二次函数中的符号问题教学设计学情分析教材分析课后反思

一师一优课

一课一名师

人教版九年级（上）

二次函数中的符号问题

教学设计

学校:

姓名:

二次函数中的符号问题教学设计

课题二次函数中白勺符号问题1课时主讲人

知识技能能由a,b,c,A的符号确定抛物线的位置；能由抛物线的位置确定

教

a,b,c,A等式子的符号;

学

过程与方法经历探究问题的过程，加强推理技能训练，使学生体验类比、转化、

目

符号表示及数形结合的思想方法.

标

情感态度与通过小组合作学习获得成功的体验和克服困难的经历，增强团队意识

价值观和集体荣誉感，调动学生学习积极性；

教学重二次函数中的符号问题的探究

点

教学难运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决不同类型的二次函数符号问题.

点

教学准多媒体课件，学案，苹果，笔记本

备

教学过问题与情境师生活动设计意图

程

教师展示多媒体课件，出示问题，留

复问题1:二次函数的定义给学生1分钟时间准备

及时复习巩固前

习面所学内容，有学

教师板书课题生回答，检测学习

回问题2：二次函数效果，导入新课，

激发学生探究欲

y=ax2+bx+c(aWO)

顾学生及时复习巩固前面所学内容望

的性质

教师鼓励学生带领复习，找学生回答

我是小小探索家。我探索，我快乐！

(1)a的符号由

―确定

(2)b的符号是由教师展示多媒体课件，设计游戏探索根据现阶段学生

_____________________确问题，布置任务特点设计游戏，通

定过做游戏的方式，

调动学生的学习

(3)c的符号由—积极性

确定

合给学生4分钟的时间以小组为单位

准备通过小组讨论，培

(4)的符号由

作b?-4ac养学生的语言表

—确定达能力，分析推理

探能力，增强互帮互

(5)2a+b的符号由助意识和集体荣

究_________________确定学生对照学案上的问题，小组讨论，誉感

结合二次函数图像，探讨二次函数中

(6)2a-b的符号由常见的符号问题

__________________确定

结合图象判断符

(7)a+b+c的符号由号使学生体验类

__________________确定教师走到学生中间巡视并指导比、转化、符号表

示及数形结合的

(8)a-b+c的符号由思想方法.

_____确定教师组织学生展示探讨结果

(9)4a+2b+c的符号由

______________确定对学生展示效果进行评价和补充

(10)4a-2b+c的符号由

____________________确

定

问题1：快速回答：抛物

我是小小实践家，我应用，我自信！

线y=ax2-tbx+c如图所示，

试确定a、b、c、△的符教师出示多媒体课件，布置任务，留学生对二次函数

号：给学生1分钟时间准备中的符号问题的

上判断再认识

J

学

通过抢答的方式，

以再次调动学生的

k学习积极性，活跃

致了课堂气氛，提高

了学习效率，有效

用地检测了学生对

所学新知识的理

y解。

问题1采用的是抢答的方式进行

OA.

