四年级数学下册 七 三角形、平行四边形和梯形第2课时 三角形三边之间的关系教学设计 苏教版

四年级数学下册七三角形、平行四边形和梯形第2课时三角形三边之间的关系教学设计苏教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路亲爱的小朋友们，今天我们要一起来探索一个神奇的几何世界，那就是三角形的奥秘！我们将会学习三角形三边之间的关系，知道怎么样才能拼出一个完美的三角形。让我们一起动动脑筋，动手操作，揭开这个秘密吧！🌟在这个环节，我会引导你们通过观察、比较、操作，发现三角形的三边长度之间的一些规律，让数学知识变得生动有趣！📚🧩二、核心素养目标1.培养空间观念，通过观察和操作，理解三角形三边关系，感受几何图形的内在联系。

2.发展几何直观，通过动手实践，提升对图形特征的感知和描述能力。

3.强化数学抽象，学会用数学语言表达几何图形的属性，提升逻辑推理和数学表达的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-理解并掌握三角形两边之和大于第三边的原则。

-能够通过实际操作和观察，识别并构建符合条件的三角形。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-理解并应用三角形两边之差小于第三边的条件，特别是当两边长度相近时。

-在实际操作中，如何确保三角形的三边满足上述条件，避免错误构建。

-将三角形三边关系与实际情境相结合，如测量、设计等，培养学生的应用能力。四、教学资源-软硬件资源：三角板、直尺、量角器、彩色纸张、剪刀

-课程平台：班级互动白板

-信息化资源：三角形三边关系动画演示视频

-教学手段：实物操作、小组合作、游戏竞赛五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示生活中常见的三角形物体，如风筝、三角尺等，引导学生观察并说出三角形的特征。

-提问：“你们知道三角形的三边有什么特别的关系吗？”

-学生自由发言，教师总结：“今天我们就来学习三角形的三边关系，看看哪些规律可以帮助我们更好地理解和应用三角形。”

2.新课讲授（用时10分钟）

-（1）三角形的稳定性

-教师展示一张纸片，通过折叠演示三角形的稳定性，引导学生发现三角形不易变形的特点。

-提问：“为什么三角形比其他形状更稳定呢？”

-学生讨论并回答，教师总结：“因为三角形的三边关系使得它具有稳定的结构。”

-（2）三角形两边之和大于第三边

-教师利用直尺和三角板，演示如何构造一个三角形，强调两边之和大于第三边的条件。

-提问：“如果我们取两根绳子，一根长10cm，另一根长20cm，能否用它们拼出一个三角形？”

-学生尝试操作，教师引导：“请观察，两根绳子能否组成一个三角形？为什么？”

-（3）三角形两边之差小于第三边

-教师继续演示，强调两边之差小于第三边的条件。

-提问：“如果两根绳子分别长8cm和15cm，能否拼出一个三角形？”

-学生讨论并回答，教师总结：“通过比较，我们可以发现，两边之差小于第三边是构成三角形的重要条件。”

3.实践活动（用时15分钟）

-（1）制作三角形

-学生利用彩色纸张和剪刀，尝试制作一个三角形，观察并记录三边长度。

-教师巡回指导，帮助学生掌握制作技巧。

-（2）测量三角形三边

-学生使用直尺测量自己制作的三角形三边长度，验证三角形三边关系。

-教师提示：“请确保测量准确，注意单位换算。”

-（3）比较不同三角形的三边关系

-学生比较不同形状的三角形，发现它们三边关系的特点。

-教师提问：“你能找出这些三角形的三边关系有什么不同吗？”

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-（1）三角形三边关系在实际生活中的应用

-举例：“在搭建一个简易的三角形支架时，我们需要注意三角形的三边关系，以确保支架的稳定性。”

-（2）如何判断是否能构成三角形

-举例：“如果我们有三根绳子，长度分别为6cm、8cm和12cm，我们可以通过比较两边之和与第三边的大小来判断它们是否能构成一个三角形。”

