山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某物体沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=1-t+t2，该物体在t=2s时的瞬时速度是()A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s2．如右图所示为y=f’(x)的图像，则下列判断正确的是()①f(x)在(-∞,1)上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是单调递减，在(-1,2)上是单调递增；④x=2是f(x)的极小值点3．从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是()5．已知函数，满足在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是()6．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为()A．72B．96C．1147．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，f,(x)为其导函数．当x>0时，xf,(x)-f(x)>0，f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为()8．若函数f(x)=ex+ax恰有两个零点，则a的取值范围是()A.B.(-e,0)C.(-e,0)D.(-∞,-e)二、多选题.本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题9．下列求导正确的是()A．(2sinx-3),=2cosxB．(xcosx),=cosx-xsinxe3x),2x10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是()A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法11．已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数f,(x)满足对于函数下列结论正确的是()A．函数g(x)在(-∞,-1)上为增函数B．x=-1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x)必有2个零点D．e2f(e)>eef(2)第Ⅱ卷三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数f(x)=x3-2x2的图象在点(2,f(2))处的切线方程为．13．用数字0，1，2，3，5组成个没有重复数字的五位偶数．14．已知函数，g(x)=2m-lnx，若关于x的不等式f(的最小值是..四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．求值EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),x)已知函数f(x)=lnx+x2-kx+1在点(2,f(2))处的切线l与直线3x-2y=0平行．(1)求k的值及切线l的方程；(2)求f(x)的单调区间和极值．从A，B，C,D,E,F,G,H8人中选出5人排成一排．(1)A必须在内，有多少种排法?(2)A，B都在内，且A排在B前面，有多少种排法?(3)A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，都多少种排法?(4)A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位有多少种排法?18.（17分）毒液的日销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式y＝－x2＋14x-36(5≤x≤10，x∈N*).(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销1917分）已知函数(1)讨论函数f(x)的单调区间；当时，证明函数有两个零点x1、x2，求证：x1x2>e2．数学参考答案 12345678BDBADCDD9ABABCBD 1三、12．4x-y-8=01因为所以化简可得,解得x∈{3,4,5}，所以不等式解集为{3,4,5}13分）因为f=lnx+x2-kx+1，所以分，结果错误，但是过程中有求导正确的给1分）则，故f(x)在x=2处的切线斜率为-k3分）,（4分）解得k=35分）即f(x)=lnx+x2-3x+16分）因此f(2)=ln2+4-6+1=ln2-17分）所以函数在点(2,f(2))处的切线即（8分）（2）由（1）可得f(x)=lnx+x2-3x+1，定义域为(0,+∞)，所以在上单调递增，在(1,+∞)上单调递增，在上单调递减12分）则f(x)在x=处取得极大值，在x=1处取得极小值13分）即极大值为极小值为f(1)=-1，综上所述，f(x)的单调递增区间为和(1,+∞)，单调递减区间为(|(,1,)，极大值为,极小值为-115分）171）由题意，先从余下的7人中选4人共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),7)种不同结果1分）再将这4人与A进行全排列有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)种不同的排法2分）故由乘法原理可知共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),7)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)=4200种不同排法.（3分）（2）由题意，先从余下的6人中选3人共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),6)种不同结果4分）再将这3人与A、B的进行全排列有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),5)种不同的排法5分）故由乘法原理可知共有CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(3),6)AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(5),5)种不同排法6分）又A、B之间的排列有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)=2，所以A排在B前面，有种不同排法.（7分）（3）因A，B，C都在内，所以只需从余下5人中选2人有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),5)种不同结果8分）A，B必须相邻，有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)种不同排法9分）由于C与A，B都不相邻，先将选出的2人进行全排列共有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)种不同排法，再将A、B这个整体与C插入到选出的2人所产生的3个空位中有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),3)种不同排法10分）由乘法原理可得共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),5)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),3)=240种不同排法.（11分）（4）分四类：第一类：所选的5人无A、B，共有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(5),6)=720种排法12分）第二类：所选的5人有A、无B，共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),6)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),4)=1080种排法13分）第三类：所选的5人无A、有B，共有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),6)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),4)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),4)=1440种排法14分）第四类：所选的5人有A、B，若A排中间时，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),4)种排法，若A不排中间时，有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),6)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)种排法，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)+AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),4))=1200种排法；综上，共有720+1080+1440+1200=4440种不同排法.（18.(1)由题意知，w＝(x－4)y＝(x－4)(－x2＋14x－36)，即wx3＋18x2－92x＋144(5由f,(x)<0可得0<x<2，由f,(x)>0可得x>2，此时，函数f(x)的减区间为(0,2)，增区间为(2,+∞)2分）此时函数f(x)的减区间为(a,2)，增区间为(0,a)、(2,+∞)3分）当a=2时，对任意的此时函数f(x)的增区间为(0,+∞)4此时，函数f(x)的减区间为(2,a)，增区间为(0,2)、(a,+∞).综上所述，当a≤0时，函数f(x)的减区间为(0,2)，增区间为(2,+∞)；当a=2时，f(x)的增区间为(0,+∞)，无减区间；当a>2时，函数f(x)的减区间为(2,a)，增区间为(0,2)、(a,+∞).（5分，没有综上，只要表达了单调区间不扣分）令t=x+lnx+1，即证t-1≤et-2，即证et-t-1≥06分）则函数t