非常的人教版高中物理必修二教案(第七章)《机械能守恒定律》

7.1追寻守恒量

教学目标：

1.领悟伽利略志向斜面试验中的转化和守恒的事实；2.理解能量这个物理量及动能、势能的

物理意义；3.能分析伽利略志向斜面试验的能量转换和守恒关系，学习能分析事物本质的方法；

4.理解能量转化与守恒是一种重要的自然规律，激发学生产生用这一规律解决问题的意识。5.体

会大自然的多样性和科学概念的概括性，激发对自然现象的探究欲望和对科学学问的崇尚精神。

重点难点：理解动能、势能的含义，体会能量转化、守恒的普遍存在性。

教学过程：

新课引入

从本章起先，我们探讨力学中特别重要的物理量：能量，以及它所遵守的规律。大家知道，

牛顿是经典力学的奠基人，他提出了三个定律和万有引力定律，但是他没有探讨过能量（至少没

有深化探讨）。但是能量这一概念并不是牛顿之后才出现的，在伽利略时代，能量及其守恒思想

就已经出现。

新课教学

一、志向斜面试验

思索探讨1：志向斜面试验是谁“做”的？为了说明什么问题？怎样“做”的？

分析解答：伽利略“做”的；为了探讨力和运动的关系，证明运动不须要力来维持；

让小球沿一个斜面从静止起先滚下，小球将滚上另一个斜面，假如没有摩擦，小球将上升到

原来的高度。减小后一斜面的倾角，小球在这个斜面上仍达到同一高度，但这时他要滚得远些。

接着减小后一斜面的倾角，小球达到同一高度，但滚得更远些，若将后一斜面放平，由于球恒久

达不到原来的高度，所以将恒久滚动下去。

伽利略在分析志向斜面试验时，除了得出：运动不须要力来维持的结论外，他还留意到试验

中反映出一个转化与守恒的事实（或思想）。

思索探讨2：猜一猜他看出的转化的事实是什么？

分析解答：高度与速度，如下滑时高度转化为速度等，伽利略时代还没有势能与动能这两个

概念。

思索探讨3：猜一猜他看出的守恒的事实是什么？

分析解答：一个与高度有关的量和一个与速度有关的量之和守恒（若回答出势能、动能之和

守恒，引导同上，若回答出高度与速度之和守恒，引导出这是描述物体运动的两个不同概念，单

思索探讨4：假设你是伽利略，而且驾驭了牛顿运动定律和运动学公式，能不能从理论上证明

出与高度有关的量和与速度有关的量之和守恒？

.2,2

h-h_v2VV

分析解答:0h—h=—hH----=h

sin。2gsinen2g2gn

总结L伽利略对志向斜面试验的分析：高度与速度相互转化，转化过程中与高度有关的量和

与速度有关的量之和守恒。

二、动能与势能

志向斜面试验中的小球似乎“记得”自己的起始高度，或与高度相关的某个量。“记得”并不

是物理学的语言。后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”，并且把这个量叫做能量。

伽利略的发觉在今日看来就是我们初中学过的能量转换与守恒的思想。其中与高度有关的量我们

现在叫它势能；与速度有关的量我们现在叫它动能。

1.能量：一个物体假如具备了对外做功的本事，我们就说这个物体具有能量。(在物理学中人

们总是通过做功了解能量的变更，从而相识能量。但需留意在物理学中能量不是由功定义的，能

量概念是在人类追寻“守恒量是什么”的过程中发展起来的。因为功的概念比较详细，也简洁量

度，而能量的概念特别抽象，所以在物理学中人们总是通过做功了解能量的变更，从而相识能量。)