(5)体现类比、转化，

问题2：数形结合思想

根据y=ax2+bx+c的图像，

找学生结合图象，分析解答培养学生的语言

判断下列字母和代数式表达能力，分析推

的符号理能力同时通过

(1)a____0；及时地点评和奖

(2)b_____0；励让学生获得成

(3)c_____0；功的体验

(4)2a+b_____0；J4

(5)2a-b0；

(6)b2-4ac____0

(7)a+b+c____0教师和J4他同学补充点评，并对表现好的

(8)a-b+c____0同学予L义奖励

(9)4a+2b+c___0

(10)4a-2b+c______0

问题1：二次函数我是小小解说家，我讲解，我收获！

y=ax2+bx+c的图象如图

教师出示多媒体课件，安排任务

通过知识点的整

所示,则点M(―,a)在

C合，使学生对所学

()1知识能够融会贯

A、第一象限通，从而突破教学

B、第二象限7t的重点和难点

1\X

C、第三象限

D、第四象限

学生互帮互助,交流讲解

问题2：二次函数

¥

y=ax2+bx+c的图象如图

能所示，下列结论中：①bOxU'通过独立思考，小

>0；②c<0；③4a+2b+c组合作学习，学生

力交流，上台讲解等

>0；④(a+c)2<b2,

过程，给学生一个

提其中不正确的个数是展示的平台，进一

()步培养了学生的

升A、4个B、3个V观察分析能力，语

C、2个D、1个1言表达能力，逻辑

1推理能力，并体验

1

1成功的喜悦，体现

了学生是活动的

问题3：已知：二次函数教师巡视指导主体。

y=ax2+bx+c的图象如图

所示，下列结论中：①abc

>0；②b=2a；③a+b+cV

0；

@a+b-c>0;⑤a-b+c>

0正确的个数是（）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

问题4：已知一次函数

y=ax+c与二次函数

y=ax2+bx+c,它们在同一

坐标系中的大致图象是灵活运用变式，举

图中的（）一反三，拓展学生

的思路，培养学生

问题5：抛物线的发散思维能力。

学生上台讲解，交流展示

y=ax*2+bx+c在x轴上方的

条件是什么？

变式：（1）不论x取何教师，学生补充和点评，并对表现突

出的小组进行奖励

值时，函数y=ax2+bx+c

（aWO）的值永远是正值

的条件是什么？

（2）不论x取何值时，

2

函数y=ax+bx+c（aWO）

的值永远是非负数的条

件是什么？

1、（天津）已知二次函数y=ax2+bx+c,且a

V0,a-b+c>0,则一定有（）

22

A.b-4ac>0B.b-4ac=0直击历年中考题，

99让学生了解中考

C.b-4ac<0D.b-4ac^0的考查要点。学生

独立完成，检测学

2、（重庆）二次函数丫=ax?+bx+c的图像如图所示，则点M（b,

生本节课的学习

与在（）效果。

达a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

标3、（河北省）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函

数丫=2*2+<：的图像大致为（）

检

测

4、（山西省）二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y

VO时，对应的x取值范围是.

5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：

①a+b+c<0,②a-b+c>0；③abc>0；④b=2a

中正确个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-（2-m）x+m的图像总是过

点（）

A.（1,3）B.（1,0）C.（-1,3）D.（-1,0）

7、（安徽）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、

c间的关系判断正确的是（）

A>ab<0B>be<0C>a+b+c>0D、a-b+c<0

8、（绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式

bx+a>0的解为（）

AaaCa

A.x>—B.x>一C.x<一D.x<一上

bbb

学生反思学习的过程，教师聆听学生的认识和感受通过评价和反思，

评价让学生理清本节

这个过程教师应重点关注（1）二次函数中的符号问题知识的归课的知识结构，感

反思纳；（2）不同学生对学习过程的反思受探究学习过程

中的乐趣，体验克

作业分层布置作业服困难的过程，树

立自信心。

二次函数中的符号问题

(1)a的符号(6)2a-b的符号

(2)b的符号(7)a+b+c的符号

板书

(3)c的符号(8)a-b+c的符号

(4)y-4ac的符号(9)4a+2b+c的符号

(5)2a+b的符号(10)4a-2b+c的符号

一师一优课

一课一名师

人教版九年级(上)

二次函数中的符号问题

学情分析

学校:

姓名:

学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展，观

察能力、记忆能力和想象能力，推理能力也随着迅速的发展。同时，这一阶段的

学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这一特点，一方面运用直观生动

的形象，引发学生的兴趣，一方面，要创造条件和机会，使他们的注意力始终集

中在课堂上，调动学生的学习积极性。

从学生的知识技能基础来看，学生之前已经系统学习了二次函数的定义、图

象及性质等基本知识，但是缺乏对知识之间内在联系的再认知，本节课要应用图

象分析系数，要运用规律综合解决一些问题，学习的内容既有旧知识的再现，又

有知识内部联系和规律的新生成.

从学生活动经验基础来看，在相关的知识学习的过程中，学生已经具有解决

一些实际问题的能力，感受到了函数反映的是变化的过程，对函数的表达式中各

字母系数的含义也有所了解。获得了探究二次函数知识的基础；同时，在以前的

学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了

一定的合作交流能力。

根据以上的分析，制定了相应的适合的教学方法。

1.采用师生互动，小组合作学习，探究式教学方法，以课标为依据，渗透新

的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理

和已有的认知水平开展教学.教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生思

维的训练、能力的提高.同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中分层

设计问题，问题导学、练评结合、总结归纳贯穿于教学的各个环节之中.形成学

生自动、生生助动、师生互动的局面，使每一个学生都在获得知识的同时提升能

力.

2.将知识点分类，让学生形成一个清晰的知识脉络.在挖掘知识间内在联系

的基础上重新建构认知模型，使教学内容具有一定的综合性和创造性.

3.运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变化，增强教学的

形象性，又丰富课堂的内容，以利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率.