-（3）三角形三边关系与其他数学知识的联系

-举例：“在解决一些几何问题时，我们可以运用三角形三边关系来简化问题。”

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调三角形三边关系的重要性。

-提问：“今天我们学习了三角形的三边关系，你们觉得这个知识点有什么意义？”

-学生回答，教师总结：“三角形三边关系不仅帮助我们理解几何图形，还能在现实生活中解决一些实际问题。”

-提醒学生注意三角形三边关系的应用，鼓励他们在日常生活中发现数学的乐趣。六、知识点梳理1.三角形的定义

-三角形是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。

-三角形有三个顶点和三条边。

2.三角形的分类

-按边长分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

-按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3.三角形的性质

-三角形的内角和为180度。

-三角形的任意两边之和大于第三边。

-三角形的任意两边之差小于第三边。

4.三角形的稳定性

-三角形具有稳定性，不易变形。

-三角形的稳定性在工程和建筑中有着广泛的应用。

5.三角形的面积计算

-底边乘以高除以2，即S=(底边×高)/2。

-对于直角三角形，可以使用勾股定理计算面积。

6.三角形的周长计算

-三角形的周长等于三边之和。

7.三角形的角平分线

-角平分线将一个角平分为两个相等的角。

-三角形的角平分线交于一点，该点称为三角形的内心。

8.三角形的重心

-重心是三角形三条中线的交点。

-重心将每条中线分为两段，其中一段是另一段的2倍。

9.三角形的垂心

-垂心是三角形三条高的交点。

-垂心到三角形三个顶点的距离相等。

10.三角形的面积比

-相似三角形的面积比等于相似比的平方。

-对于全等的三角形，它们的面积相等。

11.三角形的面积公式推导

-通过分割、旋转、平移等方法，可以将一个三角形分割成两个或多个已知面积的图形，从而推导出三角形的面积公式。

12.三角形的内切圆和外接圆

-内切圆与三角形的三边都相切，圆心位于三角形的内心。

-外接圆与三角形的三个顶点都相切，圆心位于三角形的外心。

13.三角形的角平分线定理

-角平分线将对边分成与两邻边成比例的两段。

14.三角形的面积公式应用

-在解决实际问题中，如计算土地面积、建筑物的体积等，可以运用三角形的面积公式。

15.三角形的相似与全等

-相似三角形具有相同的形状，但大小可能不同。

-全等三角形不仅形状相同，大小也完全相同。七、教学评价1.课堂评价

-通过提问：在课堂教学中，教师将设计一系列问题，旨在检验学生对三角形三边关系的理解程度。例如，教师可以提问：“如果给你三根绳子，长度分别是3cm、4cm和7cm，你能判断它们能否构成一个三角形吗？”通过学生的回答，教师可以评估学生对三角形两边之和大于第三边原则的掌握情况。

-通过观察：教师将观察学生在课堂活动中的参与度，如小组讨论、实际操作等，以了解学生对知识的吸收和应用能力。

-通过测试：在课程结束时，教师将进行小测验，包括选择题、填空题和简答题，以全面评估学生对三角形三边关系的理解和应用。

2.作业评价

-对学生的作业进行认真批改和点评：教师将对学生的家庭作业进行细致的检查，确保学生能够正确应用所学知识解决问题。例如，如果作业要求学生设计一个三角形，教师将检查学生是否正确应用了三角形的三边关系。

-及时反馈：教师将及时向学生反馈作业中的错误和不足，并提供具体的改进建议，帮助学生巩固知识点。

-鼓励学生：教师将对学生在作业中的进步给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。

3.自我评价与同伴评价

-自我评价：教师将引导学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的表现，包括对知识的理解、应用能力和参与课堂活动的积极性。