能量是标量、状态量。

2.势能：由两个物体之间的相互作用力而引起的、与物体间的相对位置有关的能量。

说明：①两物体之间有相互作用力，物体才会有势能。②势能是与两物体的相对位置有关的

能量，又叫位能。

3.动能：物体由于运动而具有的能量。

说明：动能是与运动速度有关的能量，静止物体的动能为零；相同质量的物体，速度越大，

动能越大。

思索探讨5：请用势能和动能描述一下志向斜面试验中的转化与守恒的事实，或举几个日常生

活中动能与势能相互转化和守恒的例子。

(1)游乐场中的海盗船和秋千。

(2)做竖直上抛运动的小球、

思索探讨6：理查德•菲利普•费恩曼(RichardPhillipsFeynman),也翻译为费曼

(1918.5.11—1988.2.15),美国闻名理论物理学家，1965年，因在量子电动力学方面的成就而

获得诺贝尔物理学奖。他曾经说过：“有一个事实，假如你情愿，也可以说是一条定律，支配着

至今所知的一切自然现象……这条定律称做能量守恒定律。它指出：有某一个量，我们把它称为

能量，在自然界经验的多种多样的变更中它不变更。那是一个最抽象的概念……”。他的这段话

的意思是自然界的一切现象都受能量的转化与守恒定律支配，回忆以前所学学问，除了动能和势

能外，还学过哪些能量？列举出它们可以相互转化且总能量可能守恒的实例？如电能转化为光能

等。

总结2：

，势能：相互作用的物体间产生的与相对位置有关的能量

(1)能量I动能：物体由于运动旗有的能量

(2)在志向斜面试验中，动能与势能相互转化，转化过程中总能量守恒。

(3)能量的转化与守恒是自然界普遍存在的现象。

三、追寻能量转化与守恒思想的意义。

能的转化与守恒是自然界普遍存在的现象，由此你想到了什么？或者说你意识到什么？

赫兹发觉了电磁波，很快有人独创了电报。

气象预报说：“近几年夏天会持续高温，而且干旱……”家电商场的老板听了会想到什么？

空调会热销，发财的机会来了。

假如我驾驭了守恒的规律，就可以用它来解决问题。看到了新技术，就要琢磨怎样应用它，

就要创新。假如你对它麻木不仁，就总是落后于人家。

总结3：追寻“守恒量”的意义：开拓一种新的简洁的解决问题的途径。

板书设计:

第1节追寻守恒量

(1)伽利略对志向斜面试验的分析：高度与速度相互转化，转化过程中与高度有关的量和与速度

有关的量之和守恒。

(2).且［势能:相互作用的物体凭借其立置而具有的能量

一股里［动能：物体由于运动而具有造自量

(3)在志向斜面试验中，动能与势能相互转化，转化过程中总能量守恒

(4)能量的转化与守恒是自然界普遍存在的现象。

(5)追寻“守恒量”的意义：开拓一种新的简洁的解决问题的途径。

(6)能量的概念是人类在找寻“运动中的守恒量是什么”的过程中发展起来的。

课堂训练：

1.关于伽利略的斜面试验，以下说法正确的是()

A.无论斜面是否光滑,小球滚上的高度确定与释放的高度相同.

B.事实上，小球滚上的高度会比释放的高度要小一些.

C,只有在斜面确定光滑的志向条件下，小球滚上的高度才与释放的高度相同.

D.伽利略的斜面志向试验反映了在小球的运动过程中存在某个守恒量

2.在伽利略试验中，小球从斜面A上离斜面底端h高处滚下斜面，通过最低点后接着滚上另一个

斜面B,小球最终会在斜面B上某点停下来而后又下滑，这点距斜面底端的竖直高度仍为h,在

小球运动过程中，下列说法正确的是()

A.小球在A斜面上运动时,离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大。

B.小球在A斜面上运动时,动能越来越小，势能越来越大

C.小球在B斜面上运动时,速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小

D.小球在B斜面上运动时,动能越来越小，势能越来越大

3.诺贝尔物理奖获得者费恩曼曾说：有一个事实，假如你情愿也可以说是一条定律，支配着至今

所知的一切现象……这:条定律就是()

A.牛顿第确定律B.牛顿其次定律

C.牛顿第三定律D.能量守恒定律

4.下列说法正确的是()

A.“力”这个最抽象的概念，是物理学中最重要、意义最深远的概念

B.“能量”这个最抽象的概念，是物理学中最重要、意义最深远的概念

C.“力”是牛顿没有留给我们的少数力学概念之一

D.“能量”是牛顿没有留给我们的少数力学概念之一

活动设计与教学反思

7.2功

教学目标：

1.理解功的概念，知道力和物体在力的方向发生位移是做功的两个不行缺少的因素；2.理解

正功和负功的概念，知道在什么状况下力做正功或负功；3.知道在国际单位制中，功的单位是焦

耳(J),知道功是标量；4.驾驭合力做功的意义和总功的含义；5.驾驭公式W=Fscosa的应用条

件，并能进行有关计算。

重点难点：

1.驾驭功的计算公式，理解力对物体做功的两个要素；物体在力的方向上的位移与物体运动

方向的位移须要讲透。

教学过程：

引入新课

复习提问：初中我们学过做功的两个因素是什么？

学生回答：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离。

一、功

功的概念起源于早期工业革命的须要，为了比较蒸汽机的效益，工程师用机器举起物体的重

量与高度的乘积来度量机器的输出，称为功。19世纪法国的科学家科里奥利把作用力和力的方向

上的位移的乘积叫做运动的功。

1.定义：力和在力的方向上发生位移的乘积

一个物体受到力的作用，且在力的方向上发生位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。

2.做功的两个因素：(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生位移。

3.表达式

(1)力的方向与物体的运动方向一样

物体m在水平力F的作用下水平向前运动的位移为/,求力F对

物体所做的功。

力和位移方向一样，这时物体在力的方向上发生的位移与物体的位移相等，则:

W=FZ，

scosa

(2)力的方向与物体的运动方向成某一角度F\

物体m在与水平方向成a角的力F的作用下，沿水平方向向前I_〔对物体

所做的功。

这时在力方向上的位移位移为ICOSa,依据功的定义可得：

W=F/cosaF尸

由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角a,可依据力HWF的

作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一样的分力Fl,苏媒I跟位

移方向垂直的分力Fz,如图所示：—1r

Fi=FcosaF2=Fsina

据做功的两个不行缺少的因素可知：分力B对物体所做的功等于FJ。而分力R的方向跟位移

的方向垂直，物体在民的方向上没有发生位移，所以分力七所做的功等于零。所以，力F所做的

功W=WI+W2=W!=FIS=FZCOSa

力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。即:

W=F/cosa

W表示力对物体所做的功，F表示物体所受到的力，s物体所发生的位移，a力F和位移之间

的夹角。功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的重量的

乘积。

例1：F=100N、s=5m、a=37°,计算功W?

