山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系教学设计 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教学设计新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路嗨，同学们！今天我们来探讨高中数学第一章中的集合与函数概念，具体来说是1.1.2节“集合间的基本关系”。我打算用一种轻松活泼的方式带大家走进这个主题，通过具体的例子和有趣的互动，让你们在愉悦的氛围中掌握知识。我会结合新教材，通过实际操作和小组讨论，让你们对集合的并集、交集、补集等概念有更深入的理解。让我们一起开启这场数学之旅吧！😄📚🔢核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解集合概念及其运算，将实际问题转化为集合模型。

2.培养逻辑推理能力，掌握集合间的基本关系，学会运用集合运算解决问题。

3.提升数学建模能力，将集合与实际情境相结合，形成解决实际问题的策略。

4.增强数学运算能力，熟练进行集合的并集、交集、补集运算，提高运算效率。教学难点与重点1.教学重点，

①理解集合间的基本关系，包括并集、交集和补集的定义；

②掌握集合运算的法则，能够正确进行集合的并、交、补运算；

③将集合的概念应用于解决实际问题，如将生活中的问题转化为集合模型。

2.教学难点，

①理解集合运算中的抽象概念，如补集的概念可能对初学者来说较为抽象；

②掌握集合运算中的逻辑推理，尤其是在处理复杂问题时，如何正确运用集合运算规则；

③将集合与函数概念相结合，理解函数的定义域和值域与集合之间的关系，这对于理解函数的性质至关重要；

④在实际应用中，如何准确地将实际问题抽象为集合模型，并运用集合运算解决问题。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、白板或黑板、教学用集合图示卡片

-课程平台：学校教学管理系统、数学教学平台

-信息化资源：集合运算动画演示软件、在线数学论坛

-教学手段：实物教具（如集合模型）、课堂练习题、小组讨论材料教学流程1.导入新课

-详细内容：首先，我会用生活中的实例引入集合的概念，比如班级学生集合、图书馆书籍集合等，让学生对集合有一个直观的理解。接着，我会提出问题：“如何表示这些集合中的元素关系？”以此来引起学生的兴趣和思考。我会用大约5分钟的时间来导入新课。

2.新课讲授

-详细内容：

①集合的定义和性质：我会解释集合的概念，并通过举例说明集合的确定性、互异性和无序性。这个过程我会用大约10分钟的时间。

②集合间的基本关系：接下来，我会介绍集合的并集、交集和补集的定义，并通过具体的例子展示这些关系的运算。我会强调这些关系在解决实际问题中的应用，如集合A和集合B的并集表示所有属于A或B的元素。这部分内容我会用大约10分钟的时间。

③集合运算的法则：最后，我会讲解集合运算的基本法则，包括交换律、结合律和分配律。我会用简单的例子来帮助学生理解这些法则，并通过互动提问来检验学生的掌握情况。这部分内容我会用大约10分钟的时间。

3.实践活动

-详细内容：

①集合运算练习：我会给学生发放练习题，让他们独立完成集合的并、交、补运算。这个过程我会用大约10分钟的时间。

②集合问题解决：我会提出一个实际问题，如“一个班级有30名学生，其中有18名喜欢数学，12名喜欢物理，那么有多少学生既喜欢数学又喜欢物理？”让学生运用集合的概念来解决问题。这个过程我会用大约5分钟的时间。

③集合模型构建：我会让学生分组，每组选择一个生活场景，如购物清单、旅行计划等，构建相应的集合模型，并讨论如何运用集合运算来优化这些场景。这个过程我会用大约10分钟的时间。

4.学生小组讨论

-举例回答：

①如何将实际问题转化为集合模型？举例：一个班级的学生集合A，其中包含喜欢数学的学生集合B和喜欢物理的学生集合C，学生需要讨论如何表示喜欢数学和物理的学生集合。

②如何运用集合运算解决实际问题？举例：两个班级的学生集合A和B，分别有10人和15人，讨论如何计算两个班级学生总数。

③如何在小组讨论中应用集合运算的法则？举例：在讨论集合的并集运算时，学生需要应用交换律和结合律来简化运算过程。

5.总结回顾

-内容：在课程的最后，我会让学生回顾今天学习的集合与函数概念，特别是集合间的基本关系。我会提问：“今天我们学习了哪些集合运算？它们在解决实际问题中有何作用？”然后，我会总结今天的学习重点和难点，强调集合在数学中的重要性和应用价值。最后，我会鼓励学生在课后复习并尝试将所学知识应用到更多的实际问题中。这个环节我会用大约5分钟的时间。教学资源拓展1.拓展资源：

-集合的直观表示：介绍集合的Venn图和韦恩图，这些图形工具可以帮助学生更直观地理解集合的并集、交集和补集。

-集合的运算性质：探讨集合运算的分配律、结合律和交换律，以及它们在集合运算中的应用。

-集合的子集和真子集：深入探讨集合的包含关系，包括子集和真子集的概念，以及它们在集合论中的重要性。

-集合在数学中的广泛应用：介绍集合在概率论、图论、抽象代数等数学分支中的应用实例。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学分析基础》等书籍，了解集合论在数学分析中的应用。

