中考数学高频考点专项练习：专题20 考点45 数据的收集、与描述 (1)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题二十考点45数据的收集、整理与描述1.某地要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选一名参加省射击比赛，选取的每名运动员的平均成绩和方差如下表，如果要选取一名成绩较高而且发挥稳定的运动员参赛，则选择的运动员是()甲乙丙丁9.29.59.29.5s21.550.901.230.80A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是()A.3 B.6 C.9 D.3.若样本，，，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是()A.平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3C.平均数为12，方差为2 D.平均数为12，方差为44.某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）311xA.平均数、中位数 B.平均数、方差C.众数、方差 D.众数、中位数5.顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是()A.小刚的成绩位于组内中等水平 B.小组平均分增加2分C.小组的成绩稳定性增加，方差变大 D.该小组成绩不存在中位数6.乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是()A.收缩压的中位数为139 B.舒张压的众数为88C.收缩压的平均数为142 D.舒张压的方差为7.样本数据，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是()A.或2或12 B.2或5或12 C.或2 D.或128.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资化的重要途径和手段.为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析.日均可回收物回收量（千吨）合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中组的频率a满足.下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5.所有合理推断的序号是()A.①② B.①③ C.②③ D.③④9.若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次的情况），则称该同学为超级学霸.现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对某一次综合性测试名次数据的描述，可以推断出一定是超级学霸的是()A.甲同学：平均数为2，中位数为2B.乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C.丙同学：平均数是2，方差为2.4D.丁同学：平均数为2，唯一的众数为210.若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_____.11.已知数据2，4，6，8，a，其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是______.12.为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间x/小时合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中组的频数b满足.下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31：③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6.所有合理推断的序号是__________.13.端午小长假小明统计了同组同学学习时长的数据并利用数据编制了思考小问题：已知学习时长数据（单位：小时）4，x，5，7，9的众数等于中位数，则这组数据的方差为____________.14.某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第组(填序号)，估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有人；(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；(3)若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.15.近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）.现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩（设为x）进行整理分析，结果如下：【收集数据】八（2）班抽取的测试成绩为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.八（3）班抽取的测试成绩中，的成绩为：91，92，94，90，93.【整理数据】：班级八（2）班11346八（3）班12354根据以上信息，解答下列问题：(1)八（2）班成绩的众数为___________，八（3）班成绩的中位数为___________；(2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数；(3)根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）.

答案以及解析1.答案：D解析：从平均成绩来看，丁最高，再从方差分析，根据方差我们知道，方差越小，成绩越稳定，丁方差最小，因此综合可得选择的运动员为丁.故选：D.2.答案：D解析：这组数据中的平均数是7，，解得：，故选：D.3.答案：C解析：样本，，…，，对于样本，，，来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为，方差为2，故选：C.4.答案：D解析：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，总人数为，且每个年龄段都必须有球员可知岁年龄段的频数最多，故该组数据的众数为岁，由题意可知岁和岁年龄段的人数有：（名），所以中位数第位在岁年龄段，故中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.故选：D.5.答案：B解析：从图表可以看出小刚的成绩低于70分，B同学的成绩高于80分低于90分，A同学成绩高于B同学低于90分，D同学高于90分低于100分，E同学90分；A.小刚的成绩加上10分后仍然处于下等水平，故选项A说法错误，不符合题意；B.小刚的成绩加上10分后，小组的平均分增加分，故选项B说法正确，符合题意；C.小组的成绩稳定性增加，方差变小，故选项C说法错误，不符合题意；D.该小组成绩存在中位数，即A的成绩，故选项D说法错误，不符合题意；故选：B.6.答案：A解析：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：136，139，140，140，140，148，151；排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A符合题意；收缩压的平均数为：，故C不符合题意；舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意；舒张压的平均数为：，舒张压的方差为：；故D不符合题意；故选A.7.答案：A解析：①当时，平均数为，中位数为，故可得：，解得：.②当时，平均数为，中位数为，故可得：，解得：.③当时，平均数为，中位数为，故可得：，解得：.综上所述，a可取或2或12.故选：A.8.答案：B解析：①根据数据总和=频数÷频率，频数为1时，频率为0.05，总数，推断合理；②组的频率a满足，，，，即除b以外频数最多12，总数20，b的值可以为7是不合理推断；③，则m天的日均可回收物回收量的中位数在组，推断合理；④组的频率a取0.30，则平均数为：，即平均数最小为4，m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5是不合理推断；故所有推断合理的为：①③.故选：B.9.答案：D解析：A选项，由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y或者2，2，2，x，y（）；由平均数为2得出或5或4，当时，（不合题意）或3或2，故该选项不合题意.B选项，由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y或者2，2，2，x，y（），由于唯一的众数为2，那么可以是2，2，2，x，y或者1，2，2，x，y，当时不合题意.C选项，平均数为2，方差为2.4，设5门学科的名次为，，，，，那么，整理得，那么这五个数可以是1，1，1，2，5，不合题意.D选项，由于唯一的众数为2，那么5门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3或2，2，2，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3或2，2，2，符合题意.故选D.10.答案：4解析：∵数据3，4，x，6，7的众数是3，因此，将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4.故答案为：4.11.答案：4解析：由平均数的公式得：，解得；则方差.故答案为：4.12.答案：①②/②①解析：①，故表中a的值为100，是合理推断；②，，，，故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断；③表中组的频数b满足，，，这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断.综上，所有合理推断的序号是①②.故答案为：①②.13.答案：或解析：4，x，5，7，9的众数等于中位数，或当时，当时，故答案为：或.14.答案：(1)③，560(2)小时(3)不成功，理由见解析；建议答案不唯一见解析解析：（1）∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：，∴一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的百分比为，（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为小时，小时，小时，小时，小时，(小时)∴这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为小时；（3）一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生的人数的百分比为，∵，∴此次开展活动不成功，建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）.15.答案：(1)，(2)名学生中成绩为优秀的学生共有人(3)八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好解析：（1）八（2）班名学生的测试成绩出现次数最多的是，出现了2次，∴八（2）班成绩的众数为，∵八（3）班成绩的中位数是第位同学的成绩，第位同学的成绩在阶段（成绩从小到大排列）的第二名同学，即，，，，，∴八（3）班成绩的中位数是，故答案为：，；（2）八（2）班成绩在分及其以上的人数有人，八（3）班成绩在分及其以上的人数有（人），∴成绩在分及其以上的人数有（人），∴（人），∴名学