分析解答：W=400N-m0就此说明IN这个功的大小被规定为功的单位，为便利起见，取名

为焦耳，符号为J,即U=1N-mo

4.单位：SI制中，功的单位为焦耳，简称焦，符号：J,lJ=lN・m

5.标量：功只有大小，没有方向，是标量。

6.功的意义：功是描述力对位移的累积作用效果的物理量。功是能量转化的量度。

7.力必需是恒力时，才能干脆用W=F/cosa计算力的功。对于变力的功，需依据状况，

选择合适的规律求其对物体的功。这个以后会学到。

二、正功和负功

通过上边的学习，我们已明确了力F和位移/之间的夹角，并且知道了它的取值范围是0。W

aW180°。那么，在这个范围之内，cosa可能大于0,可能等于0,还有可能小于0,从而得到

功W也可能大于0、等于0、小于0。请画出各种状况下力做功的示意图，并加以探讨。

仔细阅读教材，思索探讨问题。

(1)当a=n/2时，cosa=0,W=0。力F和位移/的方向垂直时，力F不做功；

(2)当a<ji/2时，cosa>0,W>0„这表示力F对物体做正功;

(3)当n/2<aW加时，cosa<0,W<0o这表示力F对物体做负功。

1.正功：(1)动力对物体所做的功。向物体供应能量。

(2)动力：促使物体运动的力，与物体运动方向夹角小于90°

2.负功：(1)阻力对物体所做的功。又叫物体克服外力做功，物体损失能量。

(2)阻力：阻碍物体运动的力，与物体运动方向夹角大于90。

3.若力与运动方向夹角等于90°,则力不做功。

4.说明：(1)功是过程量；(2)功的正负不代表大小，也不代表方向，只是说明是动力做

功还是阻力做功。

例2：R对物体做了-6J的功，F?对物体做了+5J的功，比较两个力做功的多少。

分析解答：B做的功多，比F2多1J。R是阻力，FZ是动力。

三、合力的功

刚才我们学习了一个力对物体所做功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，

如何求解这几个力对物体所做的功呢？

思索探讨：如图所示，一个物体在拉力艮的作用下，水平向右移动位移为/,求各个力对物体

做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和如何？物体所受的合力是多少？合力所做的功是多

少？

分析解答：物体受到拉力B、滑动摩擦力F?、重力G、支持力

Fs的作用。重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90°；

R所做的功为：W!=F/COSa,滑动摩擦力F?所做的功为：

W2=F2/COS180°=-F2/O各个力对物体所做功的代数和为：W=

(Ficosa-F2)I

依据正交分解法求得物体所受的合力F=FiCosa-F2合力方向向右，与位移同向；合力所做的

功为：W=Fscos0°=(Ficosa-F2)/

总结：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述

方法求解：

(1)求出各个力所做的功，再求这些功的代数和；

(2)求出各个力的合力，再依据功的定义求功。

例3：一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F=10N,在水平地面

上移动的距离s=2m。物体与地面间的滑动摩擦力f=4.2N。求外力对物体所做的总功。

解析：拉力F对物体所做的功为：口

ZZ/ZZZZ/ZZ//7ZZ/Z/ZZZZ/Z//Z/ZZZZZZZZ/ZZZZZZ/Z

Wi=Fscos37°=16JO

摩擦力f对物体所做的功为：

W2=fscosl80°=-8.4Jo

外力对物体所做的总功：

W=WI+W2=7.6JO

板书设计：

其次节功

1、推导功的表达式

W=F/cosa或W=F/cosa

功的单位是焦耳(J)1J=1N•m

2、正功和负功

(1)当a=Ji/2时，cosa=0,W=0o力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；

(2)当a<jr/2时，cosa>0,W>0o这表示力F对物体做正功；

(3)当Ji/2<aWn时，cosa<0,W<0o这表示力F对物体做负功。

留意：

(1)功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功。

(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。

3、几个力做功的计算

几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：

(1)求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；

(2)求出几个力的合力，则总功等于合力所做的功。

4、说明

(1)功的概念起源于早期工业革命的须要，为了比较蒸汽机的效益，工程师用机器举起物体的重

量与高度的乘积来度量机器的输出，称为功。

(2)19世纪法国的科学家科里奥利把作用力和力的方向上的位移的乘积叫做运动的功。

(3)功的重要意义在于确定能量的变更。

课堂练习：

1.水流从高处落下，对水轮机做3义10打的功，对这句话的正确理解是(D)

