第十五章多元统计分析简介

第十五章多元统计分析简介多元线性回归多元线性回归分析

(multiplelinearregression)一、概念及数学模型:x1--xm与y间得线性依存关系数学模型y=

0+

1

x1+、、、+

m

xm二、基本思想:寻找一个最佳平面反映x与y得线性依存规律。所求平面使得理论值与实际观察值最接近

用平面去描述这些观察点时,使得误差

多元线性回归分析基本原理一、资料整理格式多元线性回归分析二、回归模型估计方法

第i个个体得误差为:ei

=(

0+

1

xi1+、、、+

m

xim)-yi所有n个个体得误差为:|ei|

ei2=I从而,所求平面即使得I

为最小

正规方程组求最小值点methodofleastsquares(最小二乘法):Y得条件平均估计值多元线性回归分析三、回归模型评价方法3、1、几个系数问题偏回归系数---------标准偏回归系数----------偏相关系数复相关系数R3、2、回归方程得拟合优度检验确定系数R2=SS回/SS总方差分析F----检验:F=MS回/MS剩偏回归系数得t---检验与xj得计量单位有关消除xj计量单位得影响9大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流多元线性回归分析四、应用解释:利用自变量x去解释反应变量y得变异。筛选:运用变量筛选方法,提取对y有重大影响得自变量。预测:已知自变量x去估计反应变量y。控制:已知反应变量y去估计自变量x。多元线性回归分析五、筛选危险因素

常用方法有(1)前进法;(2)后退法;(3)逐步法:有进有出,双向筛选。

实例测量得到27名糖尿病患者得血清总胆固醇X1、甘油三酯X2、空腹胰岛素X3、糖化血红蛋白X4、空腹血糖Y得数值。试建立血糖与其她几项指标得多元线性回归方程。回归系数T值P值标准化回归系数截距5、9433X10、14240、390>0、050、0776X20、35151、721>0、050、3093X3-0、2706-2、23<0、05-0、3395X40、63822、623<0、050、3977Logistic回归Logistic回归分析数学模型:Logistic回归分析一、基本思想

用模型去描述实际资料时,须使得理论结果与实际结果尽可能得一致。

资料整理格式Logistic回归分析二、基本原理

1、结果问题:对于第i个个体而言,其理论结果为pi,而实际结果就是

i。2、一致问题:

对于第i个个体而言,

i=1pi

i=0qiLogistic回归分析

pi

i

qi

1-i

对于全部n个研究对象而言,其一致性为:L=∏pi

i

qi

1-i使得L或lnL最大得及

j即为所求。Logistic回归分析三、基本方法

最大似然函数法四、参数解释1、偏回归系数

j得意义与指标得计量单位有关,从而,通常无实际得解释意义。

Logistic回归分析2、标准化偏回归系数

j1得意义(1)符号:取“+”,xj增大,则P增大,即促进阳性结果得发生,为“不利因素”;取“-”,xj增大,则P减小,即抑制阳性结果得发生,为“保护因素”。(2)大小:∣

j1∣越大,则xj对结果得影响也就越大。消除xj量纲得影响Logistic回归分析3、OR值得计算和意义影响因素由X▲变化到X*时,有:

(1)对多指标得共同效应进行评价:若OR>1,则处于X*水平下得阳性结果发生风险要高于X▲水平,即“不利因素”占主导地位;若OR<1,则处于X*水平下得阳性结果发生风险要低于X▲水平,即“保护因素”占主导地位;若OR=1,则处于X*水平下得阳性结果发生风险与X▲水平相等,即处于平衡状态。Logistic回归分析

(2)对单因素进行评价:对因素xj而言,当她由xj▲变化到xj*时,其OR值为:

若ORj

>1,则xj促进阳性结果得发生,为不利因素;若ORj

<1,则xj抑制阳性结果得发生,为保护因素;若ORj

=1,则xj为非危险因素。Logistic回归分析4、筛选危险因素

常用方法有(1)前进法;(2)后退法;(3)逐步法:有进有出,双向筛选。

实例研究吸烟X1、饮酒X2与食管癌Y关系,试作Logistic回归。回归系数x2值P值标准化回归系数截距-0、9099X10、885611、207<0、052、7079X20、526144、870<0、051、5443COX回归Cox比例风险模型一、基本概念

