《机械制图（第五版）》 课件 第10章 表面展开图

工业生产和人们日常生活中所用的许多薄板制件大都按以下步骤加工而成：

1.画出制件的视图（称为施工图）

2.根据视图按1：1比例画出立体的展开图（称为放样图或放大样）

3.下料

4.成型

5.焊接或铆接

将立体表面的实际形状依次摊在一个平面内叫做立体表面的展开，展开后画出的图形即是表面展开图。§10—1求一般位置直线的实长§11—1求一般位置直线的实长展开制件的表面分为可展表面和不可展表面。平面立体以及母线为直线且相邻两素线是平行或相交的曲面立体为可展立体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥。而相邻两素线是交叉的或母线为曲线的立体是不可展的，如球体、环面以及螺旋面等。对于不可展立体通常采用近似方法展开。

图解法为加工制件的传统方法，即按投影理论手工绘出制件的展开图。虽然此方法有作图不够准确、效率较低的不足，但简便灵活，易于掌握。是目前我国制造业中普遍采用的方法。

用图解法绘制展开图需要掌握以下知识：1.求一般位置直线的实长由于需要按制件的真实大小绘制展开图，所以在画展开图时应首先求出画展开图需要用到的、在投影图中不能反映实长线段的实际长度。2.两相交立体的表面交线（相贯线）的画法相贯线为相交立体表面的分界线，在视图中应准确做出相贯线的投影，为画立体的展开图作好准备。一、求一般位置直线的实长

1.直角三角形法

如图(a)所示，AB为一般位置直线。过B点作直线BA0∥ab并交于A0点，三角形ABA0为一直角三角形。其斜边AB为所求，直角边A0B=ab（水平投影），另一直角边AA0=ZA-ZB。因此利用上述分析便可求得AB（实长）。作图步骤如下：1过a点做ab的垂线，在垂线上量取ZA-ZB得A点。2bA的连线即为AB线段的实长，为保持视图的清晰，可按(c)所示方法，将求作过程画在视图一旁。一、求一般位置直线的实长2.旋转法

由于投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长，因此可采用下图所示的方法，将一般位置直线以过A点的铅垂线为轴线旋转到正平线的位置，使其正面投影反映实长。

由于旋转轴经过A点，故A点在直线的旋转过程中位置始终不变。而B点绕旋转轴旋转的轨迹为一圆，该圆的水平投影反映实形，正面投影成一直线。

在前面的学习中同学们学习了两种求作相贯线的方法，

1.表面取点法

2.辅助平面法但像下图中斜交圆柱和圆锥管接头制件的相贯线是不便用上述方法绘制的，下面介绍另外一种方法—辅助球面法。由相贯线的特殊情况可知，当圆球与一回转体相交、且球心位于回转体的轴线上时，相贯线为一圆，该圆平面与回转体轴线相垂直。当回转体轴线平行于某一投影面时，此圆在该投影面上的投影积聚成一直线。如图所示。附：利用辅助球面法求相贯线

采用辅助球面法求作相贯线时，两相交立体应符合下列条件：●

两回转体的轴线必须相交●两回转体的轴线与某一投影面平行例：如图所示，用辅助球面法求作圆柱与圆台的交线。投影分析：该两立体均为回转体，且轴线都与V面平行并相交，符合作图条件。作图步骤：1.两回转体轴线的交点O＇为辅助球面的球心。2.以O＇为球心适当长度为半径作圆，该圆即为辅助球面的V面投影。辅助球面分别与圆柱和圆锥产生相贯线L1＇和L2＇，L1＇和L2＇，的交点e＇(f＇)为相贯线上的点，如图所示。当改变圆球的半径，用上述方法便可求得若干中间。附：利用辅助球面法求相贯线3.

辅助球面的最大半径Rmax

等于O‘到两回转体轮廓素线交点中最远点a’的距离（因为再增大半径就没有交点了），从O‘分别向两回转体轮廓素线作垂线，最小球半径Rmin等于两垂线中较长的一条（若再减小半径辅助球面便被该立体完全包住而没有交点了），如图所示。4.连接各点完成作图，如图所示

作图步骤：附：利用辅助球面法求相贯线表面规整的平面立体如棱柱、棱锥的展开较为简单。在展开不规则平面体的表面时应先求出视图中一般位置直线的实长，再按三角形法依次展开各表面。

[例一]图示为一变形接头，试画出该接头的展开图。§10—2平面体制件的展开作图分析：从图中可以看出立体的前面ABEF为两相交平面，AF线是两平面的交线。在画展开图前应先求出视图中一般位置直线AF、BF、CF及AE的实长。[例一]图示为一变形接头，试画出该接头的展开图。§11—2平面体制件的展开作图步骤：⑴用直角三角形法求出图中一般位置直线的实长；⑵从视图左边的对称中心处开始按三角形法依次展开各表面；⑶根据展开图下料后再按交线位置成型。