A.水流在对水轮机做功前，具有3X108J的能量

B.水流在对水轮机做功时，具有3X10^1的能量

C.水流在对水轮机做功后，具有3X10‘J的能量

D.水流在对水轮机做功的过程中，能量削减3X10打

2.用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s,恒力做

功为％,再用该恒力作用于质量为m(m〈M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s,

恒力做功为肌，则两次恒力做功的关系是(C)

A.Wi>W2B.Wi〈肌.C.Wi=W2D.无法推断

3.如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L倾角为a的斜面的一

端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为口，求作用在物体上各力

对物体所作的功。&

4.如图所示，ABCD为画在水平地面上的正方形，其边长为a,P为静AP止于A

点的物体。用水平力F沿直线AB拉物体缓慢滑动到B点停下，然百

后仍

用水平力F沿直线BC拉物体滑动到C点停下，接下来仍用水平力F沿直

BC

线CD拉物体滑动到D点停下，最终仍用水平力F沿直线DA拉物体滑动到A点停下。若后三段运

动中物体也是缓慢的，求全过程中水平力F对物体所做的功是多少？

活动设计与教学反思

7.3功率

教学目标：

1.理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义；2.P=w/t,P=Fv的运用；3.分析汽车的启动,

感知功率在生活中的实际应用。

重点难点：

1.理解功率的概念；2.正确区分平均功率和瞬时功率的意义，并能够利用相关公式计算平均

功率和瞬时功率。

教学过程：

新课导入

在学习了功之后，我们来回忆一下这样的问题：力对物体所做的功的求解公式是什么？

功的定义式是：W=F/cosa。

思索探讨：(1)甲起重机在1min内把1t重的货物匀速提升10m；乙起重机在30s内把1t

货物匀速提升10m。这两台起重机哪一台做的功多?哪一台做功快?你是用什么方法比较它们做功快

慢的？

(2)甲起重机在30s内把It的货物匀速提升了10m,乙起重机在30s内把It的货物匀速

提升了5m。两台起重机哪台做的功多？两台起重机哪台做的功快？

分析解说：做功快慢的比较有两种方式：

(1)比较完成相同的功所用的时间

(2)比较在相同的时间内所做的功

留意类比如''速度"、“加速度”概念的定义方法，体会比值法定义功率概念。

新课教学

-V功率

1.定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。

2.表达式：P=W/1

上式是功率的定义式，也是功率的量度式，但不是功率的确定式，做功的快慢由做功的物体

本身确定。

功率的这种定义方法叫做比值定义法，这样定义的物理量特别多，例如密度的定义是质量和

体积的比值，压强的定义是压力和面积的比值，电阻的定义是电压和电流的比值等。中学物理中

的速度的定义是位移和时间的比值，加速度是速度变更量和时间的比值。某一个物理量与时间的

比值叫做这个物理量的变更率，速度是位移的变更率，加速度是速度的变更率，功率应当叫做功

的变更率。变更率即变更的快慢。

3.物理意义：表示物体做功快慢的物理量。

4.单位：国际单位：瓦特(w),常用单位：千瓦(kw)或焦耳/秒(J/s)

W—功一单位：焦耳(J),t—做功所用时间一单位：秒(s)

