2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题高分攻略实战

2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题高分攻略实战考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：请根据所给数据，完成下列描述性统计的计算。1.已知一组数据：10，15，20，25，30，35，40，45，50。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差和标准差。2.某班级学生成绩分布如下：60分以下有10人，60-70分有20人，70-80分有30人，80-90分有25人，90分以上有5人。请计算该班级的平均分、中位数、众数、极差和标准差。二、概率论要求：请根据所给条件，完成下列概率论的计算。1.某城市下雨的概率为0.3，晴天概率为0.7。请计算该城市连续两天都是晴天的概率。2.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。三、假设检验要求：请根据所给条件，完成下列假设检验的计算。1.某工厂生产的零件长度（单位：mm）服从正态分布，平均长度为100，标准差为5。现从该工厂抽取了10个零件，测得长度分别为：99，102，98，101，99，103，97，100，104，100。请对平均长度为100的假设进行检验（显著性水平为0.05）。2.某工厂生产的零件重量（单位：g）服从正态分布，平均重量为100，标准差为10。现从该工厂抽取了9个零件，测得重量分别为：95，105，90，110，85，115，80，120，70。请对平均重量为100的假设进行检验（显著性水平为0.05）。四、回归分析要求：请根据所给数据，完成下列回归分析的计算。1.已知某地区GDP（亿元）与居民消费水平（元/人）之间的关系如下表所示：|GDP（亿元）|居民消费水平（元/人）||------------|---------------------||200|3000||250|3200||300|3500||350|3700||400|4000|请建立GDP与居民消费水平之间的线性回归模型，并计算模型的参数。2.某研究机构对某地区居民收入（万元/年）与消费支出（万元/年）之间的关系进行研究，得到以下数据：|居民收入（万元/年）|消费支出（万元/年）||------------------|------------------||30|25||35|30||40|35||45|40||50|45|请建立居民收入与消费支出之间的线性回归模型，并计算模型的参数。五、时间序列分析要求：请根据所给时间序列数据，完成下列时间序列分析的计算。1.某城市近5年的GDP数据如下（单位：亿元）：|年份|GDP（亿元）||----|----------||2020|5000||2021|5200||2022|5400||2023|5600||2024|5800|请对这组数据进行平稳性检验，并建立ARIMA模型。2.某城市近5年的居民消费支出数据如下（单位：亿元）：|年份|消费支出（亿元）||----|--------------||2020|150||2021|160||2022|170||2023|180||2024|190|请对这组数据进行平稳性检验，并建立ARIMA模型。六、聚类分析要求：请根据所给数据，完成下列聚类分析的计算。1.某地区5个城市的经济指标如下表所示：|城市|GDP（亿元）|人口（万人）|人均收入（元/人）||----|----------|----------|----------------||A|1000|200|5000||B|1200|300|6000||C|800|150|4000||D|1100|250|5500||E|900|180|4500|请使用K-means聚类算法对这5个城市进行聚类。2.某研究机构对10种不同品牌的智能手机进行了以下指标评价：|品牌|电池续航（小时）|处理器性能|摄像头评分||----|--------------|----------|----------||A|20|8|9||B|18|7|8||C|22|9|10||D|19|8|9||E|21|7|10||F|17|6|7||G|20|8|8||H|18|7|9||I|22|9|10||J|19|8|9|请使用层次聚类算法对这10种智能手机进行聚类。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.平均数=(10+15+20+25+30+35+40+45+50)/9=300/9≈33.33中位数=(25+30)/2=27.5众数=30（因为30出现两次，其他数字只出现一次）极差=50-10=40标准差=√[(Σ(x-平均数)²)/n]=√[(10²+15²+20²+25²+30²+35²+40²+45²+50²)/9-(300/9)²]≈√[3225/9-100]≈√[359.44-100]≈√259.44≈16.072.平均分=(10*60+20*70+30*80+25*90+5*100)/90=(600+1400+2400+2250+500)/90≈7650/90≈85中位数=80（因为90个数据中第45个和第46个数据都是80）众数=80（因为80分出现最多次，共30次）极差=100-60=40标准差=√[(Σ(x-平均数)²)/n]=√[(10*(60-85)²+20*(70-85)²+30*(80-85)²+25*(90-85)²+5*(100-85)²)/90]≈√[(10*225+20*225+30*25+25*25+5*225)/90]≈√[(2250+4500+750+625+1125)/90]≈√[7500/90]≈√83.33≈9.13二、概率论1.连续两天都是晴天的概率=晴天概率×晴天概率=0.7×0.7=0.492.抽到红桃的概率=红桃数量/总牌数=13/52=1/4三、假设检验1.计算样本均值和样本标准差：样本均值=(99+102+98+101+99+103+97+100+104+100)/10=100样本标准差=√[(Σ(x-样本均值)²)/(n-1)]=√[(99-100)²+(102-100)²+(98-100)²+(101-100)²+(99-100)²+(103-100)²+(97-100)²+(100-100)²+(104-100)²+(100-100)²]/9≈√[1+4+4+1+1+9+9+0+16+0]/9≈√[45]/9≈√5≈2.236进行t检验，计算t值：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(100-100)/(2.236/√10)=0/0.727≈0因为t值接近于0，且显著性水平为0.05，所以不拒绝原假设，即平均长度为100的假设。2.计算样本均值和样本标准差：样本均值=(95+105+90+110+85+115+80+120+70)/9≈100样本标准差=√[(Σ(x-样本均值)²)/(n-1)]=√[(95-100)²+(105-100)²+(90-100)²+(110-100)²+(85-100)²+(115-100)²+(80-100)²+(120-100)²+(70-100)²]/8≈√[(25+25+100+100+225+225+400+400+900)/8]≈√[2250/8]≈√281.25≈16.76进行t检验，计算t值：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(100-100)/(16.76/√9)=0/4.8≈0因为t值接近于0，且显著性水平为0.05，所以不拒绝原假设，即平均重量为100的假设。四、回归分析1.建立线性回归模型：y=β0+β1x+ε计算斜率β1=Σ[(x-平均x)(y-平均y)]/Σ[(x-平均x)²]=[(200-250)(3000-3200)+(250-250)(3200-3500)+(300-250)(3500-3700)+(350-250)(3700-4000)+(400-250)(4000-4500)]/[(200-250)²+(250-250)²+(300-250)²+(350-250)²+(400-250)²]≈2000/1250≈1.6计算截距β0=平均y-β1*平均x=(3000+3200+3500+3700+4000)/5-1.6*(200+250+300+350+400)/5≈3400-320≈3080因此，线性回归模型为：y=3080+1.6x2.建立线性回归模型：y=β0+β1x+ε计算斜率β1=Σ[(x-平均x)(y-平均y)]/Σ[(x-平均x)²]=[(30-35)(25-30)+(35-35)(30-35)+(40-35)(35-40)+(45-35)(40-45)+(50-35)(45-50)]/[(30-35)²+(35-35)²+(40-3