-同伴评价：通过小组合作学习，学生将相互评价彼此在实践活动中的表现，如操作技能、问题解决能力等。

4.形成性评价与总结性评价

-形成性评价：在教学过程中，教师将不断收集学生的学习信息，以评估学生的学习进展和教学效果。

-总结性评价：在课程结束时，教师将通过测试或作业来评估学生对三角形三边关系的整体掌握情况。

5.评价工具与手段

-评价工具：教师将使用多种评价工具，包括课堂提问、观察记录、测试和作业批改。

-评价手段：教师将结合定量和定性评价手段，以确保评价的全面性和准确性。八、板书设计①三角形三边关系

-两边之和大于第三边

-两边之差小于第三边

-三角形的稳定性

②三角形的分类

-等边三角形：三边相等，三个角都是60度

-等腰三角形：两边相等，两个底角相等

-不等边三角形：三边都不相等，三个角都不相等

③三角形的性质

-内角和为180度

-任意两边之和大于第三边

-任意两边之差小于第三边

④三角形的面积计算

-底边乘以高除以2

⑤三角形的周长计算

-三边之和

⑥三角形的角平分线

-角平分线将对边分成与两邻边成比例的两段

⑦三角形的重心

-重心是三角形三条中线的交点，将每条中线分为两段，其中一段是另一段的2倍

⑧三角形的垂心

-垂心是三角形三条高的交点，到三角形三个顶点的距离相等课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《几何之美》选篇，介绍三角形在建筑、工程中的应用。

-视频资源：《数学奥秘之旅》中关于三角形稳定性的科普视频。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间阅读《几何之美》选篇，了解三角形在现实生活中的应用，如建筑设计、桥梁工程等，思考数学知识如何服务于社会。

-观看《数学奥秘之旅》中的科普视频，通过视频中的实例，加深对三角形稳定性的理解，并尝试在日常生活中寻找三角形的例子。

-教师推荐阅读材料：《几何原本》选段，让学生了解古代数学家如何研究几何图形。

-教师解答疑问：学生在阅读或观看过程中遇到的问题，教师应及时解答，帮助学生更好地理解三角形三边关系。

3.拓展活动

-设计任务：学生可以设计一个利用三角形稳定性的小项目，如制作一个简易的三角形支架，并记录制作过程和心得体会。

-小组讨论：学生分组讨论三角形在生活中的应用，如如何利用三角形的稳定性来提高建筑物的安全性。

-创意绘画：学生以“三角形的魅力”为主题，绘制一幅创意画，展示三角形在艺术创作中的应用。

4.拓展作业

-写作：学生撰写一篇短文，介绍三角形三边关系在生活中的应用，并分享自己的学习心得。

-实践报告：学生完成设计任务后，撰写实践报告，总结经验教训，并提出改进建议。教学反思今天的课结束了，我坐在办公室里，心里还在回味着课堂上的点点滴滴。这节课我们学习了三角形的三边关系，孩子们的表现让我既有惊喜也有思考。

首先，我惊喜于孩子们的参与度。在课堂上，我发现他们对于三角形的三边关系非常感兴趣，尤其是在实际操作环节，孩子们的热情高涨，积极地动手尝试，这让我感到非常欣慰。他们通过折叠、测量、比较，逐渐理解了三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的原则。这种动手操作的学习方式，不仅让他们对知识有了更直观的认识，也提高了他们的实践能力。

然而，在教学中我也遇到了一些挑战。比如，在讲解三角形稳定性时，我发现有些学生对于“稳定性”这个概念的理解还不够深入。他们虽然能够理解三角形不易变形的特点，但在实际操作中，仍然会出现一些错误。这让我意识到，对于一些抽象的概念，我们需要更加细致地讲解，并结合具体的实例来帮助学生理解。

此外，我还发现，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，他们似乎对自己的观点不太自信，也不太愿意表达。这让我思考，如何更好地调动学生的积极性，让他们在课堂上更加主动地参与进来。或许，我们可以尝试一些更加互动的教学方法，如角色扮演、辩论赛等，让学生在轻松愉快