换算关系：lkw=1000w,1w=1J/s,1马力=735W

一种求功的方法：W=Pto

特殊提示：①功率的定义式P=W/t,适用于任何状况下功率的计算。②此功率表达式用于求

某个过程中的平均功率，但假如取时间t足够小，也可以表示瞬时功率，这与瞬时速度的定义式是

一样的。

5.功率是标量，只有大小没有方向，它的正负的意义与功正负的意义相同。

二、额定功率和实际功率

L额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。

2.实际功率：指机器工作中实际输出的功率。

机器不确定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。实际功率假如大于额

定功率简洁将机器损坏。

机车起动过程中，发动机的功率指牵引力的功率而不是合外力或阻力的功率。

三、平均功率与瞬时功率

1.平均功率：力对物体所做的功和完成这些功所用时间的比值。

2.瞬时功率：某个时刻力做功的功率。

思索探讨：力、位移、时间都与功率相联系，请用学过的学问推导功率与速度的关系

分析解答：尸=艺=巴您£=g，，得P=Fvcos0

tt

公式的意义：

(1)公式p=—

t

①t为一段较长时间时，计算所得为该时间内力做功的平均功率，即A

②t很短可忽视即t一0时，计算所得为该时刻的瞬时功率，即E=lim上

t->0t

(2)公式P=Fvcos0

(1)P=Fvcose,力F与速度共线时，其功率等于力F和物体运动速度v的乘积。当F与v

不共线时，则留意分解。

(2)公式P=Fvcos6中，若v表示在时间t内的平均速度，则P表示力F在这段时间t内的

平均功率。此时力必需是恒力才能运用此表达式进行计算，变力的状况一般不能运用。

(3)若公式P=Fvcos9中的v表示某一时刻的瞬时速度时，P表示该时刻的瞬时功率。

四、功率与速度

汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度的变更一般分两种情形，依据公

式P=Fv去分析(牵引力的方向总是与速度方向相同，0=0°)o

1.若功率P不变：F与v成反比，牵引力越大，其速度就越小。当交通工具的功率确定时，要

增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的方法减小速度来得到较大的牵引力。

2.若速度v确定：P与F成正比，牵引力越大，它的功率就越大。汽车从平路到上坡时，若要

保持速率不变，必需加大油门，增大发动机实际功率来得到较大的牵引力。

3.若力F确定：功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。起重机吊起同一物体时以

不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。

板书设计：

第三节功率

1、功率

在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值w/t,叫做功率。用p表示P

=w/t

功率的单位(J/s)或瓦特，符号是k1kW=1000W,另外还有一个应当淘汰的常用单位:

马力，1马力=735Wo

(1)p=w/t指平均功率。

(2)用这个公式也可以表示瞬时功率，当t-0。时，即表示瞬时功率。

(3)功率是描述力对物体做功快慢的物理量。

2、对额定功率和实际功率的学习

(1)额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。

(2)实际功率：指机器工作中实际输出的功率。

3、功率与速度

依据公式P=Fv

1.若功率P不变：F与v成反比，牵引力越大，其速度就越小。当交通工具的功率确定时，要

增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的方法减小速度来得到较大的牵引力。

2.若速度v确定：P与F成正比，牵引力越大，它的功率就越大。汽车从平路到上坡时，若要

保持速率不变，必需加大油门，增大发动机实际功率来得到较大的牵引力。

3.若力F确定：功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。起重机吊起同一物体时以

不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。

课堂练习：

1.质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑水平面上从静止起先运动，运动时间t=3

s,求：

（1）力F在t=3s内对物体所做的功。（54J）

（2）力F在t=3s内对物体所做功的平均功率。（18W）

（3）在3s末力F对物体做功的瞬时功率。（36W）

2.下列关于功率的说法正确的是（）

A.功率大的机械比功率小的机械做功确定多

B.功率大的机械比功率小的机械做功确定少

C.功率大的机械工作时所用的时间确定少

D.功率大的机械工作时做功确定快

3.暑假中，明明和爸爸到公园去游玩，同时他们进行了爬山竞赛，已知明明和爸爸的体重之比为

23,从山底分别沿两条不同的路途爬上同一山顶所用的时间之比是34,则明明和爸爸爬

山的功率之比为（）

A.2：3B.1：2C.9：8D.8：9

4.一辆“富康”轿车用3000N的牵引力以72Km/h的速度在高速马路上行驶，这时轿车的功率是多

少

5.高出水面30米处有一个容积是50米3的水箱，要用一台离心式水泵抽水给水箱，1小时能把水

箱充溢即可。这台水泵的功率至少是多少千瓦？（取g=10牛/千克）

6.一个瀑布每分钟有490米3的水从50米高处落下，利用这个瀑布对水轮机做功，功率多少？

7.一台拖拉机耕地时，25分钟内匀速前进3000米，若拖拉机发动机的功率是2.94X104千瓦，这

台拖拉机耕地时的速度多大？牵引力多大？受到的阻力多大？

8.某工人将重力为250牛顿的物体搬到15米高的楼上，用了半分钟，若用功率为500瓦的电动机

将这个物体匀速搬到相同高度，电动机做功所用时间与工人做工所用时间之比是多少？

活动设计与教学反思

功和功率习题课1:常规问题

1.如图为某举重运动员在0.5s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两0张照

片，杠铃的质量为100kg,则杠铃重为_____N.若这个过程中运动员@R将杠

铃举高约0.5m,则该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为魅HW.（g

取10m/s2）嚎吸"’

2.某人在水平地面上用100N的水平推力推动重为500N的物体，使物体以0.2m/s的速度匀速移

动了3m,此人做的功是J,功率是W.

3.小刚要锯开厚度匀称的木板，每拉一次，据条移动的距离为0.3m,所用的力为180N,连续拉锯

50次用了lmin,这个过程中小刚做功为J,功率是W.

4.李明同学快速地由一楼跑到三楼的过程中，他的功率与下列哪个值最相近（）

A.5WB.50WC.500WD.5000W

5.在中考体育测试的跳绳项目中，某同学取得了每分钟跳150次的好成果。假设他每跳一次所用

时间相等，每次跳离地面的平均高度为6cm。则他跳绳时的功率最接近于：（）

A.7.5WB.75WC.4500WD.7500W

6.试验中学实行首届跑楼梯竞赛，共有20名选手进入决赛。若要测量参赛者的功率大小，需测出

的物理量是（）

A,登楼所用的时间

B.参赛者的体重，所登楼层的高度

C.参赛者的体重，所登楼层的高度以及登楼所用的时间

D.参赛者的体重，所登楼层的高度，登楼所用的时间以及参赛者通过的路程

7.甲、乙两同学进行爬杆竞赛.爬到杆顶时，甲用了9s,乙用了10s,甲、乙两人质量之比是5：

6,则他们爬竿的功率之比P甲：P乙等于（）.