-实践操作：鼓励学生利用计算机软件或在线工具进行集合运算的实践，加深对集合运算规则的理解。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究，选择一个与集合相关的问题，如城市交通流量的集合分析，并设计解决方案。

-创新思维训练：设计一些创新思维练习，如让学生设计一个基于集合的新游戏或应用，以激发他们的创造性思维。

-比较不同集合表示方法：让学生比较集合的不同表示方法，如列表法、描述法、Venn图等，分析它们各自的优缺点。

-探讨集合在现实世界中的应用：引导学生思考集合在日常生活中的应用，如超市购物清单、图书馆书籍分类等。

-编写集合运算的程序：鼓励学生尝试编写简单的程序来演示集合运算，如并集、交集和补集的计算。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学奥林匹克（IMO），这些竞赛往往包含集合论相关的题目。

-制作集合模型：让学生利用纸板、塑料球等材料制作集合模型，通过实际操作加深对集合概念的理解。重点题型整理1.题型：集合的并集运算

例题：设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求A∪B。

解答：A∪B={1,2,3,4,5,6}。

2.题型：集合的交集运算

例题：设集合C={5,6,7,8}，集合D={7,8,9,10}，求C∩D。

解答：C∩D={7,8}。

3.题型：集合的补集运算

例题：设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={1,3,5,7,9}，求A的补集A'。

解答：A'={2,4,6,8,10}。

4.题型：集合的差集运算

例题：设集合E={2,4,6,8,10}，集合F={4,6,8,10,12}，求E-F。

解答：E-F={2}。

5.题型：集合的子集和真子集判断

例题：设集合G={1,2,3}，集合H={1,2}，判断H是否为G的子集，是否为真子集。

解答：H是G的子集，因为H中的所有元素都是G的元素。H也是G的真子集，因为H不等于G，且H中的所有元素都是G的元素。

补充说明：

-在进行集合的并集、交集和补集运算时，要注意集合中元素的唯一性，避免重复计算。

-补集运算中的全集U是必须指定的，否则无法确定补集的范围。

-差集运算中，结果集合中的元素是原集合中存在，而另一个集合中不存在的元素。

-判断子集和真子集时，要理解子集包含所有相同元素，而真子集不仅包含所有相同元素，还要求原集合不等于子集。教学评价1.课堂评价：

-提问策略：在课堂上，我会通过提问来检验学生对集合与函数概念的理解。我会设计一系列问题，从基础知识到应用问题，逐步提高问题的难度。例如，我会问：“谁能解释一下什么是集合的并集？”或者“如果集合A={x|x是偶数}，集合B={x|x是3的倍数}，那么A∪B是什么？”通过这些问题，我可以了解学生对基本概念的理解程度。

-观察学生参与度：我会观察学生在课堂上的参与情况，包括他们是否积极参与讨论，是否能够正确地完成课堂练习。例如，我会注意学生在小组讨论中的表现，是否能够正确地应用集合运算。

-课堂测试：为了及时了解学生的学习情况，我会在课堂上进行小测验。这些测验可以是选择题、填空题或者简答题，旨在评估学生对集合运算和概念的应用能力。例如，我会出题：“给定集合C={2,4,6,8}和集合D={1,3,5,7}，计算C∩D的结果。”

-及时反馈：对于学生在课堂上的表现，我会给予及时的反馈。如果学生回答正确，我会给予肯定和鼓励；如果回答错误，我会耐心地帮助他们理解错误的原因，并提供正确的解答。

2.作业评价：

-认真批改：对于学生的作业，我会认真批改，确保每一道题目都得到了仔细的检查。我会使用不同的符号和颜色来标记错误，并给出清晰的解释。

-个性化点评：在点评作业时，我会针对每个学生的具体情况给出个性化的建议。例如，对于在集合运算中犯错误的学生，我会指出他们的错误，并提供纠正的方法。

-及时反馈：我会确保作业的反馈在第二天课堂上进行，这样学生可以立即了解自己的错误，并有机会在课堂上得到澄清。

-鼓励学生继续努力：在作业评价中，我会强调学生的进步和成就，同时鼓励他们在未来的学习中继续努力。例如，如果学生在某个问题上取得了进步，我会写上：“你在这个问题上的进步非常明显，继续保持！”

-定期总结：我会定期总结学生的作业情况，分析学生在哪些方面做得好，哪些方面需要改进。这样可以帮助我调整教学策略，更好地满足学生的学习需求。板书设计1.本文重点知识点：

①集合的定义：由某些确定的元素组成的概念。

②集合的表示方法：列举法、描述法。

③集合的运算：并集、