安徽省安庆市潜山市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知，的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（）A. B.4 C. D.3.已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（）A.8 B.－8 C.4 D.－44.用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.已知a，b，c为常数，，则关于x一元二次方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判定7.如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（）A.2km B.4km C.10km D.14km8.如图，直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A. B. C.1.2 D.9.随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（）A. B. C. D.10.如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点．已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果有意义，那么的取值范围是____．12.已知a，b是一元二次方程两个根，则______.13.勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.14.新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）方程______“倍根方程”（填“是”或“不是”）；（2）若是“倍根方程”，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）15.计算：．16.解方程：．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．18.小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）若一元二次方程两根为，，且满足，求m的值.20.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，求这块菜地的面积．六、（本题满分12分）21.我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．（1）与全等吗？为什么？（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．七、（本题满分12分）22.城市露营成为一种新的周末生活方式，某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量；（3）在（2）问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．八、（本题满分14分）23.阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值.解：设，则原方程变为，整理得，，∴，∵，∴.上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.（1）已知实数x，y满足，求值；（2）设a，b满足等式，求的值；（3）若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数.

八年级数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，判断是否为最简二次根式．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵，故A选项不是最简二次根式；∵，故C选项不是最简二次根式；∵，故D选项不是最简二次根式；故选：B．2.已知，两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，已知两条直角边，运用勾股定理可求出斜边的长．【详解】解：∵的两条直角边的长分别为2、3，∴，故选：D．3.已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（）A.8 B.－8 C.4 D.－4【答案】A【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个解，将x=2代入原方程，即可求得2b-c的值，从而得解．【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个根，∴4+2b-c=0，∴2b-c=-4．∴－4b+2c=-2(2b-c)=-2×(-4)=8．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义．解题的关键是将x=2代入原方程，利用整体思想求解．4.用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据配方法可直接进行排除选项．【详解】解：用配方法解方程可得：；故选C．【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除法则依次判断【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.，故正确；C.，故错误；D.，故错误；故选：B【点睛】此题考查了二次根式计算法则，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键6.已知a，b，c为常数，，则关于x的一元二次方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判定【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：A．7.如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（）A.2km B.4km C.10km D.14km【答案】B【解析】【分析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：（km）．

故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出的长是解题关键．8.如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A. B. C.1.2 D.【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果．本题考查勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出的长．【详解】解：由勾股定理，得：，，∵点表示的数为，∴点P表示数为；,故选D．9.随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．根据题意列出方程即可得到答案．【详解】解：设全市充电桩数量年平均增长率为，根据题意得，解得（舍去），故全市充电桩数量的年平均增长率为．故选C．10.如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，分别交，于点．已知，正方形的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设，则，根据勾股定理可得的平方的值，再根据题意可得，然后可得阴影部分的面积之和为梯形的面积．【详解】解：，，设，则，，，根据题意可知：，，，，，，阴影部分的面积之和为：．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的证明、全等图形、梯形的面积，首先要正确理解题意，然后会利用勾股定理和梯形的面积解题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果有意义，那么的取值范围是____．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．【详解】解：∵有意义，∴，∴，故答案为：．12.已知a，b是一元二次方程的两个根，则______.【答案】##【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系；根据一元二次方程根与系数的关系可知，，将通分后代入即可求出答案．【详解】解：，是一元二次方程的两个根，根据根与系数的关系可知：，，．故答案为：．13.勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.【答案】（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为：（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，解题的关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．14.新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）方程______“倍根方程”（填“是”或“不是”）；（2）若是“倍根方程”，则______．【答案】①.是②.4或16##16或4【解析】【分析】本题主要考查了新定义“倍根方程”、解一元二次方程等知识，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．（1）利用因式分解法解方程，然后根据“倍根方程”的定义判断即可；（2）解方程，然后分是8的2倍、8是的2倍两种情况讨论，即可获得答案．【详解】解：（1），∴，∴，，∵4是2的2倍，∴方程是“倍根方程”；（2）解方程，可得，，∵是“倍根方程”，∴当是8的2倍时，即有，当8是的2倍时，即有．故答案为：（1）是；（2）4或16．三、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）15.计算：．【答案】3【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算括号里，再算除法即可．【详解】解：．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】对于形如标准形式的一元二次方程根据求根公式：，求解即可．【详解】解：，，，，△，【点睛】本题考查一元二次方程的解法，关键是熟练运用一元二次方程的求根公式．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．【答案】【解析】【分析】根据小正方形的面积得到边长即可得到大正方形的边长，根据阴影部分的面积=大正方形的面积-两个小正方形的面积即可得出答案．【详解】解：∵两个小正方形的面积为2和5，∴两个小正方形的边长为和∴大正方形的边长为：∴阴影部分的面积【点睛】本题考查了二次根式的应用，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键．18.小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米：②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？【答案】（1）21.6米（2）8米【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．（1）根据勾股定理求出的长即可得出结果；（2）根据勾股定理求出的长即可得出结果．【小问1详解】解：由勾股定理得，（米，（米；【小问2详解】如图，由勾股定理得，（米，（米，他应该往回收线8米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求m的值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．一元二次方程的两个根，，满足，．（1）根据一元二次方程根的判别式进行判断即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．【小问1详解】证明：∵，∵，∴，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；【小问2详解】解：∵，，，∴，解得，故m的值为．20.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，求这块菜地的面积．【答案】这块菜地的面积为【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，连接，利用勾股定理得到，进而利用勾股定理的逆定理证明，最后根据四边形的面积的面积的面积进行求解即可．【详解】解：如图，连接，∵，，，∴．∵，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四边形的面积的面积的面积答：这块菜地的面积为．六、（本题满分12分）21.我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．（1）与全等吗？为什么？（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）分别证明，，即可利用证明；（2）由全等三角形的性质可得，再根据线段之间的关系求出，进而利用勾股定理求出，则，由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为．小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴【小问2详解】解：∵，∴，∵小丽到点Q，且小丽距离地面，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴两人所在座舱距离地面的高度差为．【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．七、（本题满分12分）22.城市露营成为一种新的周末生活方式，某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量；（3）在（2）问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．【答案】（1）每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元．（2）降价m元，该公司精英型帐篷每天的销量为顶；（3）精英型帐篷的售价为元或元．【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，连接题意确定相等关系是解本题的关系；（1）设每顶精英型帐篷成