A.3：4B.4：3C.25：27D.27：25

8.某人用牵引装置（类似定滑轮拉动物体）来熬炼关节的功能，重物的质量为3kg,若小腿拉绳使

重物在3s内匀速上升0.5m,求：（1）小腿对绳的拉力；（2）绳拉重物的功率。

9.起重机把一个质量为0.5t的工件在15s内提升了6m,取g=10N/kgo求:

（1）起重机对工件所做的功；（2）起重机提升工件的功率。

10.一块水田面积为240001?,要灌平均0.1m深的水。不计水渗透的损失，求：（1）所灌水的体积。

（2）所灌水的质量。（3）若这些水是用水泵（抽水机）从距水田

2m深的水渠中抽上来的，水泵至少要做多少功？（4）若水泵的功率为2.4kw,抽这些水要用

多长时间？（P水=1.0xl03kg/m3,g=10N/kg）

功和功率习题课2：汽车启动问题

汽车的启动问题可分为两类：一类是以恒定功率启动，另一类是以恒定牵引力启动；按汽车

启动的位置又分为在平直路面上和在斜坡上的启动两种情形：

一、汽车在平直路面上启动时

(1)以恒定功率启动

因为P确定，据P=Fv可知，vt,所以Fl。当F=f时，汽车的加速度a=0,此时汽车的速度

达到最大值Vn,。

在以恒定功率启动的过程中，汽车的运动具有以下特点：

①汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力

时，汽车起先以最大速度做匀速直线运动。

②汽车在启动的过程中的功率始终等于汽车的额定功率。

③汽车的牵引力F和阻力f始终满意牛顿其次定律F-f=ma.

④汽车的牵引力F和瞬时速度v始终满意P=P»i=Fv

⑤在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P*FvFfv场

⑥从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车

的动能，即W牵=mv2/2+fS

(2)以恒定牵引力启动

汽车以恒定的牵引力启动时，汽车的加速度恒定，若汽车受到的阻力是不变的，依据牛顿其

次定律F-f=ma可知,加速度a恒定，汽车的瞬时速度v-=at,汽车做匀加速直线运动，实际功率Pt=Fvt,

随着时间的推移，实际功率R将不断增大，由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀

加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动

阶段的最大速度Vm,其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加速，其运动方式和第一种启动

方式的后期相同，即汽车接着做加速度越来越小的变加速直线运动，直到汽车进入匀速直线运动

状态，直到达到最终的最大速度V”.

这一启动方式具有下列特点：

①汽车的启动过程经验了两个阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是加速度渐渐减小的变加

速直线运动阶段，最终做匀速直线运动。

②汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度n=at,汽车做匀加速直线运动所能维持的时

间ti=vi„/a.

③汽车做匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率Pt=Fvt<P额

④汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率R等于额定功率P额，且满意P产PSFFN.

⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，

有Pt=PS=fvm.

