重力加速度g的变化规律即可顺利解决此类题目．例2：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为11000A.6.5cmB.10mC.20mD.45m分析：根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．解答：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为11000s，所以AB段的平均速度的大小为v=由自由落体的速度位移的关系式v2＝2gh可得，h=v故选：C．点评：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．【解题思路点拨】1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动．2．该知识点的3个探究结论：（1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因．（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零．（3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的．4．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t−12gtvt4．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=vA、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'B、位移h＝v0t−12gtC、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ℎ故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2−（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t−12gt2＝11×1.2−1答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。5．连续相等位移内的运动比例规律【知识点的认识】1.连续相等位移处的速度之比xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；推导：由v2＝2ax知v1=2ax，v2=2a2x，v3=2a3x，…，v则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；2．连续相等位移处的时间之比前一个x、前两个x、前三个x…前n个x所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝1：：2：3：…：n推导：由x=12at2知t1=2xa，t2=2⋅2xa，t则可得：t1：t2：t3：…：tn＝1：：2：3：…：n；3．连续相等位移内所用的时间之比为：第一个x，第二个x，第三个x...第n个x所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（2−1）：（3−2推导：由x=12at2知t1=2xa，t2=2⋅2xa−2xa=（2−1）2xa，t3=则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（2−1）：（3−2【命题方向】如图所示，在水平面上固定三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（）A、v1：v2：v3＝3：2：1B、v1：v2：v3=3：2C、t1：t2：t3＝1：2：3D、t1：t2：t3＝（3−2）：（分析：在解匀减速直线运动题目时，由于初速度不等于零，在用公式解题时，方程组非常难解，这时我们可以用逆过程解题，相当于物体做初速度为零的匀加速直线运动。解答：C、D、子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动。则：子弹依次穿过321三木块所用时间之比：t3得：子弹依次穿过123三木块所用时间之比：t1A、B、设子弹穿过第三木块所用时间为1秒，则穿过3，2两木块时间为：t3+t则：子弹依次穿过3，2，1三木块时速度之比为：1：2所以，子弹依次穿过1，2，3三木块时速度之比为：3：故选：BD。点评：在研究匀减速直线运动，且末速度为零时，合理运用逆过程可以使题目变得简单易做。要灵活应用匀变速直线运动的推论。【解题思路点拨】1.牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。2.该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。6．避免碰撞类问题【知识点的认识】刹车类问题中有一种情况是为了避免和前方物体相撞，这在现实生活中也具有较强的实际意义。司机在刹车时往往需要反应时间，所以注意实际生活中的刹车问题通常分成两段，准备刹车和正式刹车，一段是匀速直线运动，一段是匀减速直线运动。【命题方向】高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路正常行驶速率为120km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8m/s2，大雾天关闭高速公路．如果某天有薄雾，能见度约为37m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶的最大速度为多少？（设司机反应时间为0.6s）．分析：汽车在反应时间内做匀速直线运动，根据匀速直线运动的公式x＝v0Δt求出在反应时间中的位移．汽车制动后，在和汽车速度相等之前，之间的距离逐渐减小．若在速度相等之前未相撞，则不会相撞，因为速度相等后，之间的距离又逐渐增大，可知判断能否相撞，即判断速度