生存时间(survivaltime):从某种起始事件到达某终止事件所经历得时间跨度。

对于追踪研究,生存时间就就是追踪观察持续得时间。生存时间常用符号t表示。例如,临床上冠心病病人在两次发作之间得时间间隔;流行病学中,从开始接触危险因素(如饮用了含有病菌得饮料)到发病所经历得时间;动物实验中,从开始给药到动物死亡所经历得时间等。

生存时间1、完全数据(pletedata)

在追踪观察中,当观察到了某观察对象得明确结局时,该观察对象所提供得关于生存时间得信息就是完整得,这种生存时间数据称为完全数据。

2、截尾数据(censoreddata)

在实际追踪观察中,由于某种原因无法知道观察对象得确切生存时间,这种生存时间数据称为截尾数据。

截尾数据产生截尾数据得原因:

1)观察对象失访或”死于”其她原因;2)观察对象得生存期超过了研究终止期;3)在动物实验中,有时预先规定观察期限,虽然有一部分动物在到达实验终止期时尚未出现规定得终止事件,但仍停止实验;或者当出现了预先规定得终止事件得动物数后实验停止,则这一部分残存动物得生存时间就就是截尾数据。

截尾数据又可分为随机截尾数据和定时截尾数据。

可在追踪随访期内任何时点上发生截尾得生存时间数据称为随机截尾数据(randomcensoringdata)。在预先确定了观察终止时点后得到得截尾数据便称为定时截尾数据或称右截尾数据(rightcensoringdata)。

截尾数据统计描述死亡率、死亡概率、生存概率

(1)死亡率(mortalityrate,deathrate)记为m,表示在某单位时间里得平均死亡强度(频率表示过去得、已发生得情况)。年死亡率得计算公式为:

(2)死亡概率(mortalityprobability):记为q,就是指往后一个时段内死亡得可能性大小(概率预测往后得、即将发生得情况)。年死亡概率得计算公式为:

若年内有截尾,则分母用校正例数:

死亡率反映年平均死亡强度,而死亡概率表示往后一年死亡得机会大小。

统计描述(3)生存概率(survivalprobability):记为p,指往后活满一个时段得可能性大小(1-q)。年生存概率表示往后再活一年得机会大小,其计算公式为:

若年内有截尾,则分母用校正人口数。统计描述生存率及其标准误(１)生存率(survivalrate):记为S(t),就是指病人经历给定得t个单位时间之后仍存活得概率。生存率其实质就是累积生存概率(cumulativeprobabilityofsurvival)。若无截尾数据,其公式为:

其中,T为病人得存活时间。

如果含有截尾数据,则观察总例数将难以确定,应利用概率乘法原理估计生存率:(2)生存率得标准误:采用Greenwood‘s法估计生存率得标准误,其公式为:

(3)生存曲线(survivalcurve):就是指将各个时点得生存率连接在一起得曲线图。曲线形状分两种类型:①阶梯型:小样本资料用直接法估计得生存曲线;②折线型:大样本资料用频数表法估计得生存曲线。半数生存期及其四分位数间距半数生存期(mediansurvivaltime):又称中数生存期,记为T50,其定义为:

T50＝生存率为0、5时所对应得时间

她表示有并且只有50%得个体可活这么长时间,她反映生存期得平均水平。

四分位数间距:记为Q,表示中间半数病人生存期得分布范围,她反映生存期得离散程度,其定义为: Q＝T25－T75 式中,T25和T75分别就是25百分位数和75百分位数、

生存率得估计小样本生存率得估计:Kaplan-Meier法,又称乘积极限法(Product-limitmethod)、大样本生存率得估计:寿命表法、

寿命表有现时和定群之分,估计生存率用得就是定群寿命表法(cohortlifetable)。生存曲线得比较利用死亡数和死亡率函数推断k个总体生存曲线就是否不同？

比较方法:①Logrank检验、其基本思想就是实际死亡数与期望死亡数进行比较

(H0:总体生存率曲线相同):

H0成立时,服从自由度为(k-1)得

2分布！②Breslow检验、可看作就是对Logrank检验得一种加权、Cox比例风险模型数学模型:其中,h0(t)称为基础风险函数

Cox比例风险模型二、基本思想

用模型去描述实际资料时,须使得理论结果与实际结果尽可能得一致。

资料整理格式Cox比例风险模型三、基本原理

类似Logistic回归分析构造一个所谓得偏似然函数L=…

使得L或lnL最大得

j即为所求。

Cox比例风险模型四、基本方法

最大偏似然函数法五、参数解释1、偏回