⑥从能的角度看，匀加速直线运动阶段W牵「f•Si=mvi；/2（其中W牵1、Si分别表示匀加速直线

运动阶段牵引力做的功、位移）。

变加速直线运动阶段牵引力做的功W牵2=P额t2（t2表示变加速直线运动阶段所经验的时间）。W牵

2-f-S2=mvm72-mvlm72S为变加速直线运动阶段的位移）。

二、汽车在斜坡上启动时

汽车在倾角为e的斜坡上从静止起先启动时，无论以恒定功率启动，还是以恒定牵引力启动,

其启动过程和在平直路面上的状况相像，主要有以下几点区分：

（1）汽车在斜坡上启动时，汽车的牵引力F、阻力f和下滑力mgsine始终满意牛顿其次定

律：上坡时F-f-mgsin9=ma,下坡时F+mgsin。-f=ma（若以额定功率启动，加速度a时刻在变；若

以恒定牵引力启动，加速度a恒定）。

（2）汽车在斜坡上启动过程刚结束时，因为牵引力、阻力和重力沿斜面对下的分力三者平衡,

上坡日寸有F=f+mgsin9,P额=Fvn1=（f+mgsin9）vm,下坡日寸有F=f-mgsin9,PsjuFv.n（f—mgsin9）vmo

（3）从能的角度看，上坡时，牵引力所做的功有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功，

二是增加车的重力势能，三是增加汽车的动能；下坡时牵引力、重力做正功，用以克服阻力做功

和增加汽车的动能。两种启动状况相像。

三、配套练习（恒功率启动）

1.汽车以恒定功率尸由静止动身，沿平直路面行驶，最大速度为匕则下列推断正确的是（C）

A.汽车先做匀加速运动，最终做匀速运动

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最终做匀速运动

C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最终做匀速运动

D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最终做匀速运动

2.火车在恒定功率下由静止动身，沿水平轨道行驶，5min后速度达到最大20m/s,若火车在运动

过程中所受阻力大小恒定。则该火车在这段时间内行驶的距离：（B）

A.可能等于3kmB.确定大于3kmC.确定小于3kmD.无法确定

3.卡车在平直马路上从静止起先加速行驶，经时间t前进距离s,速度达到最大值设此过程中

发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内发动机所做的功为（AD）

A.PtB.fsC.Pt-fsD.fvmt

4.质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为

54km/h。若汽车以额定功率从静止起先加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？

（答案:a=0.50m/s2）

5.质量为0、额定功率为P的汽车在平直马路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定

功率行驶，汽车最大速度为小当汽车以速率匹（水口）行驶时，它的加速度是多少？（答案:

/（一）/…））

mv1v2mv（v2

6.汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0义1（）3kg,汽车在水平路面行驶时，受到的阻力

大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止动身后能达到的最大速度是多少？（答案:

Vmax-12m/s）

7.质量为m的汽车在平直马路上以速度v匀速行驶，发动机实际功率为P。若司机突然减小油门使

实际功率减为P/2并保持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽车加速度大小是多少？以

后汽车将怎样运动？（答案：a=P/（2mv）；以后汽车做恒定功率的减速运动，F又渐渐增大，当

增大到F=f时，a=0,速度减到最小为v/2,再以后始终做匀速运动。）

四、配套练习（恒力启动）

1.汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0X103kg,汽车在水平路面行驶时，受到的阻力

大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止起先，以0.5m/1的加速度匀加速运动，则这一加

速度能维持多长时间？（答案：16s）

2.额定功率为80kW的汽车，在平直的马路上行驶的最大速度是20m/s,汽车的质量是2t,假如汽

车从静止起先做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2,运动过程中阻力不变。求：（1）汽车

受到的阻力多大？（2）3s末汽车的瞬时功率多大？（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？

（答案：（1）4xl03N（2）48kW（3）5s）

3.缆车的总质量为2t,用额定功率为100kW的电动机牵引，在倾角为。的轨道上由静止向上运动,

设传动机械的效率为85%,缆车所受摩擦力大小为其重力的0.05倍，sine=0.8,求：（1）若

缆车以额定功率向上运动所能达到的最大速度；（2）若缆车以a=2m/s2的恒定加速度起动，这

一过程能维持多长时间？（答案：（1）5m/s（2）24.4s）

4.汽车发动机的功率为60kW,汽车的质量为4t,当它行驶在坡度为sina=0.02的长直马路上时，

如图所示，所受阻力为车重的0.1倍（g取lOm/s?）,求：（1）汽车所能达

到的最大速度（2）若汽车从静止起先以0.6m//的加速度做匀加速直

线运动，则此过程能维持多长时间？（3）当汽车以0.6m/s，的加速度匀加

速行驶的速度达到最大值时，汽车发动机做了多少功？（答案（1）12.5及------------m/s

（2）13.9s（3）4.16X105J）

5.如图所示是汽车牵引力F和车速倒数2的关系图象，若汽车质量为2000kg,由静止起先沿平直

V

马路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s,则以下说法正确的是（AD）

A.汽车的额定功率为6000WB.汽车运动过程中受到的阻力为6000N

C.汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D.汽车做匀加速运动的时间是5s

6.完全相同的两辆汽车，以相同速度在平直的马路上并排匀速行驶，当它们从车上轻推下质量相

同的物体后，甲车保持原来的牵引力接着前进，乙车保持原来的功率接着前进，一段时间后：

（A）

A.甲车超前B.乙车超前C.仍齐头并进D.先是甲车超前，后乙车超前

7.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时

间变更的图象可能是图中的哪一个？（B）

ABcD

8.修建高层建筑常用塔式起重机。在起重机将质量m=5XIO,kg的重物竖直吊起的过程中，重物由

静止起先向上作匀加速直线运动，加速度a=O.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,

保持该功率直到重物做V„F1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s；不计额外功。求：(1)起重机

允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经验的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

44

(答案：(1)p0=5.1X1OW(2)ti=5s,P=2.04X10W)

9.电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过

1200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近90m时，已起

先以最大速度匀速上升)所需时间为多少？(答案：7.75s)

10.一辆质量为5X10,kg的汽车从静止起先启动、保持发动机功率恒定在平直马路中行驶.汽车

所受阻力恒为车重的0.1倍，现先后测出了某几个时刻汽车的速度(见表格)，g=10m/s2,已知

汽车从启动到速度达到最大过程中行驶的路程为128m.求：

⑴汽车发动机的功率；⑵友时刻汽车运动的加速度；⑶汽车从启动到速度达到最大经验的时间

(答案：(1)80000W(2)0.6m/s2(3)16s)