[例一]图示为一变形接头，试画出该接头的展开图。下面的几个模型是我院机电系同学完成的展开图作业。

建议：将表面展开图画在纸板上，并按表面交线位置折成型后粘结。这样不但可直接检验作图的准确性而且可提高同学们的学习兴趣。注意：绘制展开图时应将铅笔打磨尖，找准每个点的位置。布置两道题：按图中给定的尺寸作出立体的表面展开图。扭转变形管接头空间迂回管接头圆柱管制件的应用较为普遍，展开采用的是平行线法，凡圆柱类制件均可按此方法绘制展开图。[例一]求作斜口圆柱管的展开图。作图分析：完整圆柱展开后为一矩形，将其底边πd及投影图中的圆分成相同份数，求得各等分线上的断点后连接而成。作图步骤：⑴将俯视图圆分成十二等分，并过各等分点在主视图上作出素线；

⑵将圆柱底圆的展开长度πd分成十二等分，过等分点作素线并在其上求得各断点；

⑶光滑连接各点即得展开图。§10—3圆柱管制件的展开[例二]作出五节直角弯管的展开图。 作图分析：多节圆柱弯管常用于通风、除尘的管道中。图示为一五节等径直角弯管。其中中间的三节为整节（两面带斜口），端部的两节为半节（一面带斜口）。

图中所示的半节斜面的倾斜角=11.25°。若将各节一顺一倒排列恰可构成一圆管。因此如有现成的直圆管即可按图示位置切成五节，定准各节的相对位置后焊成直角弯管。也可按右图所示方法展开后，分别剪切出各节用料再焊接成型，此法不但节约用料，而且可提高工效。学生作的各种圆柱管制件模型。作业：按图中给定尺寸作出圆柱管接头模型。偏交圆柱管接头

带补料圆柱管接头斜交料圆柱管接头圆锥体表面展开为一扇形，扇形角θ=180°×d/L，展开方法如图所示。作带切口的圆锥管的展开图，先要确定出切口上各点在展开图中的位置，然后连接各点。[例一]作斜切圆锥的展开图。作图分析：正圆锥被倾斜于轴线的平面截切后在锥面上形成一椭圆如图所示。椭圆切口在圆锥的展开图上为一曲线，作图的要点在于确定椭圆上各点在展开图上的位置。

§10—4锥管制件的展开[例一]作斜切圆锥的展开图。作图步骤：1.作出完整锥面的展开图（为一扇形）；2.将底圆及展开图中的扇形圆弧做相同等分（本例为12等分）；3.在视图中求出等分素线被截断部分的实长后，量取在展开图中相应的等分线上；4.依次光滑的连接各点如图所示。§11—4锥管制件的展开学生制作的各种圆锥管接头模型。锥管制件作图题：两节渐缩变形接头圆柱与圆台斜交管接头若管道的断面形状发生变化则需用异形管接头进行连接，应用较多的是方圆变形接头。作图时尤其要注意在展开图中准确地作出四个过渡圆角。[例一]作出方圆变形接头的展开图。作图分析：该变形接头可视为一圆台被平面截切后所至，为方便作图用直线代替平面与圆角相交的曲线。画展开图时将视图中的四个圆角分为若干小三角形，用近似方法依次求得其实形。§10—5异形管接头的展开[例一]作出方圆变形接头的展开图。作图步骤：1.求出视图中的两条一般位置直线的实长；2.依次画出各三角形的实形；3.光滑连接各点即得展开图。习题：按图中尺寸作出异形管接头的展开模型。1.接缝位置的确定对于同一制件当选取不同的接缝位置时，便会得到不同形状的展开图，如图所示。从制件的加工工艺性能方面考虑，通常采用(a)图的接缝位置。§10—6绘制展开图应注意的几点问题2.板材厚度对制件加工的影响制件都是由具有一定厚度的板材加工而成，在实际工作中人们将板材分为里皮、外皮和板厚中心层。当制件的板材厚度小于1.5毫米时可以忽略其对制件加工的影响。若使用较厚的板材加工制件，则板材的厚度就不可避免的会对展开图的尺寸和形状产生影响。必须采取相应的措施，即板厚处理。当板材被卷曲时里皮受压长度缩短，外皮受拉长度伸长，只有板材的中心层长度不变。因此在绘制展开图时应该以中心层尺寸为依据。在放样时只画出中径的视图即可，如图所示。3.咬口形式及余量咬口连接形式适用于厚度小于1.2毫米的普通钢板、厚度小于1.5毫米的铝