人教版九年级（上）

二次函数中的符号问题

效果分析

学校:

姓名:

一师一优课效果分析

本节课从整体上看，整体效果较好，学生参与度高！每一名学生都有了一定

的知识体验，在解决问题时也都有各自的思维方式和解决问题的策略。这一堂课

我让学生成为了数学学习的主人，我自己充当了数学学习的组织者，取得了意想

不到的效果，学生不但能利用图像判断a,b,c的符号，还能深层挖掘，巧妙地

判断2a+b,2a-b,a+b+c的符号等问题，可见学生的潜力无穷。

从教学环节上看，我将本课分为五个环节：复习回顾导入新课--合作探究

--一学以致用——能力提升---达标检测与小结；环节之间过渡自然，衔接紧

密，层层递进，逻辑性强，突出了知识整合，便于学生了解本课知识点和构建知

识框架，非常流畅！

从师生的交流情况和课堂气氛来看，大多数学生非常活跃，大胆讨论，敢于

展示自己观点，体现了学生主体地位；这体现了问题设置难易适当，表述清晰，

能涵盖本节课的知识点，能很好地调动学生学习和思考问题积极性，思维活动的

启发引导到位。

就课堂检测的结果来看，效果较好，绝大多数学生对本节课讲的问题理解清

楚，掌握扎实，能学以致用。

从评价效果来看，我采用物质奖励和语言奖励相结合的方法，很奏效！充分

调动了学生的积极性，培养了学生对数学的学习兴趣，效果好！

二次函数中的符号问题教学反思

按照开始的设计在本节的二次函数图像和系数的教学中，是要根据学生在学

习中存在的问题而细心地准备的一节课，目的为二次函数图像和系数的关系地应

用，难点是二次函数的系数a、b、c与二次函数的图象的关系。本来认为本节课

完美无缺，但是通过反思讲课效果，深感受不足，还需要深刻反思。

本节采用了多媒体辅助教学的方法进行，使本节课既有可视性又有可读性。

能够更好更快地体现教学目标，要有其实际应用意义。化抽象性为具体，有利于

学生分析。帮助学生直观地建立二次函数图像和系数的概念，应用学生非常喜欢

的动画展示二次函数图像和系数的关系。整个教学过程中，使学生通过多个能力

提升题的分析和总结，促进学生了理解和建构二次函数图像和系数的关系，让学

生在建构概念的过程中，体验二次函数图像和系数的规律性和关联性，体验用函

数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。

整个教学过程是从''抛物线的开口方向、开口大小、与y轴的关系、与x

轴的关系、与顶点坐标的位置关系、……”循序渐进，由特殊到一般的学习二次

函数图像和系数关系，并能够帮助学生及时地总结和记忆。使学生在本节的学习

过程中学会应用二次函数图像和系数的关系判断抛物线的开口方向、开口大小、

与x,y轴的位置关系、对称轴、顶点的位置关系，从而借图象分析二次函数图像

和系数的关系。

本节中采用的多媒体辅助教使二次函数的开口方向、开口大小、与x,y轴的

位置关系、顶点的位置，通过多媒体图像地展示动态的展示了二次函数的图像和

系数的形成过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。使学生直观地看到

二次函数的系数和图像中含有的三个字母系数的关系，对确定其解析式式也有着

重要意义。

虽然这部分内容中等偏下的学生容易混淆，而且方法不易掌握，记忆性弱，

利用图形去分析的能力差。但是通过本节教学，让学生二次函数图像和系数关系

有了较清晰的认识，学会了分析二次函数图像和系数关系的问题的初步方法。这

方面，学生的学习情况还是比较理想的。

本节课完成后，我感到也有不足的地方：课堂容量稍有点偏大，学生没有时

间独立完成作业。虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生

整理消化。

通过对本节的反思，发现还存在许多问题：教学过程中过多地注意结论的得

出，忽视过程的分析和总结；只注意结论的得出，忽视结论的应用；只注意理论

的建立忽视尝试运用于解决实际问题；整个过程多媒体展示比较多，忽视学生的

参与性与主体性；整个教学过程突显了“只买贵的不买对的”思想意识，针对学

生的实际还有一定的差距。为此，我自认为本节课学生的热情很高，但积极调动

的不高；课堂气氛活跃，但是不够热情；学生参与性增强，但是动手能力减弱。

所以，要真正使一节课完美，还需要认真分析和发现学生的真正需求，怎样能够

使学生积极地参与到整个教学过程中，是上好一节课的标准。

总而言之，把学生放在课堂的主体，才是上好课的保证。在数学教学中不但

要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的

热爱。就是说：只买对的不买贵的！

一师一优课

一课一名师।

人教版九年级（上）

二次函数中的符号问题

教材分析

学校:

姓名:

教材分析

本节课位于人教版九年级上册数学第22章二次函数，而二次函

数在初中函数的教学中有着重要的地位，它不仅是初中代数内容的引

申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不

等式和圆锥曲线奠定了基础。几乎一切二次函数的问题都离不开对系

数的研究，换句话说解决二次函数的有关问题都要用到系数。对于二

次函数的图象与字母系数符号相关内容的理解，会直接影响到学生对

二次函数的图象与性质学习的效果。鉴于这部分内容的重要性，为使

学生对二次函数的图像与性质有更深入的理解，本节课专门设计了二

次函数y=ax2+bx+c符号问题的学习，讨论字母系数及含字母系数式

子的符号问题，从综合应用知识的角度加强对二次函数的图象和字母

系数关系的理解.