方3方5

时刻tlt2h

速度(m/s)3610141616

讨

11.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行探

他们让这辆小车在水平地面上由静止起先运动，并将小

车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示

的v-t图像，已知小车在0〜a时间内做匀加速直线运就

ti~10s时间内小车牵引力的功率保持不变，7s末到达

质

最大速度，在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车

量m=lkg,整个过程中小车受到的阻力f大小不变。^:车

(1)小车所受阻力f的大小；(2)在ti〜10s内小

牵引力的功率P;(3)求出格的值及小车在0〜匕时间内的位移。

(答案：(1)2N(2)P=12W(3)s=2.25m)

12.如图所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升

重物，运用传感器(未在图中画出)测得此

程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳

拉力F,并描绘出v—L图象。假设某次试

所得的图象如下右图所示,其中线段AB与v

平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内V

和L的关系；线段BC的延长线过原点，它

映了被提升重物在其次个时间段内v和K1

关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点

所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。试验中还测得重物由静止起先经过t=1.4s,速

度增加到Vc=3.0m/s,此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2,绳重及一切摩擦和阻力均

可忽视不计。

⑴在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和其次个

时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一个时间段内和其次个时间段内全部

其他保持不变的物理量，并求出它们的大小；

⑵求被提升重物在第一个时间段内和其次个时间段内通过的总路程。

2

(答案:(1)第一阶段：F=6N,m=0.4kg,a=5m/s,其次阶段：P=12W不变(2)Si=0.4m,s2=2.75m)

教学反思(习题课部分)

7.4重力势能

教学目标：

1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；2.理解重力势能的变更和重力做功

的关系，利用极限的思想证明重力做功与路径无关；3.知道重力势能的相对性和系统性。

重点难点：

1.重力做功与路径无关；2.重力势能的变更和重力做功的关系；3.重力势能的相对性和系统

性。

教学过程：

引入新课

问题1：水力发电站是利用水来发电的，水是利用什么来发电的呢？高处的石头欲落下，你为

什么胆怯，急于要躲开呢？（物体由于被举高而具有重力势能。）

问题2：怎样相识重力势能呢？

探讨：粉笔在竖直方向上的运动。引导学生分析粉笔上升和下降过程重力做功与重力势能的

变更。

物体由于被举高而具有重力势能，物体的质量越大，所处位置越高，重力势能就越大。功与

能是两个亲密联系的物理量。物体的高度发生变更，重力势能发生变更，重力要做功：物体下降

时重力做正功；物体被举高时重力做负功。因此，相识重力势能，不能脱离重力做功而探讨。本

节课就从重力做功的探讨入手，来相识重力势能。

新课教学

一、重力做功

依据功的计算公式分别计算甲、乙、丙三种状况中小球由A到B过程中重力所做的功。

丙

过程甲、乙结果为：Wag=mgh=mghi-mgh2

过程丙：物体沿随意路径向下运动状况，学生会感到困难。在分析过程中要体现出极限思想，

主要强调的是科学方法。思路为：逐步提出问题，引发学生思索并逐步进行分析计算。

思索探讨：

（1）物体沿曲线运动，就已有的学问，重力做功能求出吗？（不能）怎么办？

（2）想一想我们能够解决的是什么样的状况？（物体沿直线运动过程重力做功，可以依据过

程甲乙的计算结果进行计算。）

（3）回忆前面学习过的方法，可不行以变曲为直呢，怎么变？（将整个路径分成很多很短的

间隔）

（4）怎样来进一步计算重力的做功？（W=Wi+W2+W计…）

（这一过程中，老师听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题。）

依据上面的分析，归纳总结出解决问题的方法是：把整个路径分成很多很短的间隔；由于每

一段很小很小，都可以近似看作一段倾斜直线；分别求出物体通过每一小段倾斜直线时重力所做

的功；物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和。先猜想以下

结果可能是什么样的？有没有依据，还是一种感觉？然后再进行计算，自己检验你的猜想。结果:

Wmg=mgh=mghi-mgh2

结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径

无关。（恒力做功的一般规律）

二、重力势能

重力势能应当与那些量有关？假如轻重不同的石头从同一高度下来砸到脚上，感觉怎样？同

一块石头从不同高度下来，砸到脚上，感觉又如何？分析出重力势能应当与重力、高度有关。

分析：表达式W『mgh=mghi-mgh2说明重力做功的大小等于重力跟起点高度的乘积mghi与重力

跟终点高度的乘积mg%两者之差，视察重力mg与所处位置的高度h的乘积"mgh”看出，（1）与

重力做功亲密相关；（2）随高度变更而变更，恰与势能的基本特征一样。这是一个具有特殊意义

的物理量。

1.定义：地球上的物体具有的和它的高度有关的能量，叫做重力势能。

2.表达式：EP=mgh即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。

3.标