九年级数学上册623反比例函数的图象与性质的应用题型省公开课一等奖新课获奖课件

第六章反百分比函数第3课时反百分比函数图象与性质应用题型习题课1/26名师点金反百分比函数图象位置及增减性由k符号决定，|k|决定图象上一点向两坐标轴所作垂线与两坐标轴围成矩形面积，中考时常将反百分比函数图象和性质与其它函数、几何图象综合在一起进行考查，是中考压轴题中一个主要命题方向．2/261题型利用反百分比函数解与图形旋转相关问题如图，△ABC顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C对应点．求：(1)过点B′反百分比函数表示式；(2)线段CC′长．3/26(1)由题易得点B对应点B′坐标为(1，3)，设过点B′反百分比函数表示式为∴k＝3×1＝3.∴过点B′反百分比函数表示式为解：4/26(2)连接OC，OC′.∵点C坐标为(－1，2)，∴OC＝∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点C′是点C对应点，∴OC′＝OC＝5，∠COC′＝90°.∴CC′＝5/262利用反百分比函数解与图形轴对称相关问题题型如图，一次函数y＝x＋b图象与反百分比函数y＝

(k为常数，k≠0)图象交于点A(－1，4)和点B(a，1)．(1)求反百分比函数表示式和a，b值；(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO交点坐标．6/26(1)∵点A(－1，4)在反百分比函数(为常数，

k≠0)图象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反百分比函数表示式为把点A(－1，4)，B(a，1)坐标分别代入y＝x＋b，得解得解：7/26(2)如图，设线段AO与直线l相交于点M.∵A，O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA中点．∵点A(－1，4)，O(0，0)，∴点M坐标为即直线l与线段AO交点坐标为8/263利用反百分比函数解与图形中心对称相关问题题型3．如图，直线y＝x－与x，y轴分别交于点A，B，与反百分比函数y＝(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴垂线交该反百分比函数图象于点E.(1)求点A坐标．(2)若AE＝AC.①求k值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称，并说明理由．9/26(1)当y＝0时，得0＝x－，解得x＝3.∴点A坐标为(3，0)．解：(2)①如图，过点C作CF⊥x轴于点F.设AE＝AC＝t，易知点E坐标是(3，t)，在Rt△AOB中，易知OB＝，OA＝3，∴AB＝∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.∴∠CAF＝30°.∴CF＝t.10/26∴∴点C坐标是又∵点C与点E均在反百分比函数

(k＞0)图象上，∴解得t1＝0(舍去)，t2＝2.∴k＝3t＝6.11/26②点E与点D关于原点O成中心对称．理由以下：设点D坐标是则解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴点D坐标是(－3，－2)．又∵点E坐标为(3，2)，∴点E与点D关于原点O成中心对称．12/264利用反百分比函数解与图形平移相关问题4．如图，反百分比函数y＝与一次函数y＝ax＋b图像交于点A(2，2)，B(，n).(1)求这两个函数表示式；(2)将一次函数y＝ax＋b图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后图象与反百分比函数y＝图象有且只有一个交点，求m值．题型13/26解：(1)∵A(2，2)在反百分比函数y＝图象上，∴k＝4.∴反百分比函数表示式为y＝又∵点B在反百分比函数y＝图象上，∴n＝4，解得n＝8，即点B坐标为14/26由A(2，2)，B在一次函数y＝ax＋b图象上，得解得15/26(2)由(1)得，一次函数表示式为y＝－4x＋10.将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位长度得直线对应函数表示式为y＝－4x＋10－m，∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝有且只有一个交点，令－4x＋10－m＝，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或m＝18.16/265利用反百分比函数解与最值相关问题5．如图，已知点A(1，a)是反百分比函数y＝－图象上一点，直线y＝－x＋与反百分比函数y＝－图象在第四象限交点为点B.(1)求直线AB对应函数表示式；(2)动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段PA与线段PB长度之差到达最大时，求点P

坐标．题型17/26解：(1)将A(1，a)坐标代入y＝－中，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B点是直线y＝－x＋与反百分比函数

y＝－图象在第四象限交点，由∴点B坐标为(3，－1)．设直线AB对应函数表示式为y＝kx＋b，18/26

∴y＝x－4.(2)当P点为直线AB与x轴交点时，线段PA与线段PB长度之差最大．∵直线AB对应函数表示式为y＝x－4，∴点P坐标为(4，0)．19/266利用反百分比函数解与最值相关问题6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内图象交于点A(m，2)．将直线y＝2x向下平移后与反百分比函数在第一象限内图象交于点P，且△POA面积为2.求：(1)k值；(2)平移后直线对应函数表示式．题型20/26解：(1)∵点A(m，2)在直线y＝2x上，∴2＝2m.∴m＝1.∴点A坐标为A(1，2)．又点A(1，2)在反百分比函数y＝图象上，∴k＝2.21/26(2)如图，设平移后直线与y轴交于点B，连接AB，则S△OAB＝S△OAP＝2.过点A作y轴垂线AC，垂足为点C，则AC＝1.∴OB·AC＝2.∴OB＝4.∴平移后直线对应函数表示式为y＝2x－4.22/267题型利用反百分比函数解与一次函数、三角形面积综合问题如图，平行四边形ABCD两个顶点A，C在反百分比函数(k≠0)图象上，点B，D在x轴上，且B，D两点关于原点对称，AD交y轴于P点．(1)已知点A坐标是(2，3)，求k值及C点坐标；(2)若△APO面积为2，求点D到直线AC距离．23/26解：(1)∵点A坐标是(2，3)，且点A在反百分比函数(k≠0)图象上，∴∴k＝6，又易知点C与点A关于原点O对称，∴C点坐标为(－2，－3)．(2)∵△APO面积为2，点A坐标是(2，3)，∴2＝