因此，我将本节课的教学目标定为：

1、知识技能目标：能由a,b,c,△的符号确定抛物线的位置；能由

抛物线的位置确定a,b,c,△等式子的符号;

2、过程与方法目标：经历探究问题的过程，加强推理技能训练，

使学生体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.

3、情感态度价值观目标：通过小组合作学习获得成功的体验和

克服困难的经历，增强团队意识和集体荣誉感，调动学生学习积极性;

教学重点：二次函数中的符号问题的探究

教学难点：运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决不同类型

的二次函数符号问题

二次函数的图象与系数符号之间的关系体现了数形结合的数学

思想，对学生基本数学思想和素养的形成起着推动作用.

二次函数的图象与系数符号之间的关系与一元二次方程、不等式

等知识密切相联，对这一部分知识的深入理解能使学生更好地将所学

知识融会贯通.

一师一优课

一课一名师

人教版九年级（上）

二次函数中的符号问题

测评练习

学校:

姓名:

一师一优课学生当堂学习效果评测练习

学习效果评测练习1

1、二次函数的定义

2、二次函数y=a/+〃x+c(a^O)的性质

［设计意图］通过这两个题目复习回顾前面所学的知识点，检测学生对前面所学的知识的掌

握情况，为导入新课做好铺垫；

学习效果评测练习2

(l)a的符号由__确定；(2)b的符号是由—

确定

X=-2^1

确定；⑷b?-4ac的符号由

⑶c的符号由

确定

(6)2a-b的符号由

(8)a-b+c的符号由

确定；(10)4a-2b+c的符号由

【设计意图】根据现阶段学生特点设计游戏，通过做游戏的方式，调动学生的学习积极性。

通过小组讨论，培养学生的语言表达能力，分析推理能力,增强互帮互助意识和集体荣誉感。

结合图象判断符号使学生体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法

学习效果评测练习3

1、快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号:

2、根据y=ax?+bx+c的图像，判断下列字母和代数式的符号

(1)a0；(2)b0；(3)c0；(4)2a+b

(5)2a-b0；(6)bz-4ac0(7)a+b+c0

(8)a-b+c_____0(9)4a+2b+c0(10)4a_2b+c0

【设计意图】让学生对二次函数中的符号问题再认识。通过抢答的方式，再次调动学生的学

习积极性，活跃课堂气氛，提高学习效率，有效地检测学生对所学新知识的理解。

学习效果评测练习4

ob

1、二次函数尸axObx+c的图象如图所示，则点M（—，a）在（）

C

④（a+c）2Vb2,其中不正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、

1个

3、已知：二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c

<0；

@a+b-c>0;⑤a-b+c>0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、

5个

2

4、己知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax+bx+c,它们在同一坐标系中的大致图象是图

5、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？

变式：（1）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a¥0）的值永远是正值的条件是什么？

9

（2）不论x取何值时，函数y=ax+bx+c（a#0）的值永远是非负数的条件是什么？

【设计意图】通过知识点的整合，使学生对所学知识能够融会贯通，从而突破教学的重点和

难点。通过独立思考，小组合作学习，学生交流，上台讲解等过程，给学生一个展示的平台，

进一步培养了学生的观察分析能力，语言表达能力，逻辑推理能力，并体验成功的喜悦，体

现了学生是活动的主体。第5小题灵活运用变式，举一反三，拓展学生的思路，培养学生的

发散思维能力。

学习效果评测练习5

1、（天津）已知二次函数y=ax、bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有（）

A.b"-4ac>0B.b2~4ac=0C.b-4ac<0D.b~acW0

2、（重庆）二次函数丫=2*2+6*+。的图像如图所示，则点M（瓦£）在（

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、（河北省）在同一直角坐标系中，一次函数尸ax+c和二次函数y=ax?+c的图像大致为

()

第4题图

4、（山西省）二次函数y=x、bx+c的图像如图所示，则函数值yVO时,

对应的x取值范围是.

5、已知二次函数y=ax、bx+c的图像如图所示，下列结论：

①a+b+c<0,②a-b+c>0；③abc>0；④b=2a

中正确个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个

6、无论m为任何实数，二次函数y=xJ（2-m）x+m的图像总是过点（）

A.（1,3）B.（1,0）C.